Tính tích phân sau F = sin 2x / (1 + sin^2 x) dx

Câu hỏi:

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

A. 1

B. ln2

C. ln3

D. 2

Trả lời:

Chọn B

Đặt $t = \sin^{2} x \Rightarrow d t = 2 \sin x \cos x d x = \sin 2 x d x$

Khi $x = 0 \Rightarrow \sin^{2} 0 = 0 \Rightarrow t = 0$ ; $x = \frac{π}{2} \Rightarrow \sin^{2} \frac{π}{2} = 1 \Rightarrow t = 1$

$\Rightarrow F = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1 + t} = \ln |1 + t| |_{0}^{1} = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Câu 5:

Tính tích phân sau $G = \int_{0}^{\ln 2} (e^{x} - 1)^{2} . e^{x} d x$

Câu 6:

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

Câu 8:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12