Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a,BC=a . Đỉnh

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A C = 2 a, B C = a$ . Đỉnh S cách đều các điểm $A, B, C .$ Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{o} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

$V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = a^{3}$ .

Trả lời:

Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo giả thiết đỉnh S cách đều các điểm

$A, B, C$ nên hình chiếu của S xuống đáy là điểm

$O \overset{}{\to} S O ⊥ (A B C D) \overset{}{\to}$ hình chiếu vuông góc của SB trên mặt đáy

$(A B C D)$ là OB. Do đó

$60^{0} = \hat{S B, (A B C D)} = \hat{S B, O B} = \hat{S B O}$

Tam giác vuông SOB, có

$S O = O B . \tan \hat{S B O} = a \sqrt{3}$ .

Tam giác vuông ABC, có $A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Diện tích hình chữ nhật $S_{A B C D} = A B . B C = a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = a^{3} .$ Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

$A B = a$ ,

$B C = 2 a$ . Hai mặt bên

$(S A B)$ và

$(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

$(A B C D)$ , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm $A, B, C .$ Biết $A C = 2 a, B C = a$ ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD=1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy $(A B C D)$ là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a,BC=a . Đỉnh

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: