Cách giải bài tập Mẫu nguyên tử Bo, Quang phổ vạch của Hidro hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

---

Cách giải bài tập Mẫu nguyên tử Bo, Quang phổ vạch của Hidro hay, chi tiết

Với Cách giải bài tập Mẫu nguyên tử Bo, Quang phổ vạch của Hidro hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Mẫu nguyên tử Bo, Quang phổ vạch của Hidro từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

1. Tiên đề về trạng thái dừng

• Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ

• Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động xung quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng. Đối với nguyên tử Hidro bán kính quỹ đạo dừng tăng tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp:

R_n = n².r_o

R_n: là bán kính quỹ đạo thứ n

n: là quỹ đạo thứ n

r_o = 5,3.10^-11 m: là bán kính cơ bản

ro	4ro	9ro	16ro	25ro	36ro
K	L	M	N	O	P

2. Tiên đề về hấp thụ và bức xạ năng lượng

• Khi nguyên tử chyển từ trạng thái dừng có năng lượng (E_n) sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn (E_m) thì nó phát ra một pho ton có năng lượng đúng bằng hiệu: E_n - E_m

ε = hf_nm = E_n - E_m

• Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng hiệu E_n - E_m thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng En.

• Từ tiên đề trên: Nếu một chất hấp thụ được ánh sáng có bước sóng nào thì nó cũng có thể phát ra ánh sáng ấy.

3. Quang phổ vạch Hiđrô

• Mức năng lượng ở trạng thái n:

• e lectron bị ion hóa khi: E_∞ = 0.

• Công thức xác định tổng số bức xạ có thể phát ra khi e ở trạng thái năng lượng thứ n:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Ở nguyên tử hidro, quỹ đạo nào sau đây có bán kính lớn nhất so với bán kính các quỹ đạo còn lại?

A. O          B. N          C. L         D. P

Hướng dẫn:

• Ta có: R_n = n².r_o (trong đó r_o là bán kính quỹ đạo cơ bản: r_o = 5,3.10^-11 m)

Quĩ đạo O có n = 5.

Quĩ đạo N có: n = 4

Quĩ đạo L có n = 2

Quĩ đạo P có n = 6.

⇒ Trong các quỹ đạo trên, quỹ đạo P có n lớn nhất lên bán kính là lớn nhất.

Ví dụ 2: Electron đang ở quỹ đạo n chưa rõ thì chuyển về quỹ đạo L và thấy rẳng bán kính quỹ đạo đã giảm đi 4 lần. Hỏi ban đầu electron đang ở quỹ đạo nào?

A. O         B. M         C. N         D. P

Hướng dẫn:

• Ta có: Bán kính quỹ đạo L: R₂ = 2².r_o = 4.r_o

Bán kính quỹ đạo n: R_n = n².r_o

Theo đề bài:

Vậy electron ban đầu đang ở quỹ đạo N

Ví dụ 3: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hyđrô được tính theo công thức: E_n = -13,6 / n²; n = 1, 2, 3, … Xác định năng lượng ở quỹ đạo dừng L.

A. 5,44.10^-20 J          B. 5,44eV          C. 5,44MeV          D. 3,4.eV

Hướng dẫn:

• Quĩ đạo dừng thứ L ứng với n = 2 ⇒ E_L = 13,6 / 4 = 3,4 eV

Ví dụ 4: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hyđrô được tính theo công thức: E_n = -13,6 / n²; n = 1,2,3, …Hỏi khi electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một photon có bước sóng là bao nhiêu?

A. 0,2228 μm.          B. 0,2818 μm.         C. 0,1281 μm.         D. 0,1218 μm.

Hướng dẫn:

Khi e chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một photon:

Ví dụ 5: Trong quang phổ của nguyên tử hiđro, ba vạch đầu tiên trong dãy lai man có bước sóng λ₁₂ = 121,6 nm; λ₁₃ = 102,6 nm; λ₁₄ = 97,3 nm. Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Banme và vạch đầu tiên trong dãy pasen là

A. 686,6 nm và 447,4 nm.          B. 660,3 nm và 440,2 nm.

C. 624,6nm và 422,5 nm.          D. 656,6 nm và 486,9 nm.

Hướng dẫn:

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tần số của hai vạch quang phổ thứ hai và thứ ba của dãy Lai-man có thể lần lượt nhận những giá trị đúng nào sau đây?

A. 2,925.10¹⁹Hz và 3,085.10¹⁹Hz.

B. 2,925.10¹⁵Hz và 3,085.10¹⁵Hz.

C. 2,925.10¹⁰Hz và 3,085.10¹⁰Hz.

D. Một cặp giá trị khác.

Lời giải:

Đáp án B

Vạch thứ hai của dãy Lai-man ứng với trường hợp chuyển mức năng lượng từ E₃ xuống E₁:

Hay: f₃₁ = f₃₂ + f₂₁ = 0,4571.10¹⁵ + 2,468.10¹⁵ = 2,925.10¹⁵Hz.

Lập luận tương tự:

- Vạch thứ ba của dãy Lai-man ứng với trường hợp chuyển mức năng lượng từ E₄ xuống E₁:

f₄₁ = f₄₃ + f₃₁ = 0,16.10¹⁵ + 2,925.10¹⁵ = 3,085.10¹⁵Hz.

Bài 2: Tần số của các vạch (theo thứ tự) H_β, H_γ, H_δ của dãy Ban-me là

A. 0,6171.10¹⁹Hz và 0,6911.10¹⁹Hz và 0,6914.10¹⁹Hz.

B. 0,6171.10¹⁰Hz và 0,6911.10¹⁰Hz và 0,6914.10¹⁰Hz.

C. 0,6171.10¹⁵Hz và 0,6911.10¹⁵Hz và 0,6914.10¹⁵Hz.

D. Các giá trị khác.

Lời giải:

Vạch H_β của dãy Ban-me ứng với trường hợp chuyển mức năng lượng từ E₄ xuống E₂:

    f₄₂ = f₄₃ + f₃₂ = 0,16.10¹⁵ + 0,4571.10¹⁵ = 0,671.10¹⁵Hz

Vạch H_γ của dãy Ban-me ứng với trường hợp chuyển mức năng lượng từ E₅ xuống E₂:

    f₅₂ = f₅₃ + f₃₂ = 0,234.10¹⁵ + 0,4571.10¹⁵ = 0,6911.10¹⁵Hz.

Vạch H_δ của dãy Ban-me ứng với trường hợp chuyển mức năng lượng từ E₆ xuống E₃:

    f₆₂ = f₆₃ + f₃₂ = 0,2743.10¹⁵ + 0,4571.10¹⁵ = 0,6914.10¹⁵Hz.

Đáp án C

Bài 3: Mẫu nguyên tử Bo khác mẫu nguyên tử Rơ-dơ-pho ở điểm nào dưới đây?

A. Hình dạng quỹ đạo của các êlectron

B. Lực tương tác giữa electron và hạt nhân nguyên tử.

C. Trạng thái dừng là trạng thái có năng lượng ổn định.

D. Mô hình nguyên tử có hạt nhân.

Lời giải:

Đáp án C

Điểm khác nhau giữa mẫu nguyên Bo với mâũ nguyên tử Rơ-dơ-pho là nguyên tử chỉ tồn tại ở trạng thái dừng có năng lượng ổn định.

Bài 4: Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử có nội dung là:

A. Nguyên tử hấp thụ phôtôn, thì chuyển trạng thái dừng.

B. Nguyên tử bức xạ phôtôn, thì chuyển trạng thái dừng.

C. Mỗi khi chuyển trạng thái dừng, nguyên tử bứt xạ hoặc hấp thụ phôtôn có năng lượng đúng bằng độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái đó.

D. Nguyên tử hấp thụ ánh sáng nào, thì sẽ phát ra ánh sáng đó.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 5: Bước sóng dài nhất trong dãy Ban-me là 0,6560μm. Bước sóng dài nhất trong dãy Lai-man là 0,1220μm. Bước sóng dài thứ hai của dãy Lai-man là

A. 0,0528μm.    B. 0,1029μm.

C. 0,1112μm.    D. 0,1211μm

Lời giải:

Đáp án B

Áp dụng tiên đề 2 của Bo đối với nguyên tử hiđrô, ta có:

Bài 6: Cho biết năng lượng của nguyên tử hiđrô ở mức cơ bản là E₁ = - 13,5900eV. Một ngọn lửa hiđrô có thể hấp thụ phôtôn nào sau đây?

A. Phôtôn có năng lượng ε₁ = 3,3975 eV.

B. Phôtôn có năng lượng ε₂ = 1,5100 eV.

C. Phôtôn có năng lượng ε₃ = 0,8475 eV.

D. Phôtôn có năng lượng ε₄ = 0,6625 eV.

Lời giải:

Đáp án D

Theo tiên đề 2 của Bo, nguyên tử chỉ hấp thụ các phôtôn có năng lượng εmn = E_m - E_n.

Trong 4 phôtôn nêu ở đề bài, ngọn lửa khí hiđrô chỉ hấp thụ phôtôn có năng lượng ε₄, đó là phôtôn ứng với bước sóng λ₄₃ ở miền hồng ngoại:

ε₄ = E₄ - E₃

Bài 7: Biết bước sóng của ba vạch đầu tiên trong dãy Ban-me là: λ₁ = 656nm; λ₂ = 486nm; λ₃ = 434nm. Bước sóng của 2 vạch đầu tiên trong dãy Pa-sen là

A. 1565nm; 1093nm.    B. 1875nm; 1093nm.

C. 1875nm; 1282nm.    D. 1565nm; 1282nm.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 8: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dãy Ban-me?

A. Dãy Ban-me nằm trong vùng tử ngoại.

B. Dãy Ban-me nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy.

C. Dãy Ban-me nằm trong vùng hồng ngoại.

D. Dãy Ban-me gồm một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần nằm trong vùng tử ngoại.

Lời giải:

Đáp án D

Dãy Ban-me gồm một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần nằm trong vùng tử ngoại.

Bài 9: Các vạch quang phổ thuộc dãy Ban-me ứng với sự chuyển của êlectron từ các quỹ đạo ngoài về

A. quỹ đạo K.    C. quỹ đạo M.

B. quỹ đạo L.    D. quỹ đạo O.

Lời giải:

Đáp án B

Các vạch quang phổ thuộc dãy Ban-me ứng với sự chuyển của electron từ các quỹ đạo ngoài về quỹ đạo L.

Bài 10: Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Lai-man là 122nm, bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Ban-me là 656μm và 0,4860μm. Bước sóng của vạch thứ ba trong dãy Lai-man là

A. 0,0224μm.    B. 0,4324μm.

C. 0,0975μm.    D. 0,3672μm.

Lời giải:

Đáp án B

Dựa vào sơ đồ mức năng lượng và hệ thức:

Bài 11: Hai vạch quang phổ có bước sóng dài nhất của dãy Lai-man có bước sóng lần lượt là λ₁ = 0,1216μm và λ₂ = 0,1026μm. Bước sóng dài nhất của vạch quang phổ của dãy Ban-me là

A. 0,5875μm.    B. 0,6566μm.

C. 0,6873μm.    D. 0,5672μm.

Lời giải:

Đáp án B

Dựa vào sơ đồ mức năng lượng và hệ thức:

Bài 12: Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô là 13,6eV. Tần số lớn nhất của bức xạ mà nguyên tử có thể phát ra là

A. 0,33.10¹⁵Hz.    B. 33.10¹⁵Hz.

C. 6,6.10¹⁵Hz.    D. 1,33.10¹⁵Hz.

Lời giải:

