X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và a^x=b^y=căn ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?


Câu hỏi:

Xét các số thực dương a,  b,  x,  y  thỏa mãn a>1,  b>1  ax=by=ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y  thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. (1;  2)

B. [2;  52)

C. [3;  4)

D. [52;  3)

Trả lời:

Chọn D

Ta có a,  b>1  x,  y>0  nên   ax;by;ab>1

Do đó: ax=by=ablogaax=logaby=logaab{x=12+12logab2y=1+logba  .

Khi đó, ta có: P=32+12logab+logba .

Lại do a,  b>1  nên logab,  logba>0 .

Suy ra P32+212logab.logba=32+2 , P=32+2logab=2 .

Lưu ý rằng, luôn tồn tại a,  b>1  thỏa mãn logab=2 .

Vậy minP=32+2[52;  3) .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với  a là số thực dương tùy ý, log22a  bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Nghiệm của phương trình log2(x+6)=5  là

Xem lời giải »


Câu 3:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log3(36x2)3  

Xem lời giải »


Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+y)=log4(x2+y2) ?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho phương trình log22(2x)(m+2)log2x+m2=0  (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] .

Xem lời giải »


Câu 7:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn 0x2000    log3(3x+3)+x=2y+9y?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho phương trìnhCho phương trình  log9x^2-log3(3x-1)=-log3m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m để phương trình  (ảnh 1)(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Xem lời giải »