Bài tập trắc nghiệm Dao động điều hòa có lời giải - Vật Lí lớp 12
Bài tập trắc nghiệm Dao động điều hòa có lời giải
Với Bài tập trắc nghiệm Dao động điều hòa có lời giải Vật Lí lớp 12 tổng hợp 75 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Dao động điều hòa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.
Câu 1. Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A. Khi li độ có độ lớn cực đại
B. Khi li độ bằng không
C. Khi pha cực đại
D. Khi gia tốc có độ lớn cực đại
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Vật dao động điều hoà ở vị trí li độ bằng không thì động năng cực đại.
Câu 2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?
A. Khi li độ lớn cực đại
B. Khi vận tốc cực đại
C. Khi li độ cực tiểu
D. Khi vận tốc bằng không
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: ở vị trí li độ bằng không lực tác dụng bằng không nên gia tốc nhỏ nhất.
Câu 3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào?
A. Cùng pha với li độ.
B. Ngược pha với li độ.
C. Sớm pha π/2 so với li độ.
D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Biến đổi vận tốc về hàm số cos thì được kết quả.
Câu 4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào?
A. Cùng pha với li độ.
B. Ngược pha với li độ.
C. Sớm pha π/2 so với li độ.
D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 5. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi:
A. Cùng pha với vận tốc.
B. Ngược pha với vận tốc.
C. Sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 6. Dao động cơ học là
A. chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng.
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 7. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotg(ωt + φ).
B. x = Atg(ωt + φ).
C. x = Acos(ωt + φ).
D. x = Acos(ω + φ).
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Hai lựa chọn A và B không phải là nghiệm của phương trình vi phân x” + ω2x = 0. Lựa chọn D trong phương trình không có đại lượng thời gian.
Câu 8. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A.
B. Tần số góc ω.
C. Pha dao động (ωt + φ).
D. Chu kỳ dao động T.
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Thứ nguyên của tần số góc ω là rad/s (radian trên giây). Thứ nguyên của pha dao động (ωt + φ) là rad (radian). Thứ nguyên của chu kỳ T là s (giây). Thứ nguyên của biên độ là m (mét).
Câu 9. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây (rad/s) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A.
B. Tần số góc ω.
C. Pha dao động (ωt + φ).
D. Chu kỳ dao động T.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 10. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian (rad) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A.
B. Tần số góc ω.
C. Pha dao động (ωt + φ).
D. Chu kỳ dao động T.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 11. Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào phải là nghiệm của phương trình x” + ω2x = 0?
A. x = Asin(ωt + φ).
B. x = Acos(ωt + φ).
C. x = A1sinωt + A2cosωt.
D. x = Atsin(ωt + φ).
Lời giải:
Chọn D Hướng dẫn: Tính đạo hàm bậc hai của toạ độ x theo thời gian rồi thay vào phương trình vi phân x” + ω2x = 0 thấy lựa chọn D không thoả mãn.
Câu 12. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. v = Acos(ωt + φ).
B. v = Aωcos(ωt + φ).
C. v = - Asin(ωt + φ).
D. v = - Aωsin(ωt + φ).
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ).
Câu 13. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. a = Acos(ωt + φ).
B. a = Aω2cos(ωt + φ).
C. a = - Aω2cos(ωt + φ).
D. a = - Aωcos(ωt + φ).
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ). Sau đó lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian ta được gia tốc a = - Aω2cos(ωt + φ).
Câu 14. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn: Biên độ dao động của vật luôn không đổi.
Câu 15. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A. vmax = ωA.
B. vmax = ω2A.
C. vmax = - ωA.
D. vmax = - ω2A.
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ) ta suy ra độ lớn của vận tốc là v =│Aωsin(ωt + φ)│ vận tốc của vật đạt cực đại khi│sin(ωt + φ)│ = 1 khi đó giá trị cực đại của vận tốc là vmax = ωA.
Câu 16. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A. amax = ωA.