Đáp án B

Bài 13: Trong quang phổ vạch của hiđrô, bước sóng của vạch thứ nhất trong dãy Lai-man. ứng với sự chuyển của êlectron từ quỹ đạo L về quỹ đạo K là 121,7nm, vạch thứ nhất của dãy Ban-me ứng với sự dịch chuyển từ quỹ đạo M → L là 656,3nm. Bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy Lai-man ứng với sự chuyển từ quỹ đạo M → K bằng

A. 0,5346μm.    B. 0,7780μm.

C. 102,7μm.    D. 389μm.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 14: Trong quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử hiđrô, dãy Ban-me có

A. bốn vạch thuộc miền ánh sáng nhìn thấy là H_α, H_β, H_γ, H_δ, các vạch còn lại thuộc miền hồng ngoại.

B. bốn vạch thuộc miền ánh sáng nhìn thấy là H_α, H_β, H_γ, H_δ, cách vạch, còn lại thuộc miền tử ngoại.

C. Tất cả các vạch đều nằm trong miền tử ngoại

D. Tất cả các vạch đều nằm trong miền hồng ngoại.

Lời giải:

Đáp án B

Bốn vạch thuộc miền ánh sáng nhìn thấy là H_α, H_β, H_γ, H_δ, các vạch còn lại thuộc miền tử ngoại.

Bài 15: Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lai-man là λ₁ = 0,122μm và bước sóng của vạch kề với nó trong dãy này là λ₂ = 0,103μm thì bước sóng λ_α của vạch quang phổ H_α trong dãy Ban-me là

Lời giải:

Đáp án B

Bài 16: Dãy Pa-sen trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, được tạo thành khi electron chuyển từ các quỹ đạo ngoài về quỹ đạo

A. K.    B. L.    C. M.    D. N.

Lời giải:

Đáp án C

Dãy Pa-sen trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, được tạo thành khi êlectron chuyển từ các quỹ đạo ngoài về quỹ đạo M.

Bài 17: Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản có năng lượng E₁ bị kích thích và chuyển sang trạng thái có năng lượng E₃. Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính bằng công thức . Trong trường hợp này, nguyên tử không thể phát ra sóng điện từ có bước sóng nào nêu dưới dây? (Các bước sóng tính gần đúng đến 4 chữ số có nghĩa).

A. 0,2436μm.    B. 0,6576μm.

C. 0,1218μm.    D. 0,1027μm.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 18: Vạch quang phổ đỏ và vạch quang phổ chàm trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô tạo ra khi electron chuyển quỹ đạo

A. từ M, L về K.    B. Từ M, O về L.

C. từ P, O về M.    D. Từ P, O về L.

Lời giải:

Đáp án B

Bài 19: Gọi f₁ và f₂ tương ứng là tần số lớn nhất và nhỏ nhất của phôtôn thuộc dãy Lai-man, f3 là tần số lớn nhất của phôtôn thuộc dãy Ban-me thì:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 20: Cho biết hai vạch đầu tiên trong dãy Lai-man có bước sóng lần lượt là λ₂₁ = 0,122μm, λ₃₁ = 0,103μm. Vạch H_α trong dãy Ban-me có bước sóng là

A. 0,661μm.    B. 0,561μm.

C. 0,641μm.    D. 0,743μm.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 21: Bước sóng của vạch đỏ và lam trong quang phổ của nguyên tử hiđrô lần lượt là λ₁ = 0,6563μm và λ₂ = 0,4861μm. Bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Pa-sen là

A. 1,8744μm.    B. 0,6563μm.

C. 1,5335μm.    D. 0,8746μm.

Lời giải:

Đáp án A

Vạch đỏ ứng với sự chuyển mức năng lượng từ M → L:

Vạch lam ứng với sự chuyển mức năng lượng từ N → L:

Vạch có bước sóng dài nhất trong dãy Pa-sen ứng với sự chuyển mức năng lượng từ N → M. Trừ vế với vế của (2) và (1) ta có:

Từ đó ta có λ_m ≈ 1,8744μm.

