Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K= nguyên hàm (7x-1)^2017/ (2x+1)^2019 ?

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

A. $\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}$

B. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

C. $\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

D. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

Trả lời:

Hướng dẫn:

Ta có : $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x = \int {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2017} . \frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}} d x$

Đặt $t = \frac{7 x - 1}{2 x + 1} \Rightarrow d t = \frac{9}{{(2 x + 1)}^{2}} d x \Leftrightarrow \frac{d t}{9} = \frac{1}{{(98 x + 1)}^{2}} d x$

$\Rightarrow K = \frac{1}{9} \int t^{2017} d t = \frac{t^{2018}}{18162} + C = \frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018} + C$

Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

Câu 6:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

Câu 7:

Nguyên hàm của $f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}$ là:

Câu 8:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12