Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x/ x^2+1 ln(x^2 +1) là:

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1)$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

B. $\ln (x^{2} + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

Trả lời:

Ta có: $\int \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1) d x = \int \ln (x^{2} + 1) d (\ln (x^{2} + 1)) = \frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Cho

$\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có

$\int f (a x + b) d x$ bằng:

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

Câu 7:

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

Câu 8:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12