Bài 22: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dãy Lai-man?

A. Dãy Lai-man nằm trong vùng tử ngoại.

B. Dãy Lai-man nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy.

C. Dãy Lai-man nằm trong vùng hồng ngoại.

D. Dãy Lai-man gồm một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần nằm trong vùng tử ngoại.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 23: Theo các tiên đề của Bo

A. nguyên tử chỉ có thể phát xạ phôtôn khi ở trạng thái dừng.

B. nguyên tử chỉ có thể hấp thụ phôtôn khi ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất.

C. khi nguyên tử hấp thụ phôtôn thì nó chuyển sang trạng thái dừng khác có năng lượng cao hơn.

D. khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác thì luôn phát ra một phôtôn.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 24: Biết bước sóng ngắn nhất (vạch cuối cùng) trong dãy Lyman là λ_Lmin = 91 nm. Bước sóng của vạch thứ 3 (vạch thứ nhất là vạch có bước sóng dài nhất) trong dãy Lyman là

A. 0,201 μm.    B. 0,097 μm.

C. 0,102 μm.    D. 0,121 μm.

Lời giải:

Bước sóng dài nhất trong dãy Lyman là λ_Lmin = λ₂₁

⇒ Bước sóng của vạch thứ 3 trong dãy Lyman là λ₄₁

Ta có:

Đáp án B

Bài 25: Vận dụng mẫu nguyên tử Bohr để giải thích quang phổ vạch phát xạ của dãy Hydro. Cho biết vạch đầu tiên (Hα - bước sóng dài nhất) trong dãy Balmer có bước sóng là 0,6563 μm. Bước sóng của vạch thứ 4 (Hδ) trong dãy Balmer là

A. 0,563 μm.    B. 0,487 μm.

C. 0,435 λm.    D. 0,410 μm.

Lời giải:

Vạch dài nhất trong dãy Banme là λ₃₂:

Vạch thứ 4 có bước sóng là λ₆₂:

Đáp án D

Bài 26: Electron trong nguyên tử Hydro có năng lượng được xác định bằng E_n = –13,6/n2 eV (n = 1, 2, 3...). Từ trạng thái cơ bản, nguyên tử hydro hấp thụ phôtôn có năng lượng 13,056 eV. Sau đó, trong quá trình trở về trạng thái cơ bản nguyên tử này có thể phát ra mấy bức xạ trong vùng hồng ngoại; bước sóng ngắn nhất thuộc vùng hồng ngoại là

A. 2 bức xạ; 1284 nm.

B. 3 bức xạ; 1879 nm.

C. 3 bức xạ; 1284 nm.

D. 10 bức xạ; 95 nm.

Lời giải:

Trạng thái cơ bản n = 1 ⇒ E₁ = –13,6 eV

Số bức xạ trong vùng hồng ngoại (n về 3): λ₅₃; λ₅₄; λ₄₃

Bước sóng ngắn nhất ứng với λ₅₃:

Đáp án C

Bài 27: Ba vạch đầu tiên trong dãy Balmer là H_α (λ₃₂ = 0,6563 μm), H_β (λ₄₂ = 0,4861 μm), H_γ (λ₅₂ = 0,4340 μm). Bước sóng của hai vạch đầu tiên (dài nhất) trong dãy Paschen là

A. 1,2813 μm và 1,8744 μm.

B. 0,8726 μm và 1,8744 μm.

C. 12813 μm và 1,4623 μm.

D. 0,8726 μm và 1,2813 μm.

Lời giải:

Bước sóng của 2 vạch đầu tiên (dài nhất, ứng với khe năng lượng nhỏ nhất) trong dãy Pasen là λ₄₃ và λ₅₃.

Đáp án A