Cách tính Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách tính Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều hay, chi tiết

Với Cách tính Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Khi Z_L = Z_C thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên cosΦ = 1

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Khi có một dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 50 Ω thì hệ số công suất của cuộn dây bằng 0,8. Cảm kháng của cuộn dây đó bằng

A. 45,5 Ω.

B. 91,0 Ω.

C. 37,5 Ω.

D. 75,0 Ω.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính hệ số công suất ta có:

Chọn C

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng

Hướng dẫn:

Ta có công thức về hệ số công suất trong 2 trường hợp của mạch:

Chọn A

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có cảm kháng 80 Ω. Độ lớn hệ số công suất của đoạn mạch RC bằng hệ số công suất của cả mạch và bằng 0,6. Điện trở thuần R có giá trị

A. 50 Ω        B. 30 Ω        C. 67 Ω        D. 100 Ω

Lời giải:

Chọn B

Câu 2. Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch 120 V, ở hai đầu cuộn dây 120 V và ở hai đầu tụ điện 120 V. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,125.        B. 0,87.        C. 0,5.        D. 0,75.

Lời giải:

Chọn B

Câu 3. Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh, cuộn dây có điện trở thuần. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, trên điện trở R, trên cuộn dây và trên tụ lần lượt là 75 (V), 25 (V), 25 (V) và 75 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là

A. 1/7        B. 0,6.        C. 7/25        D. 1/25

Lời giải:

Chọn B

Câu 4. Đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện, điện trở thuần và cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và trên cuộn cảm lần lượt là 360 V và 212 V. Hệ số công suất của toàn mạch cosφ = 0,6. Điện áp hiệu dụng trên tụ là

A. 500 (V).        B. 200 (V).

C. 320 (V).        D. 400 (V).

Lời giải:

Chọn A

cosφ = U_R/U = 0,6 ⇒ U_R = 0,6U = 216 (V)

U² = U_R² + (U_L - U_C)² ⇒ 360² = 216² + (212 - U_C)² ⇒ U_C = 500 (V)

Câu 5. Đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện, điện trở thuần và cuộn cảm thuần có cảm kháng 80 Ω. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và trên tụ lần lượt là 300 V và 140 V. Dòng điện trong mạch trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch và hệ số công suất của mạch cosφ = 0,8. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là

A. 1 (A).        B. 2 (A).        C. 3,2 (A).        D. 4 (A).

Lời giải:

Z_L > Z_C ⇒ U_L > U_C; cosφ = U_R/U = 0,8 ⇒ U_R = 0,8U = 240 (V)

U² = U_R² + (U_L - U_C)² ⇒ 300² = 240² + (U_L - 140)² ⇒ U_L = 320 (V)

I = U_L/Z_L = 4 (A)

Câu 6. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 1/π. Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là: u_AM = 100√2cos(100πt + π/4) (V) và u_MB = 200cos(100πt - π/2) (V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

A. (√2)/2        B. (√3)/2        C. 1/2        D. 3/4

Lời giải:

Chọn A.

Câu 7. Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R₁ = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10^-3/(4π) F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở 2 đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: u_AM = 50√2cos(100πt - 7π/12) (V) và u_MB = 150cos100πt (V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

A. 0,84.        B. 0,71.        C. 0,86.        D. 0,95.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 8. Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức: u_d = 80√6cos(ωt + π/6) (V) và u_C = 40√2cos(ωt - 2π/3) (V), điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là U_R = 60√3 V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,862.        B. 0,908.        C. 0,753.        D. 0,664.

Lời giải:

Cách giải 1:

Từ giản đồ vectơ ta tính toán được:

Chọn B.

Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES

Câu 9. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR². Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω₁ = 50π (rad/s) và ω₂ = 200π (rad/s). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 2/√13.        B. 1/2.        C. 1/√2.        D. 3/√12.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 10. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U√2cosωt (V). Trong đó u tính bằng (V), thời gian t(s). Tần số f thay đổi được. Ban đầu tần số bằng f₁ công suất đoạn mạch là P₁, tăng tần số lên gấp đôi thì công suất đoạn mạch giảm xuống với P₂ = (3/4)P₁. Khi tăng tần số lên gấp 3 tần số ban đầu thì công suất đoạn mạch là:

Lời giải:

Chọn B.

Câu 11. Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U√2cosωt (v). Biết R = r = √(L/C), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = √3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A. 0,887        B. 0,755        C.0,866        D. 0,975

Lời giải:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ.

Từ giả thuyết:

⇒ Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: φ = 90° – 60° = 30°

Vì vậy cosφ = cos30° = (√3)/2 = 0,866. Chọn C.

Câu 12. Cho mạch điện AB gồm 2 đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U√2cosωt (V). Biết u_AM vuông pha với u_MB với mọi tần số ω. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số ω₀ thì U_AM = U_MB. Khi ω = ω₁ thì u_AM trễ pha một góc α₁ đối với u_AB và U_AM = U₁. Khi ω = ω₂ thì u_AM trễ pha một góc α₂ đối với u_AB và U_AM = U'₁. Biết α₁ + α₂ = π/2 và U₁ = (3/4)U'₁. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với tần số ω₁ và tần số ω₂.

A. cosφ = 0,75; cosφ’ = 0,75.

B. cosφ = 0,45; cosφ’ = 0,75.

C. cosφ = 0,75; cosφ’ = 0,45.

D. cosφ = 0,96; cosφ’ = 0,96.

Lời giải:

Ta có:

Vì u_AM vuông pha với u_MB với mọi tần số ω nên:

tanφ_AM.tanφ_MB = -1 ⇔ (-Z_C/R).(Z_L/r) = -1 ⇔ R.r = Z_L.Z_C

Khi ω = ω₀ mạch có cộng hưởng và U_AM = U_MB ⇒ r = R ⇒ R² = Z_LZ_C.

Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ.

Ta luôn có U_R = U_r

U_AM = U_AB cosα = U cosα (α là góc trễ pha của u_AM so với u_AB)

U₁ = Ucosα₁ (1)

U’₁ = Ucosα₂ = Usinα₁ (2) (do α₁ + α₂ = π/2)

Từ (1) và (2) suy ra: tanφ₁ = U'₁/U₁ = 4/3 ⇒ U_MB = U_AMtanφ₁ = (4/3)U₁

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng (vì có ∠MAE = ∠MBF = φ_AM cùng phụ với φ_MB).

Từ đó suy ra:

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp ω₂

U₁ = Ucosα₁ = Usinα₂ (1)

U'₁ = Ucosα₂ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

tanφ₂ = U₁/U'₁ = 4/3 ⇒ U_MB = U_AMtanφ₂ = (4/3)U'₁

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng (vì có ∠MAE = ∠MBF = φ_AM cùng phụ với φ_MB)

Từ đó suy ra: