Tính tích phân sau: I = e^2x dx / căn (e^x − 1)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

A. 16/5

B. 20/3

C. 32/9

D. 28/5

Trả lời:

Chọn B

$I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{x} . e^{x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

Đặt $t = \sqrt{e^{x} - 1}$ $\Rightarrow e^{x} = t^{2} + 1$ $\Rightarrow e^{x} d x = 2 t . d t$

Đổi cận: $x = \ln 2 \Rightarrow t = 1$ ; $x = \ln 5 \Rightarrow t = 2$

$I = 2 \int_{1}^{2} \frac{(t^{2} + 1) t d t}{t} = 2 \int_{1}^{2} (t^{2} + 1) d t = 2 (\frac{t^{3}}{3} + t) \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = \frac{20}{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tích phân $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tính tích phân sau: I = e^2x dx / căn (e^x − 1)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: