Tính tích phân sau J = dx / (x căn (x^2 + 4))

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

A. ln4

B. ln5-ln3

C. ln15

D. Tất cả sai

Trả lời:

Chọn D

$J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{x d x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}$

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ $\Rightarrow x^{2} = t^{2} - 4$ $\Rightarrow x d x = t d t$

Đổi cận: $x = \sqrt{5} \Rightarrow t = 3$ ; $x = 2 \sqrt{3} \Rightarrow t = 4$

$J = \int_{3}^{4} \frac{t d t}{(t^{2} - 4) t} = \int_{3}^{4} \frac{d t}{t^{2} - 4} = \frac{1}{4} \ln |\frac{t - 2}{t + 2}| \begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix} = \frac{1}{4} \ln \frac{5}{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status