Cách giải Bài tập xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử trong Sóng cơ hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

---

Cách giải Bài tập xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử trong Sóng cơ hay, chi tiết

Với Cách giải Bài tập xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử trong Sóng cơ hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử trong Sóng cơ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp giải

Xét bài toán yêu cầu tính li độ tại N khi biết li độ tại M, 2 điểm MN cách nhau 1 đoạn là d và M nằm trước N so với nguồn.

- Bước 1: Xác định độ lệch pha giữa 2 điểm M, N: Δφ_MN = 2πd_MN/λ

- Bước 2: Xác định pha dao động của M.

- Bước 3: Từ M trên đường tròn lượng giác, quay theo chiều kim đồng hồ 1 góc Δφ_MN để tìm pha của N (Δφ_N) (vì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N).

- Bước 4: Xác định li độ dao động của N: u_N = A.cosφ_N

Lưu ý: Khi đề bài cho vận tốc, gia tốc,…ta chuyển về li độ và làm tương tự hoặc có thể sử dụng trực tiếp vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc, gia tốc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là:

A. 11/120 (s)    B. 1/60 (s)    C. 1/120 (s)    D. 1/12 (s)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12cm.

Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N: Δφ_MN = 2πd_MN/λ = 2&pi.26/12 = 4π + π/3 rad

Vì M nằm gần nguồn sóng hơn nên M dao động sớm pha hơn N góc π/3.

Tại thời điểm t, ta có N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó một khoảng thời gian ∆t thì M sẽ hạ xuống thấp nhất:

Ví dụ 2: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng được biểu diễn trên hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động như thế nào?

A. Đang đi lên    B. Đang nằm yên.

C. Không đủ điều kiện để xác định.    D. Đang đi xuống.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì M đang đi lên nên ta hiểu rằng: sóng truyền theo hướng từ B sang A, khi đó điểm N sẽ di lên. (Để dễ hiểu nhất ta hãy tưởng tượng một sợi dây thép có dạng như hình vẽ, sau đó ta kéo sang trái thì điểm N phải trượt lên)

Ví dụ 3: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi với chu kì T. Ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t₁, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là 5,4 mm; 0 mm; 5,4 mm. Nếu tại thời điểm t₂ li độ của A và C đều bằng +7,2mm, thì li độ của phần tử tại B tại thời điểm t₂ + T/12 có độ lớn là:

A. 10,3 mm.    B. 4,5 mm.    C. 9 mm.    D. 7,8 mm.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Không mất tính tổng quát ta biểu diễn hai thời điểm như trên hình vẽ.

Vì độ lệch pha của dao động tại A, B, C không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

Tại thời điểm t₁: sin Δφ/2 = 5,4/a

Tại thời điểm t₂: cos Δφ/2 = 7,2/a

Tại thời điểm t₃ = t₂ + T/12, tức là sau thời điểm t₂, vectơ O_B quét thêm góc:

Suy ra li độ của phần tử tại B: u_B = acos(π/6) = 9cos(π/6) = 7,8cm.

Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M đến N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ -2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời điểm t – 1,1125s là:

A. 16π cm/s    B. -8√3 cm/s    C. 80√3 mm/s    D. -8π cm/s

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Bước sóng của sóng λ = v/f = 12cm

Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N là: Δφ_MN = 2πd_MN/λ = 37π/6 = 6π + π/6

Sóng truyền từ M đến N nên M dao động sớm pha hơn N góc π/6.

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta vẽ các vectơ quay biểu diễn dao động tại M và N:

Thời điểm t – 1,1125s ứng với góc lùi: α = 2πft = 44π + π/2

Từ hình vẽ ta xác định được tại thời điểm t – 1,1125s, phần tử N có li độ u_N = -2mm và đang đi xuống theo chiều âm (v_N < 0).

Vận tốc của M khi đó là:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u_M = 3cos2πt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t₁ tốc độ dao động của phần tử M là 6 cm/s thì tốc độ dao động của phần tử N là:

A. 3π (cm/s).    B. 0,5π (cm/s).    C. 4π(cm/s).    D. 6π(cm/s).

Lời giải:

Chọn A

Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N là:

Suy ra vận tốc dao động của M sớm pha hơn N góc 2π/3 rad.

Ta có: u_M = 3cos2πt (cm) → v_M = 6πcos(2πt + π/2) (cm/s).

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta vẽ các vectơ quay biểu diễn vận tốc tại M và N:

Ta thấy tại thời điểm t₁ N có vận tốc: v_N = -3π cm/s.

Câu 2: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài. Hai điểm PQ = 9λ/4 sóng truyền từ P đến Q. Những kết luận nào sau đây đúng?

A. Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại.

B. Li độ P, Q luôn trái dấu.

C. Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực tiểu.

D. Khi P có thế năng cực đại thì Q có thế năng cực tiểu (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng).

Lời giải:

Chọn D

Độ lệch pha dao động giữa hai điểm P và Q là:

Sóng truyền từ P đến Q nên P dao động sớm pha hơn Q một góc π/2.

Khi Q có li độ cực đại thì P qua vị trí cân bằng theo chiều âm (v < 0), suy ra A và B sai.

Vì sóng truyền từ P đến Q nên khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại => C sai

Khi P có thế năng cực đại (P ở vị trí biên) thì Q có thế năng cực tiểu (Q ở vị trí cân bằng)

=> D đúng.

Câu 3: Trên sợi dây có ba điểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung điểm của MP. Khi sóng truyền từ P đến M với biên độ không đổi thì vào thời điểm t₁ M và P là hai điểm gần nhau nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là –6 mm và +6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất t₂ = t₁ + 0,75s thì li độ của các phần tử tại M và P đều là +8 mm. Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm t₁ có giá trị gần đúng nhất là

A. 4,5 cm/s    B. 2,1 cm/s    C. 1,4 cm/s    D. 8 cm/s.

Lời giải:

Chọn B

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại M, N và P ở hai thời điểm t₁ và t₂ (lưu ý sóng truyền từ P đến M nên vectơ OP quay trước vectơ OM).

Vì độ lệch pha của dao động tại M, N, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

Tại thời điểm t₁: sin Δφ/2 = 6/a

Tại thời điểm t₂: cos Δφ/2 = 8/a

Thời điểm kế tiếp gần nhất t₂ = t₁ + 0,75s, tức là sau thời điểm t₁, vectơ ON quét thêm góc ∆φN = π/2 (do N đi từ cân bằng ra biên dương)

Mặt khác: Δφ_N = ω.0,75 = π/2 → ω = 2π/3 rad/s

Vào thời điểm t₁, phần tử N đang đi qua vị trí cân bằng nên có tốc độ cực đại:

v_N = v_max = ω.A = 20π/3 mm/s = 2,09 cm/s

Câu 4: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 2 m/s. Trên một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 21,25cm. Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?

A. 3/400s.    B. 0,0425s.    C. 1/80s.     D. 3/80s.

Lời giải:

Chọn C

Bước sóng: λ = v/f = 200/20 = 10 cm

Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Hiện tại điểm M hạ xuống thấp nhất (hình chiếu ở biên âm) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn.

Để N sẽ hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc ∆φ = π/4 rad, tương ứng với thời gian: ∆t = T/4 = 1/80s.

Câu 5: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t₁, li độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 20 mm và + 20 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t₂, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm t₃ = t₂ + 0,4 s li độ của phần tử D có vận tốc gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. - 64,36 mm/s.    B. 67,93 mm/s.    C. -67,93 mm/s.     D. 93,67 mm/s.

Lời giải:

Chọn A

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại B, D và C ở hai thời điểm t₁ và t₂ (lưu ý sóng truyền từ C đến B nên vectơ OC quay trước vectơ OB).

Vì độ lệch pha của dao động tại M, N, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

Tại thời điểm t₁: sin Δφ/2 = 20/a

Tại thời điểm t₂: cos Δφ/2 = 8/a

Thời điểm t₃ = t₂ + 0,4s, tức là sau thời điểm t₂ (D ở biên dương), vectơ OD quét thêm góc ∆φD = ω.0,4 = 2π/5 rad = 72o.

Như vậy tại thời điểm t₃, D có li độ u_D = a.cos72^o và đang đi theo chiều âm. Vận tốc của phần tử D khi đó là:

Câu 6: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau 5,75λ (λ là bước sóng). Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 9mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân bằng 12mm và đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là

A. 13 mm, truyền từ M đến N    B. 15 mm, truyền từ N đến M

C. 15 mm, truyền từ M đến N.    D. 13 mm, truyền từ N đến M.

Lời giải:

Chọn B

Độ lệch pha của M và N là: Δφ = 2πd_MN/λ = 2π.5,75λ/λ = 10π + 3π/2

Suy ra M dao động vuông pha so với N

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại M và N ở thời điểm t.

Ở thời điểm hiện tại có u_M = 9mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) và u_N = -12mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn.

Ta thấy, vectơ quay ON chạy trước nên N sớm pha hơn M, tức là sóng truyền qua N rồi mới đến M => Chọn B.

Câu 7: Lúc t = 0, đầu O của sợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s. Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một đoạn 1,4 m. Thời điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm xấp xỉ bằng

A. 1,17s.    B. 25s.    C. 1,87s.    D. 0,7s.

Lời giải:

Chọn C

+ Bước sóng của sóng: λ = v.T = 4m

Sóng truyền từ O đến M, nên M bắt đầu dao động đi lên từ VTCB vào thời điểm:

t₁ = d/v = 1,4/2 = 0,7s

Sau đó M dao động điều hòa với biên độ A = 5cm.

+ Khoảng thời gian kể từ khi M bắt đầu đi lên cho tới khi M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm ứng với góc quét: α = 180^o + 30^o = 210^o

Khoảng thời gian tương ứng là: Δt = 210^o/360^oT = 7/6s

Thời điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm là:

t₂ = t₁ + ∆t = 0,7 + 7/6 = 1,87s

Câu 8: (ĐH – 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6cm     B. 3cm     C. 2√3cm     D. 3√2cm

Lời giải:

Chọn C

Bài toán không nói rõ sóng truyền theo hướng nào nên ta giả sử truyền qua M rồi mới đến N và biểu diễn như hình vẽ.

Dao động tại N trễ pha hơn hơn M:

Từ hình vẽ ta tìm được biên độ A:

Câu 9: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau d = 5λ/3 . Tại thời điểm t có u_M = +4cm và u_N = -4cm. Thời điểm gần nhất để uM = 2cm là:

A. t₂ = t₁ + T/3.    B. t₂ = t₁ + 0,262T    C. t₂ = t₁ + 0,095T    D. t₂ = t₁ + T/12

Lời giải:

Chọn C

Dao động M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Tại thời điểm t = t₁ có u_M = +4cm và u_N = -4cm nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn.

Từ hình vẽ ta tìm được biên độ:

Để M có li độ 2cm thì nó phải quay thêm một góc:

Tương ứng với thời gian: ∆t = 0,095T => Chọn C.

Câu 10: Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2,5 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách O lần lượt là 8 cm và 16 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì O, P, Q thẳng hàng?

A. 0,16 s.    B. 0,25 s.     C. 0,56 s.     D. 0,2 s.

Lời giải:

Chọn D

Bước sóng: λ = v/f = 24/2,5 = 12cm.

Chu kì sóng: T = 1/f = 0,4s.

Thời gian cần thiết để sóng truyền từ O đến P và O đến Q lần lượt là:

Ở thời điểm t = T/2 = 0,2s điểm O trở về vị trí cân bằng và sóng mới truyền được một đoạn λ/2 = 6cm, nghĩa là chưa truyền đến P (cả P và Q đều chưa dao động) tức là lúc này O, P và Q thẳng hàng Chọn D.

