Biết tích phân của dx / (4x^2 − 4x + 1) = 1/a − 1/b thì a và b là nghiệm của phương trình nào

Câu hỏi:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

B. $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

C. $2 x^{2} - x - 1 = 0$

D. $x^{2} - 9 = 0$

Trả lời:

Chọn B

$\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \int_{1}^{2} \frac{d x}{{(2 x - 1)}^{2}} = - \frac{1}{2} . \frac{1}{2 x - 1} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = - \frac{1}{2} . (\frac{1}{3} - 1) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 6 \end{cases} \Rightarrow a, b$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$ ta được kết quả:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết tích phân của dx / (4x^2 − 4x + 1) = 1/a − 1/b thì a và b là nghiệm của phương trình nào

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: