Biết tích phân của (− x + 8) / (x^2 + 5x + 4) dx = a lnb − b lna với a , b > 0

Câu hỏi:

Biết $\int_{0}^{3} \frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} d x = a \ln b - b \ln a$ với $a, b > 0$ thì ${(\frac{b}{a})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{16}{49}$

C. $\frac{49}{16}$

D. $\frac{1}{16}$

Trả lời:

Chọn B

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:

$\frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} = \frac{- x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{3}{x + 1} - \frac{4}{x + 4}$

$\int_{0}^{3} \frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} d x = \int_{0}^{3} (\frac{3}{x + 1} - \frac{4}{x + 4}) d x = (3 \ln (x + 1) - 4 \ln (x + 4)) |_{0}^{3} = 7 \ln 4 - 4 \ln 7$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l} a = 7 \\ b = 4 \end{array} \Rightarrow {(\frac{b}{a})}^{2} = \frac{16}{49}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$ ta được kết quả:

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết tích phân của (− x + 8) / (x^2 + 5x + 4) dx = a lnb − b lna với a , b > 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: