3 dạng Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó - Vật Lí lớp 12

3 dạng Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó

Với 3 dạng Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó Vật Lí lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập va chạm trong con lắc lò xo từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

• Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay và khó Xem chi tiết
• Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo hay và khó Xem chi tiết
• Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay và khó Xem chi tiết

Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

* Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:

(áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng)

Sau va chạm, cả hai vật dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

* Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m₀ chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v₀ đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén lò xo một đoạn ∆l = 2cm. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m₀ = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:

A. A = 1,5cm.

B. A = 1,43cm.

C. A = 1,69cm.

D. A = 2cm.

Hướng dẫn:

Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = ∆l = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau, vật m dao động với biên độ A’.

Trước khi 2 vật rời nhau, cả 2 vật cùng dao động điều hòa với tần số góc:

Khi 2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m₀ rời khỏi vật m, khi đó vật m có vận tốc cực đại: v_max = Aω. Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật m sau khi vật m₀ rời khỏi.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là

A. 15 cm     B. 10 cm.

C. 4 cm     D. 8 cm

Hướng dẫn:

Vì va chạm mềm nên vật tốc của hai vật ngay sau va chạm là:

Sau va chạm hai vật dao động điều hòa với và có vận tốc cực đại v_max = V

Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M = 500g dao động điều hoà với biên độ A₀ dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v₀ = 1m/s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xảy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g = 10m/s². Biên độ dao động trước va chạm là

A. A₀ = 5cm     B. A₀ = 10cm

C. A₀ = 5√2 cm     D. 5√3 cm

Hướng dẫn:

Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên theo ĐL BT động lượng:

MV + mv = mv₀ ⇒ MV = m(v₀ – v) (1)

Theo ĐL BT động năng : ½ MV² + ½ mv² = ½ mv₀² ⇒ MV² = m(v₀² – v²) (2)

Lấy (2) : (1) ⇒ V = v₀ + v ⇒ v = V – v₀ (3)

Từ (1) và (3) ⇒

Sau va chạm:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Cách giải Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Tốc độ của m ngay trước va chạm:

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm không thay đổi.

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm.

Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB của vật M nên biên độ dao động của vật M sau va chạm đàn hồi là:

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn và vận tốc hệ sau va chạm: (vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x₀). Biên độ sau va chạm:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,4 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Biên độ dao động là:

Hướng dẫn:

Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 (m/s)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: = 0,04m = 4cm

⇒ A = 4√5 cm

Đáp án B

Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s². Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A. x = 1,08.cos(20t + 0,387)cm.

B. x = 2,13.cos(20t + 1,093)cm.

C. x = 1,57.cos(20t + 0,155)cm.

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn:

Chọn D-Đáp án khác

Vận tốc của vật m khi va chạm vào M:

Vận tốc v₀ của hệ hai vật sau va chạm:

(M + m) v₀ = mv

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ

x₀ = ∆l - ∆l₀ = = 0,01m = 1cm

Biên độ dao động của hệ:

Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +φ)

khi t = 0: x = x₀ = A/2 → cosφ = 0,5 → φ = π/3

→ x = 2cos(20t + π/3) cm.

Ví dụ 3: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M_đ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì M_đ không nhỏ hơn

A. 300 g      B. 200 g     C. 600 g     D. 120 g

Hướng dẫn:

Gọi O là VTCB.

Vận tốc của m trước khi chạm M:

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv₀ (1) với v₀ = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)

Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi

→ V_max = 2√2m/s

và tần số góc của dao động:

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB

Biên độ của dao động:

Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật M_đ phải thỏa mãn điều kiện:

N = M_đ.g – F_{kéo đhmax} ≥ 0

↔ M_đ.g ≥ k(A - ∆l) → M_đ ≥ 0,2kg

Chọn đáp án B

Cách giải Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

O_c là VTCB khi ngoại lực F thôi tác dụng. O_m là VTCB khi có ngoại lực F tác dụng.

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian ∆t ≈ 0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ O_c (là vị trí cân bằng ban đầu) với biên độ:

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian ∆t lớn thì vật đứng yên tại vị trí O_m cách VTCB cũ O_c một đoạn

* Nếu thời gian tác dụng thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c nên biên độ dao động

* Nếu thời gian tác dụng ∆t = nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến O_c với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến O_m với vận tốc bằng Aω thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c nên vật có li độ A và biên độ mới là:

* Nếu thời gian tác dụng thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m

   + Giai đoạn 2 (t ≥ Δt): Đúng lúc vật có li độ đối với O_m là A/2 với vận tốc bằng thì ngoại lực thôi tác dụng.

Lúc này VTCB sẽ là O_c nên vật có li độ A + A/2 và biên độ mới là:

Trường hợp tổng quát: Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x₁, với vận tốc v₁, nếu xuất hiện ngoại lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O_m.

   + Chuyển đổi tọa độ O_c sang O_m ta xác định được trạng thái của vật lúc bắt đầu xuất hiện lực F như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ O_mx là: x_1m = x₁ – O_cO_m (O_m nằm bên phải O_c).

Nếu O_m nằm bên trái O_c thì x_1m = x₁ + O_cO_m

- Vận tốc v₁ và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ O_c sang O_m nên v_1m = v₁.

Áp dụng công thức độc lập ta xác định được biên độ dao động khi đang có lực F:

   + Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tiếp tục xác định li độ dao động tại thời điểm t ứng với gốc tọa độ O_m là x_2m.

   + Áp dụng công thức độc lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t:

   + Để xác định biên độ dao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời điểm t đối với gốc tọa độ O_c như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ O_cx là: x₂ = x_2m + O_cO_m (O_m nằm bên phải O_c).

Nếu O_m nằm bên trái O_c thì x₂ = x_2m - O_cO_m

Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v₂ = v_2m

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng . Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là:

A. 2 cm     B. 2,5 cm     C. 4 cm     D. 3 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Ta có:

* Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < 0,5s): Vật dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ 0,5s): Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c (vị trí lò xo ko biến dạng) nên biên độ dao động

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.10^-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.     B. 1,6 cm     C. 1,8 cm     D. 5,0 cm

Hướng dẫn:

Chọn D

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9 cm     B. 7 cm.     C. 5 cm.     D. 11 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O_m với O_cO_m = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ

Tại t = 0, x₁ = 0, v₁ = 0 → x_1m = O_cO_m = 5cm, v_1m = v₁ = 0 nên A_m = 5cm.

Tại t = π/3 s, Ta có: