Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và a^x=b^y=căn ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?
Câu hỏi:
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a>1, b>1 và ax=by=√ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. (1; 2)
B. [2; 52)
C. [3; 4)
D. [52; 3)
Trả lời:
Chọn D
Ta có a, b>1 và x, y>0 nên ax;by;√ab>1
Do đó: ax=by=√ab⇔logaax=logaby=loga√ab⇔{x=12+12logab2y=1+logba .
Khi đó, ta có: P=32+12logab+logba .
Lại do a, b>1 nên logab, logba>0 .
Suy ra P≥32+2√12logab.logba=32+√2 , P=32+√2⇔logab=√2 .
Lưu ý rằng, luôn tồn tại a, b>1 thỏa mãn logab=√2 .
Vậy minP=32+√2∈[52; 3) .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 3:
Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình log3(36−x2)≥3 là
Xem lời giải »
Câu 5:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+y)=log4(x2+y2) ?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho phương trình log22(2x)−(m+2)log2x+m−2=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] .
Xem lời giải »
Câu 7:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0≤x≤2000 và log3(3x+3)+x=2y+9y?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho phương trình
(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
Xem lời giải »