B. amax = ω2A.
C. amax = - ωA.
D. amax = - ω2A.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: gia tốc cực đại của vật là amax = ω2A, đạt được khi vật ở hai vị trí biên.
Câu 17. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A. vmin = ωA.
B. vmin = 0.
C. vmin = - ωA.
D. vmin = - ω2A.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu của vật bằng không khi vật ở hai vị trí biên. Vận tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều chuyển động của vật ngược với chiều trục toạ độ.
Câu 18. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A. amin = ωA.
B. amin = 0.
C. amin = - ωA.
D. amin = - ω2A.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu của vật bằng không khi chuyển động qua VTCB. Gia tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều của gia tốc ngược với chiều trục toạ độ.
Câu 19. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở hai vị trí biên, gia tốc của vật ở VTCB có giá trị bằng không.
Câu 20. Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động khi vật chuyển động qua vị trí biên độ, ở vị trí đó lực phục hồi tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại.
Câu 21. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.
D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian 
ta thấy vận tốc của vật đạt cực đại khi vật chuyển động qua vị trí x = 0.
Câu 22. Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.
D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian a = -ω2x, ta suy ra độ lớn của gia tốc bằng không khi vật chuyển động qua vị trí x = 0(VTCB).
Câu 23. Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương trình vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2). Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn li độ một góc π/2.
Câu 24. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương trình gia tốc a = x” = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π). Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha với li độ.
Câu 25. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), phương trình vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2), và phương trình gia tốc a = x” = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π). Như vậy gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc một góc π/2.
Câu 26. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), biên độ dao động của vật là
A. A = 4 cm B. A = 6 cm
C. A = 4 m D. A = 6 m
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 6 cm
Câu 27. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: 
, biên độ dao động của chất điểm là:
A. A = 4m B. A = 4cm
C. A = (2π/3) m D. A = (2π/3) cm
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn:
So sánh phương trình dao động 
với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 4 cm.
Câu 28. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), chu kỳ dao động của vật là
A. T = 6s B. T = 4s C. T = 2s D. T = 0,5s
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc của dao động là ω = 4π rad/s. Suy ra chu kỳ dao động của vật là T = 2π/ω = 0,5 s
Câu 29. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos2πt (cm), chu kỳ dao động của chất điểm là
A. T = 1s B. T = 2s C. T = 0,5s D. T = 1Hz
Lời giải:
Chọn A
Câu 30. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), tần số dao động của vật là
A. f = 6 Hz B. f = 4 Hz
C. f = 2 Hz D. f = 0,5 Hz
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc của dao động là ω = 4πrad/s. Suy ra tần số dao động của vật là f = ω/2π = 2 Hz
Câu 31. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
Pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
A. -3 cm B. 2 s C. 1,5π rad D. 0,5 Hz
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn:
So sánh phương trình dao động 
với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy pha dao động của vật là (ωt + φ) = πt + π/2 , thay t = 1s ta được kết quả 1,5π (rad).
Câu 32. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là:
A. x = 3 cm B. x = 6 cm
C. x = - 3 cm D. x = - 6 cm
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Thay t = 10s vào phương trình x = 6cos(4πt) cm, ta được toạ độ của vật là x = 6 cm
Câu 33. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos2πt (cm), toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là
A. x = 1,5 cm B. x = - 5 cm
C. x = + 5 cm D. x = 0 cm
Lời giải:
Chọn B
Câu 34. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A. v = 0 cm/s
B. v = 75,4 cm/s
C. v = - 75,4 cm/s
D. v = 6 cm/s.
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình dao động x = 6cos(4πt) cm ta suy ra phương trình vận tốc v = x’ = - 24πsin(4πt) cm/s. Thay t = 7,5 s vào phương trình v = - 24πsin(4πt)cm/s ta được kết quả v = 0
Câu 35. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là:
A. a = 0 cm/s2.
B. a = 947,5 cm/s2.
C. a = - 947,5 cm/s2.
D. a = 947,5 cm/s2.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Từ phương trình dao động x = 6cos(4πt) cm ta suy ra phương trình gia tốc a = x” = - 96π2cos(4πt) cm/s2. Thay t = 5 s vào phương trình a = - 96π2cos(4πt) cm/s2 ta được kết quả a = - 947,5 cm/s2
Câu 36. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ), A = 4 cm, chu kỳ T = 2s → ω 2π/T = π (rad/s), chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương → pha ban đầu φ = -π/2
Vậy phương trình dao động là x = 4cos(πt - π/2) cm
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là -10√3 m/s2. Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là:
Lời giải:
Chọn A. Phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ).
Phương trình vận tốc : v = - Aωsin(ωt + φ)
Phương trình gia tốc : a = - Aω2cos(ωt + φ)
Áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có:
Ta lại có:
Suy ra A = 20 cm
Từ điều kiện ban đầu tại t = 0 ta có:
Vậy phương trình dao động của vật là
Câu 38. Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là ?
Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có
A. cùng biên độ.
B. cùng pha.
C. cùng tần số góc.
D. cùng pha ban đầu.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có cùng tần số góc, cùng chu kỳ, tần số.
Câu 39. Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là ?
A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian a = - ω2x dấu (-) chứng tỏ x và a luôn ngược chiều nhau.
Câu 40. Một vật dao động có phương trình là 
. Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí có tọa độ là x = 1cm mấy lần?
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Vật dao động hòa quanh vị trí x = 1 cm. Khi đó:
Ở thời điểm t = 0 →
Trong 2 chu kì vật qua vị trí x = 14 lần (mỗi chu kì qua 2 lần). Trong nửa chu kì tiếp theo vật qua x = 1 thêm 1 lần nữa.
Câu 41. Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức 
, trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Chu kì dao động của chất điểm là:
A. 1 s B. 2 s C. 1,5 s D. 2,1 s
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:
So sánh với 
Câu 42. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 1/2 B. 3 C. 2 D.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn:
Vận tốc trung bình:
là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không. Tốc độ trung bình luôn khác 0: 
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
Tốc độ trung bình: 
chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = ) (VTCB theo chiều dương)
Vận tốc trung bình:
Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3
Câu 43. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos10πt cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm:
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:
Tại thời điểm t = 0 thì v = 0 và đang chuyển động theo chiều âm. Thời điểm vận tốc của vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 là:
Với t2 là thời gian vật có vận tốc có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2 là:
Câu 44. Một vật dao động điều hoà với phương trình
Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là:
A. 1005,5 s B. 1004,5 s C. 1005 s D. 1004 s
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Khi t = 0, ta có:
⇒ Ứng với điểm M0 trên vòng tròn.
Ta có: 
Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2
Góc quét Δφ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s
Câu 45. (CĐ khối A, 2010) Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. T/2 B. T/8 C. T/6 D. T/4
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn:
Nhận thấy, vật đạt vmax tại vị trí cân bằng và vmin tại vị trí biên. Theo giả thuyết bài toán, vật qua vị trí cân bằng và vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ứng với thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên ở thời điểm t = T/4
Câu 46. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
A. 1/6 s B. 11/6 s C. 7/6 s D. 5/6 s
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn:
Ta có:
Suy ra: t = -1/30 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất (ứng với k = 1) trong họ nghiệm này là t = 1/6 s.
Câu 47. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π√3 cm/s là 2T/3. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
A. 0,15 s. B. 0,35 s. C. 0,25 s. D. 0,5 s.
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20π√3 cm/s là 2T/3 thì trong 1/4 chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π√3 cm/s là T/6.
Sau khoảng thời gian T/6 kể từ vị trí biên vật có:
Câu 48. Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.
B. có li độ x = -A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.
D. đi qua VTCB theo chiều âm.
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Thay t = 0 vào x = Acosωt ta được : x = +A
Câu 49. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua Vị trí có li độ x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn:
Ta có:
Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
Câu 50. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
, (t đo bằng giây)
Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:
A. tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm
B. tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều dương
C. tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều dương
D. tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều âm
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn:
Ta có:
Câu 51. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10 cm. Chọn đáp án
A. chu kì dao động là 0,025 s
B. tần số dao động là 10 Hz
C. biên độ dao động là 10 cm
D. vận tốc cực đại của vật là 2π cm/s.
Lời giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 52. Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1 cm, và có vận tốc v1 = 20 cm/s. Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2 cm và có vận tốc v2 = 10 cm/s. Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại của vật?
A. ω = 10 rad/s và vmax = 10√5 cm/s
B. ω = 15 rad/s và vmax = 10 cm/s
C. ω = 15 rad/s và vmax = 10 cm/s
D. ω = 10 rad/s và vmax = 10√5 cm/s
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Tại thời điểm t ta có :
x = Acos(ωt + φ) và v = x' = -ωAsin(ωt + φ)
Từ (1) và (2) ta được:
Chu kỳ: T = 2π/ω = 2π/10 = 0,625 s Tần số: f = 2π/ω = 1/T = 1,59 Hz
Biên độ
Vận tốc cực đại: vmax = Aω = 10√5 cm/s
Câu 53. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: ω = 2πf = π rad/s và A = 4 cm
Khi: t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :
Câu 54. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24 s
Ta có: T = 1/f = 0,25 s ⇒ Δt = 1/24
suy ra vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay:
Δα = 2|φ| = ωΔt = 8π/24 = π/3
Vì đề cho x = 3 cm ⇒ góc quay ban đầu là φ = –π/6
Câu 55. Một vật dao động điều hòa có phương trình
Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25 s là :
A. 1 cm; ± 2√3π cm/s.
B. 1,5 cm; ± π√3 cm/s.
C. 0,5 cm; ±√3 cm/s.
D. 1 cm; ± π cm/s.
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình
Thay t = 0,25 s vào phương trình x và v, ta được: x = 1 cm, v = ±2√3 cm/s
Câu 56. Một vật dao động điều hòa có phương trình:
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10 m/s; 200 m/s2.
B. 10 m/s; 2 m/s2.
C. 100 m/s; 200 m/s2.
D. 1 m/s; 20 m/s2.
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn: Áp dụng : |vmax| = ωA và a = ω2A
Câu 57. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật
A. 5√3 cm B. 5 cm C. –5√3 cm D. –5 cm
Lời giải:
Chọn D.Hướng dẫn: Ở thời điểm t: x1 = 5 cm, v < 0
t = T/6, α = π/3 ⇒ x2 = -5 cm.
Câu 58. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox.
Phương trình dao động là
Tại thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25 s thì vật có li độ là :
A. 6 cm B. 8 cm C. – 6 cm D. – 8 cm
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn:
Ở thời điểm t1 : x1 = 6 cm, v > 0
T = 1s ⇒ 0,25 s = T/4
⇒ ở thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π/2
⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = 8 cm.
Câu 59. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0 s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8 s hình chiếu M’ qua li độ
A. -10,17 cm theo chiều dương
B. -10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương
D. 22.64 cm theo chiều âm
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn:
Với chất điểm M :
v = ωR = ωA ⇒ ω = 3 rad/s (A = 25 cm)
Với M’ : x = 25cos( 3t + π/2 )
+ ở thời điểm t = 8 s ⇒ x = 22,64 cm và v < 0
Câu 60. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm t2 = t1 + Δt (trong đó t2 < 2013T ) thì tốc độ của chất điểm là 10π√2 cm/s. Giá trị lớn nhất của Δt là
A. 4024,75 s B. 4024,25 s
C. 4025,25 s D. 4025,75 s.
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn:
Tại thời điểm t1 : amin = – 20π2 cm/s2 khi cos(πt - 5π/6) = 1 ⇒ t1 = 5/6 s và v = 0.
Ở thời điểm t2 :
Giá trị lớn nhất của Δt1 ứng với Δt2
Câu 61. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
Ở thời điểm t = π/15 (s) vật có:
A. Vận tốc 60√3 cm/s, gia tốc 12 m/s2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc -60√3 cm/s, gia tốc –12 m/s2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
C. Vận tốc 60 cm/s, gia tốc 12√3 m/s2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc –60 cm/s, gia tốc -12√3 m/s2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn:
Biểu thức vận tốc:
v < 0 ⇒ chuyển động theo chiều âm quỹ đạo
Biểu thức gia tốc:
Câu 62. Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T = 1 s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là – 2 cm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 s, vận tốc của vật có giá trị:
A. 4π cm/s B. – 2π m/s
C. 2π cm/s D. – 4π m/s
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(2π/T)t cm.
Câu 63. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6 ) cm. Thời điểm thứ 2011 vật đi qua vị trí x = 2 cm.
Lời giải:
Chọn A
Hướng dẫn: Cách giải 1:
Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên k = (2011-1)/2 = 1005
Cách giải 2: Vật qua x = 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần
Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1
Góc quét:
Câu 64. Một dao động điều hoà với
.Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có vận tốc v = -8π cm/s
A. 1006,5 s B. 1005,5 s
C. 2014 s D. 1007 s
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn:Cách giải 1: Ta có v = –16πsin(2πt – π/6) = – 8π
Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm
Cách giải 2:
Ta có
Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Δφ = 1006.2π + π ⇒ t = 1006,5 s.
Câu 65. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là
A. – 8 cm B. – 4 cm C. 0 cm D. – 3 cm
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn:
Giả sử tại thời điểm t0 = 0; t1 và t2 chất điểm ở các vị trí M0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên.
Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 s. vtb = 16 cm/s
Suy ra M1M2 = 2A = vtb(t2 – t1) = 12 cm
Do đó A = 6 cm. Từ t0 = 0 đến t1:
t1 = 1,5 s + 0,25 s = T + T/6
Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm, trong t = T/6 đi được quãng đường A/2
Do vậy tọa độ chất điểm ở thời điểm t = 0 là x0 = –A/2 = – 3 cm.
Câu 66. Một vật dao động có phương trình là
Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí có tọa độ là x = 1 cm mấy lần?
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn: Vật dao động hòa quanh vị trí x = 1cm
Ta có: 
Ở thời điểm 
Trong 2 chu kì vật qua vị trí x = 1 cm được 4 lần( mỗi chu kì qua 2 lần)
Trong nửa chu kì tiếp theo vật qua x = 1 cm thêm 1 lần nữa
Câu 67. Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = -A/2 là :
A. T/6 B. T/8 C. T/3 D. T/4
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn:
Tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M
Tại t : x = -A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N
Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ = 120° = 2π/3
Câu 68. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2√3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x2 = 2√3 cm theo chiều dương là:
A. 1/16 (s) B. 1/12 (s)
C. 1/10 (s) D. 1/20 (s)
Lời giải:
Chọn B
Hướng dẫn: Tiến hành theo các bước ta có :
Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N.
Trong thời gian t vật quay được góc
Δφ = 120° = 2π/3
Vậy
Câu 69. Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0; +A, -A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ. Chọn phương án:
Lời giải:
Chọn B. Hướng dẫn: Theo giả thuyết, cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ.
Khi đó:
Nếu ta chọn x1 có dạng 
Từ (1) ta có: t1 = t2 = T/8, thay vào (2) suy ra: x1 = +- ((A√2)/2)
Câu 70. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ + 3,5 cm đến vị trí cân bằng là
A. 0,036 s B. 0,121 s C. 2,049 s D. 6,951 s
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn
Bấm máy tính:
Câu 71. Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = + A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 1,85 s B. 1,2 s C. 0,51 s D. 0,4 s
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn: Bấm máy tính:
Câu 72. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn:
Câu 73. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0,5√2 biên độ là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
Lời giải:
Chọn D. Hướng dẫn:
Câu 74. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0,5√3 biên độ là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
Lời giải:
Chọn C. Hướng dẫn:
Câu 75. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là :
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
Lời giải:
Chọn A. Hướng dẫn:
