Cách giải bài tập Giao thoa với ánh sáng trắng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách giải bài tập Giao thoa với ánh sáng trắng hay, chi tiết

Với Cách giải bài tập Giao thoa với ánh sáng trắng hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giao thoa với ánh sáng trắng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

∗ Nhận xét: Khi thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng ta thấy:

    + Ở chính giữa mỗi ánh sáng đơn sắc đều cho một vạch màu riêng, tổng hợp của chúng cho ta vạch sáng trắng (Do sự chồng chập của các vạch màu đỏ đến tím tại vị trí này)

    + Do tím nhỏ hơn λ_tím⇒ λ_tím = i_tím.D/a nhỏ hơn và làm cho tia tím gần vạch trung tâm hơn so với tia đỏ (Xét cùng một bậc giao thoa)

    + Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k) ⇒ quang phổ của bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứng với k = 2).

Dạng 3.1. Cho tọa độ x_o trên màn, hỏi tại đó có những bức xạ nào cho vạch tối hoặc sáng?

a. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x_o khi:

Tại x_o có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ thể.

Vị trí vân sáng bất kì x = k λD / a

Vì x = x_o nên

với điều kiện λ₁ ≤ λ ≤ λ₂,

thông thường λ₁ =0,4.10^-6m (tím) ≤ λ ≤ 0,75.10^-6m = λ₂ (đỏ)

Giải hệ bất phương trình trên,

chọn k ∈ Z và thay các giá trị k tìm được vào tính λ với λ = ax_o / kD: đó là bước sóng các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x_o.

b. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x_o:

Với điều kiện:

Thay các giá trị k tìm được vào :

đó là bước sóng các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x_o.

Ví dụ

Ví dụ: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Khoảng chách giữa 2 khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m. Trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của những bức xạ nào?

Hướng dẫn:

Dạng 3.2. Xác định bề rộng quang phổ bậc k trong giao thoa với ánh sáng trắng

Bề rộng quang phổ là khoảng cách giữa vân sáng màu đỏ ngoài cùng và vân sáng màu tím của một vùng quang phổ.

Δx_k = x_đk - x_tk

Δx_k = kD(λ_d - λ_d) / a

Δx_k = k(i_đ - i_t)

với k ∈ N, k là bậc quang phổ.

Ví dụ

Ví dụ: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước sóng từ 0,4 đến 0,75 . Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Bề rộng của dải quang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trắng trung tâm là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: Bề rộng quang phổ bậc 2:

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn D = 1 m. Chiếu vào khe S ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm. Trên bề rộng L = 2,34 mm của màn ảnh (vân trắng trung tâm ở chính giữa), số vân sáng màu có λ = 0,585 μm quan sát thấy là:

A. 3       B. 2       C. 4       D. 5

Lời giải:

Chọn B.

λ = 0,585 μm → i = 0,585 mm.

L/2i = 2 → Trên miền L/2 có 2 vân sáng, vân sáng bậc 1 của λ không thể trùng các vân sáng khác.

Xét tại VT vân sáng bậc 2 của λ có các vân sáng khác hay không:

kλD/a = 2i → λ = 2ia/kD = 1,17/k μm

→ 0,39 μm ≤ 1,17/k ≤ 0,76 μm → 1,5 ≤ k ≤ 3

→ Tại VT vân sáng bậc 2 của λ còn có 2 vân sáng của bức xạ khác trùng ở đó → số vân sáng màu có λ = 0,585 μm quan sát thấy trên miền L là 2 vân sáng bậc 1.

Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 4410A^o và λ₂. Trên màn trong khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có 9 vân sáng khác. Biết rằng 0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm. Giá trị của λ₂ bằng:

A. 7717,5 Å        B. 5512,5 Å        C. 3675,0 Å        D. 5292,0 Å

Lời giải:

Chọn D.

