Cách giải Bài toán va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách giải Bài toán va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây hay, chi tiết

Với Cách giải Bài toán va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Bài toán vật khối lượng m va chạm với vật M của con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng.

a) Va chạm là va chạm mềm

+ Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:

(áp dụng định luật bảo toàn động lượng)

b) Va chạm là va chạm đàn hồi

+ Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

+ Biên độ dao động sau va chạm:

+ Nếu dao động bé:

+ Cơ năng của con lắc sau va chạm:

2) Con lắc khối lượng M tới va chạm với vật khối lượng m đang đứng yên tại vị trí cân bằng.

Vận tốc của M ngay trước khi va chạm:

a) Va chạm là va chạm mềm

+ Tốc độ con lắc ngay sau va chạm:

+ Biên độ dao động sau va chạm:

+ Nếu dao động bé:

+ Cơ năng của con lắc sau va chạm:

b) Va chạm là va chạm đàn hồi

+ Tốc độ con lắc ngay sau va chạm:

+ Biên độ dao động sau va chạm:

+ Nếu dao động bé:

+ Cơ năng của con lắc sau va chạm:

Lưu ý: Trong cả va chạm mềm và đàn hồi, chu kỳ dao động và vị trí cân bằng của con lắc không đổi.

+ Vận tốc của con lắc đơn:

Nếu biên độ góc α₀ ≤ 10º thì

Nếu biên độ góc α₀ > 10º thì

Độ cao cực đại vật đạt được (mốc thế năng tại vị trí thấp nhất):

3. Con lắc đơn va chạm đàn hồi với con lắc lò xo.

Biên độ dao động của con lắc lò xo sau va chạm được xác định từ định luật bảo toàn cơ năng:

Chu kỳ dao động của cả hệ là:

4) Con lắc đơn va chạm đàn hồi với mặt phẳng.

Chu kỳ dao động của con lắc khi không va chạm:

Chu kỳ dao động của hệ:

5) Chuyển động của vật bị ném ngang từ độ cao h với vận tốc ban đầu vo

- Chọn trục Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí ném, gốc thời gian là lúc ném. Phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần:

+ Chuyển động theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều.

+ Chuyển động theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do.

- Các thành phần lực, vận tốc và gia tốc:

+ Lực tác dụng lên vật: trọng lực P = mg.

+ Các thành phần vận tốc ban đầu:

+ Các thành phần gia tốc:

- Các phương trình chuyển động:

- Phương trình quỹ đạo: (quỹ đạo chuyển động ném ngang là 1 nhánh Parabol).

- Vận tốc tại vị trí bất kì: và

- Khi vật chạm đất: và

6) Chuyển động của vật bị ném xiên lên một góc α so với phương ngang, vận tốc ban đầu vo

- Chọn trục Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên, gốc O ở vị trí ném, gốc thời gian là lúc ném. Phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần:

+ Chuyển động theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều.

+ Chuyển động phương thẳng đứng Oy là chuyển động biến đổi đều với a = -g.

- Các thành phần lực, vận tốc và gia tốc:

+ Lực tác dụng lên vật: trọng lực P = mg.

+ Các thành phần vận tốc ban đầu:

+ Các thành phần gia tốc:

+ Các phương trình chuyển động:

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đứng yên. Một vật nhỏ có khối lượng m₀ = 0,25m chuyển động với động năng W₀ theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m. Năng lượng dao động của hệ sau va chạm là:

A. W₀.     B. 0,2W₀.     C. 0,16W₀.     D. 0,4W₀

Lời giải:

Chọn B

+ Độ lớn vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:

(áp dụng định luật bảo toàn động lượng)

Cơ năng của con lắc sau va chạm:

Câu 2. Một con lắc đơn: có khối lượng m₁ = 400g, có chiều dài 160cm. Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60º rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm đàn hồi với vật m₂ = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s². Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là:

A. 34,91º     B. 52,13º     C.44,8º     D.53º

Lời giải:

Chọn A

Vận tốc của vật m₁ tại VTCB trước va chạm là:

Vận tốc của vật m₁ ngay sau va chạm đàn hồi là:

Mặt khác:

Câu 3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m₁ = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m₂ = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m₁. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s². Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là:

A. 28,8cm     B. 20cm

C. 32,5cm     D. 25,6cm

Lời giải:

Chọn A

+ Độ lớn vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:

(áp dụng định luật bảo toàn động lượng)

Mặt khác ta có:

Câu 5. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m; vật nặng M có khối lượng M = 150g đang nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đạn có khối lượng m = 50g bay ngang với vận tốc v₀ tới va chạm với vật nặng M của con lắc. Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm), lấy g =10m/s². Sau va chạm, con lắc dao động điều hòa với biên độ α₀ = 8o. Vận tốc v₀ của viên đạn:

A. 6,5 m/s.     B. 1,7m/s.

C. 4,7m/s.     D. 2,2m/s

Lời giải:

Chọn B

Vận tốc con lắc M sau va chạm:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 50cm; vật nặng M có khối lượng M = 100g đang nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đạn có khối lượng m = 100g bay ngang với vận tốc v₀ = 2,5m/s tới va chạm với vật nặng M của con lắc. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi, lấy g = 10m/s². Biên độ dao động α₀ của con lắc là:

A. 46,57º.     B. 35,26º.

C. 52,01º.     D. 67,97º.

Lời giải:

Chọn D

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Mặt khác:

Câu 7. Một viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 10 m/s đến găm vào một quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn. Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa 60º so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s². Hãy xác định chiều dài dây treo.

A. 10m     B. 1,94m     C. 6,24m     D. 2,5m

Lời giải:

Chọn D

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 8. Một con lắc đơn: có khối lượng m₁ = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60º rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m₂ = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s². Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là:

A. 53,13º     B. 47,16º

C. 77,36º     D. 53º

Lời giải:

Chọn B

Vận tốc của vật nặng m tại VTCB:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m₁.v₀ = (m₁ + m₂).v’

Góc lệch của con lắc tại VTCB sau khi va chạm thỏa mãn hệ thức:

Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50g đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v₀ = 50cm/s đến va chạm mềm với nó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ dài A và chu kì π (s). Giá trị A là:

A. 10 (cm)     B. 5 (cm)

C. 12,5 (cm)     D. 7,5 (cm)

Lời giải:

Chọn C

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m.v₀ = (m + M).v’

Ta có:

Câu 10. Một con lắc đơn có chiều dài 2 m được treo trên trần nhà cách mặt sàn nằm ngang 12 m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀ = 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn là:

Lời giải:

Chọn B

Tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng

+ Tầm bay xa của vật

Câu 11. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động với biên độ góc α₀ = 0,158 rad tại nơi có g = 10 m/s². Điểm treo con lắc cách mặt đất nằm ngang 1,8 m. khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị đứt. Điểm chạm mặt đất của vật nặng cách đường thẳng đứng đi qua vị trí cân bằng một đoạn là:

A. 0,4 m.     B. 0,2 m.

C. 0,3 m.     D. 0,5 m.

Lời giải:

Chọn B

Ta có hình vẽ:

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng.

Ta có thể tính được độ cao h của vật ở vị trí ban đầu so với vị trí cân bằng.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, cho vị trí ban đầu và vị trí cân bằng của quả nặng, ta có:

Đến vị trí cân bằng, con lắc bị đứt dây nên nó sẽ chuyển động như 1 vật bị ném ngang với vận tốc ban đầu là v.

Khoảng cách từ vị trí vật chạm đất đến vị trí thẳng đứng từ vị trí cân bằng là tầm bay xa của vật. Áp dụng công thức:

Câu 12. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π² = 10 m/s². Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:

A. 5,5 m/s     B. 0,5753m/s

C. 0,2826 m/s     D. 1 m/s

Lời giải:

Chọn B

Chu kì dao động của con lắc đơn

Thời gian đến VTCB là T/4 = 0,5 (s)

Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h₀ = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:

Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được:

Câu 13. Một con lắc đơn có chiều dài 2m được treo vào trần nhà cách mặt bàn nằm ngang 12m. Con lắc đơn dao dộng điều hòa với biên độ góc α₀ = 0,1rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s². Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi lên trên sàn?

Lời giải:

Chọn D

Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt, lúc này vật có vận tốc

Lúc này bài toán là bài toán vật ném ngang từ độ cao h = 10m (do trừ 2m chiều dài dây treo con lắc), với vận tốc đầu và xác định tầm xa

Câu 14. Một con lắc đơn, gồm vật nặng m = 0,2kg, dây treo nhẹ không dãn có chiều dài l = 1m được treo ở A cách mặt đất là H = 4,9m. Truyền cho m một vật vận tốc theo phương ngang để nó có động năng W_đ. Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch góc α = 60º so với phương thẳng đứng thì dây treo bị đứt, khi đó vật m có vận tốc v₀ = 4m/s. Bỏ qua mọi lực cản và ma sát. Lấy g = 10m/s². Nếu từ vị trí của vật khi dây treo bị đứt có căng một sợi dây khác nghiêng với mặt đất một góc β = 30º trong mặt phẳng quỹ đạo của vật m, thì vật m chạm vào dây tại điểm cách mặt đất bao nhiêu.

A. 3,33 m.     B. 4,5 m.     C. 5,0 m.     D. 5,33 m.

Lời giải:

Chọn A

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ (gốc O là vị trí của vật ngay lúc dây treo bị đứt).

Ngay sau khi dây treo bị đứt, vật chuyển động như vật ném xiên có vận tốc ban đầu v₀ = 4m/s và góc ném α = 60º.

Chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy là:

Rút t = x/2 thay vào phương trình của y ta được phương trình quỹ đạo:

Mặt khác sợi dây căng là một đoạn thẳng có phương trình:

Từ (1) và (2) suy ra vật m chạm vào dây căng tại vị trí M có tung độ thỏa mãn:

Vậy điểm đó cách mặt đất một đoạn là:

Câu 15. Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không đáng kể, cùng chiều dài l = 50cm. Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả cầu nhỏ cùng khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng. Lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB. Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s². Hãy xác định chu kì dao động của hệ.

A. T = 1,4s     B. T = 0,4s.

C. T = 0,9s     D. T = 1,3s

Lời giải:

Chọn C

+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn. Vì khối lượng của hai quả cầu bằng nhau nên sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia. Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động.

Chu kỳ dao động với T₁ là chu kì dao động con lắc đơn, T₂ là chu kì dao động của con lắc gắn với thanh và lò xo.

Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn

Ta tìm T₂ bằng phương pháp năng lượng:

+ Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng.

+ Xét vật m tại vị trí có li độ x:

- Động năng của quả cầu

- Thế năng trọng trường

- Thế năng đàn hồi:

Cơ năng của hệ:

(1).

Do không có lực cản nên E = const.

Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được:

Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc và chu kì

Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ = 0,7 + 0,2 = 0,9s