Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

$V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Gọi H là trung điểm AB, suy ra $S H ⊥ A B$ .

Mà $(S A B) ⊥ (A B C D)$ theo giao tuyến AB nên $S H ⊥ (A B C D)$

Tam giác ABC đều cạnh a nên

$\{\begin{cases} C H ⊥ A B \overset{}{\to} C H ⊥ C D \\ C H = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{cases} .$

Ta có $\{\begin{cases} (S C D) \cap (A B C D) = C D \\ S C \subset (S C D), S C ⊥ C D \\ H C \subset (A B C D), H C ⊥ C D \end{cases}$ suy ra

$45^{0} = \hat{(S C D), (A B C D)} = \hat{S C, H C} = \hat{S C H}$

Tam giác vuông SHC, có $S H = H C . \tan \hat{S C H} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Diện tích hình thoi ABCD là $S_{A B C D} = 2 S_{Δ A D C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{a^{3}}{4} .$ Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

$A B = a$ ,

$B C = 2 a$ . Hai mặt bên

$(S A B)$ và

$(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

$(A B C D)$ , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $A D = D C = 1, A B = 2$ ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng $(S B C)$ tạo với mặt đáy $(A B C D)$ một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có $S_{Δ A B C} = 4 {cm}^{2}, S_{Δ A B D} = 6 {cm}^{2}, A B = 3 cm$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B D)$ bằng $60^{ο}$ . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $A B = 6 a, A C = 7 a$ và $A D = 4 a .$ Gọi $M, N, P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D .$ Tính thể tích V của tứ diện AMNP

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: