Cho nguyên hàm f(x) dx= F(x)+ C Khi đó với a khác 0, ta có nguyên hàm F(ax+b) dx bằng:

Câu hỏi:

Cho

\int f (x) d x = F (x) + C .

Khi đó với a ¹ 0, ta có

\int f (a x + b) d x

bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int f (a x + b) d x$

Đặt: $t = a x + b \Rightarrow d t = a d x \Rightarrow \frac{1}{a} d t = d x$ .

Khi đó: $I = \frac{1}{a} \int f (t) d t = \frac{1}{a} F (t) + C$

Suy ra: $I = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

Vậy ta chọn C.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

Câu 6:

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

Câu 7:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

Câu 8:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

Các dạng bài tập Toán lớp 12