Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=a^x, y=log b x, y=log c x

Câu hỏi:

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho như trong hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. c<a<b

B. c<b<a

C. b<a<c

D. b<c<a

Trả lời:

Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:

Hàm số $y = a^{x}$ luôn đồng biến trên R nên a > 1.

Hàm số $y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ luôn nghịch biến trên $(0; + \infty)$ nên 0<b, c<1. Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng $(1; + \infty)$ thì $\log_{b} x > \log_{c} x$ nên b < c.

Do đó $0 < b < c < 1 < a \Leftrightarrow b < c < a$

Đáp án cần chọn là: D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?