Câu 11: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M lên cao nhất là:

A. 11/120s.    B. 1/60s.    C. 1/120s.    D. 1/30s.

Lời giải:

Chọn D

Bước sóng: λ = v/f = 1,2/10 = 0,12m = 12cm

Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Thời điểm t, N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) nên N và M ở các vị trí như trên vòng tròn.

Để M lên cao nhất (M ở biên dương) thì nó phải quay thêm một góc: α = 2π/3 rad, tương ứng với khoảng thời gian .

Câu 12: Sóng ngang truyền trên mặt nước với bước sóng 0,1m. Sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 21,5 cm. Thời gian truyền sóng từ M đến N là 2,15s. Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A. 17/20s.     B. 7/20s.     C. 1/20s.    D. 3/20s.

Lời giải:

Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = rad = 54o

Chọn A

Tốc độ truyền sóng:

Chu kì sóng: T = λ/v = 1s

Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = 3π/10 rad = 54^o

Thời điểm t, N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) nên N và M ở các vị trí như trên vòng tròn.

Để M hạ xuống thấp nhất (M ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc:

α = 360^o – 54^o = 306^o, tương ứng với khoảng thời gian:

Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = rad = 54o

Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài từ M đến P với biên độ không đổi với chu kì T. Ba điểm M, N và P nằm trên sợi dây sao cho N là NP = -3NM . Tại thời điểm t₁, li độ của ba phần tử M, N, P lần lượt là -5√3 mm; u_N1 mm; 5√3 mm. Nếu tại thời điểm t₂ li độ của M và P đều bằng +5 mm, thì li độ của phần tử tại N tại thời điểm t₂ + T/24 có độ lớn là:

A. 4√3 mm.    B. 5√3 mm.    C. 5√2 mm.    D. 10 mm.

Lời giải:

Chọn C

Vì nên N nằm giữa M và P sao cho NM = 1/4MP

M dao động sớm pha hơn P một góc:

M dao động sớm pha hơn N một góc:

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại M, N, P, C (trung điểm MP) ở hai thời điểm t₁ và t₂ (lưu ý sóng truyền từ M đến P nên vectơ OM quay trước vectơ OP).

Vì độ lệch pha của dao động tại M, N, C, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

Tại thời điểm t₁: sin α₁/2 = 5√3/A

Tại thời điểm t₂: sin α₁/2 = 5/A

Suy ra α₁ = 120^o; α₂ = 30^o → ở thời điểm t₂, trên hình vẽ

Thời điểm t₃ = t₂ + T/24 s, tức là sau thời điểm t₂, vectơ ON quét thêm góc ∆φN = 15^o.

Như vậy tại thời điểm t₃, ∠NOC = 30 + 15 = 45^o , do đó N có li độ uN = A.cos45^o = 5√2 mm.

Câu 14: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ. Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết OA = 7λ. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ∠ACB đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng

A. 4.    B. 5.    C. 6.    D. 7.

Lời giải:

Chọn C.

Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng →AB = 4λ.

Ta có:

Từ biểu thức trên ta thấy góc ∠ACB lớn nhất khi

Dựng đường cao OH, ta có:

Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì

+ Điểm M ngược pha với nguồn trên đoạn HC thỏa mãn:

OH ≤ dM ≤ OC ↔ 5,47 ≤ k + 0,5 ≤ 8,775

↔ 4,97 ≤ k ≤ 8,275. Suy ra trên HC có ta 4 vị trí thỏa mãn.

+ Điểm M ngược pha với nguồn trên đoạn HA thỏa mãn:

OH < dM ≤ OA ↔ 5,47 ≤ k + 0,5 ≤ 7

↔ 4,97 ≤ k ≤ 6,5. Suy ra trên HA có 2 vị trí thỏa mãn.

Vậy trên AC có 6 vị trí của M ngược pha với nguồn.