Cho số phức z thỏa mãn |z +1 +i | =| z ngang- 2i|

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn |z +1 +i | =| $\bar{z}$ - 2i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. 2

Trả lời:

Chọn C.

Gọi z = x+ yi thì M (x; y) là điểm biểu diễn z

Ta có |z +1 +i | =| $\bar{z}$ - 2i |

Nên ( x + 1) ²+ (y + 1) ²= x²+ (y + 2) ² hay ∆: x – y – 1 = 0.

Do đó điểm M di chuyển trên ∆. Do đó; để modul của số phức z min khi M là hình chiếu của O trên ∆

Vậy

Câu 1:

Cho các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = 2. Gọi z_1;z₂ số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?

Câu 2:

Gọi z₁, z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z²- (1 + 3i) z – 2 + 2i = 0 và thỏa mãn | z₁| > | z₂|. Tìm giá trị của biểu thức

Câu 3:

Gọi z₁; z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² – 4z + 7 = 0 .Tính giá trị của biểu thức

Câu 4:

Cho các số phức z thỏa mãn |z² + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max|z| và m = min|z|. Tìm module của số phức w = M + m?

Câu 5:

Tính tổng $L = C_{2016}^{0} - C_{2016}^{2} + C_{2016}^{4} - C_{2016}^{6} + . . . . . - C_{2016}^{2014} + C_{2016}^{2016}$

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 2. Giá trị lớn nhất của T = |z| + |z – 3 – 6i| gần với giá trị nào nhất?

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| = $\sqrt{5}$ .Tìm |z| để biểu thức: P = |z + 2|² - |z – i|²đạt giá trị lớn nhất?

Câu 8:

Tìm mô-đun của số phức w = b + ci biết số phức là nghiệm của phương trình z²+ 8bz + 64c = 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12