Một nguyên hàm của hàm số: f(x)= x căn 1+ x^2 là:

Câu hỏi:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Trả lời:

Ta có: $I = \int x \sqrt{1 + x^{2}} d x$

Đặt: $t = \sqrt{1 + x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 + x^{2} \Rightarrow t . d t = x . d x$

Khi đó: I $= \int t . t . d t = \int t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C$

Suy ra: I $= \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3} + C$

Vậy ta chọn A.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

Câu 6:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

Câu 7:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

Câu 8:

Tính

$\int \cos x . \sin^{2} x . d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12