Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

$V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng $(A B C)$ là AI. Do đó $60^{o} = \hat{S I, (A B C)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I A}$ .

Tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến

$A I = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Tam giác vuông SAI, có $S A = A I . \tan \hat{S I A} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$ Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

$A B = a$ ,

$B C = 2 a$ . Hai mặt bên

$(S A B)$ và

$(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

$(A B C D)$ , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm $A, B, C .$ Biết $A C = 2 a, B C = a$ ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD=1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy $(A B C D)$ là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng $(A B C D)$ góc $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: