Tìm G= nguyên hàm 2x^2 + ( 1+2lnx). xln^2x/ (x^2 +xlnx)^2 dx ?
Câu hỏi:
Tìm G=∫2x2+(1+2lnx).x+ln2x(x2+xlnx)2dx?
A. G=−1x−1x+lnx+C
B. G=1x−1x+lnx+C
C. G=1x−1x+lnx+C
D. G=1x+1x+lnx+C
Trả lời:
Hướng dẫn:
Ta có :
G=∫2x2+(1+2lnx).x+ln2x(x2+xlnx)2dx=∫[x2+2xlnx+ln2x]+x+x2x2(x+lnx)2dx=∫(x+lnx)2+x(x+1)x2(x+lnx)2dx⇔G=∫(1x2+x+1x(x+lnx)2)dx=−1x+∫x+1x(x+lnx)2dx=−1x+J (J=∫x+1x(x+lnx)2dx)Xét nguyên hàm : J=∫x+1x(x+lnx)2dx
+ Đặt : t=x+lnx⇒dt=1+1x=x+1x
⇒J=∫1t2dt=−1t+C=−1x+lnx+CDo đó : G=−1x+J=−1x−1x+lnx+C
Vậy đáp án đúng là đáp án A .