Trên đoạn giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm có tổng số vân sáng là: 9 + 2.2 = 13 (vân)

Gọi n là số vân sáng λ₁ → số khoảng vân: k₁ = n – 1

Thì (13 – n) là số vân sáng λ₂ → số khoảng vân: k₂ = 13 - n – 1 = 12 – n

→ 6,09 ≤ n ≤ 7,96 → n = 7 → λ₂ = 0,5292 μm.

Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng có bước sóng λ từ 0,4 μm đến 0,7 μm. Khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp là a = 2mm, từ hai nguồn đến màn là D = 1,2m tại điểm M cách vân sáng trung tâm một khoảng x_M = 1,95 mm có những bức xạ nào cho vân sáng

A. có 1 bức xạ        B. có 3 bức xạ

C. có 8 bức xạ        D. có 4 bức xạ

Lời giải:

Chọn D.

Tại M có vân sáng nếu: x_M = ni với n ∈ N

Mà λ từ 0,4 μm → 0,7 μm nên:

Như thế có 4 bức xạ ánh sáng tập trung ở M ứng với n = 5, 6, 7, 8

Thế vào (1) ta có bước sóng của chúng là:

λ₅ = 0,65 μm; λ₆ = 0,542 μm; λ₇ = 0,464 μm; λ₈ = 0,406 μm.

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa áng sáng dùng khe I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm. Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 3,24mm       B. 2,40 mm

C. 1,64mm       D. 2,34mm

Lời giải:

Chọn D.

Khi giao thoa với ánh sáng trắng, VTT có màu trắng, hai bên VTT có màu giống màu cầu vồng, màu tím gần VTT nhất, màu đỏ xa VTT nhất. Trong đó có vùng phủ nhau của hai quang phổ ánh sáng trắng.

Bậc 2 (k = 2) của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng:

Bậc 3 (k = 3) của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng:

⇒ 1,5 ≤ k < 3 μm(loại)

* k = 2 ⇒ λ = 0,585 μm

Bậc 4 (k = 4) của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng:

Vậy vị trí 2 đơn sắc trùng nhau nhỏ nhất là 2,34mm.

Bài 5: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ λ₁ = 0,56 μm và λ₂ với 0,67 μm < λ₂ < 0,74 μm, thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ λ₂. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ λ₁, λ₂ và λ₃, với λ₃ = 7λ₂/12, khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm còn có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc khác ?

A. 25        B. 23        C. 21        D.19.

Lời giải:

Chọn B.

Ta có k₁λ₁ = 7λ₂

→ 8,375 < k₁ < 9,25 → k₁ = 9 → λ₂ = 0,72 μm; λ₃ = 0,42 μm

Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃

→ k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 0,56k₁ = 0,72k₂ = 0,42k₃ hay 28k₁ = 36k₂ = 21k₃

Bội SCNN của 28, 36 và 21 là 252 → Suy ra: k₁ = 9n; k₂ = 7n; k₃ = 12n.

Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm: x = 252n.

Trong khoảng giữa 2 vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần nhất n = 0 và n = 1 (ứng k₁ = 9; k₂ = 7 và k₃ = 12) có:

+) 8 vân sáng của bức xạ λ₁ với k₁ ≤ 8;

+) 6 vân sáng của bức xạ λ₂ với k₂ ≤ 6;

+) 11 vân sáng của bức xạ λ₃ với k₃ ≤ 11;

Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

+) x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 28k₁ = 36k₂ → 7k₁ = 9k₂

→ k₁ = 7n₁₂; k₂ = 9n₁₂: trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₂ trùng nhau.

+) x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 36k₂ = 21k₃ → 12k₂ = 7k₃

→ k₂ = 7n₂₃; k₃ = 12n₂₃ : trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ₂ λ₃ trùng nhau

+) x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 28k₁ = 21k₃ → 4k₁ = 3k₃

→ k₁ = 3n₁₃; k₃ = 4n₁₃ : trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₃ trùng nhau (k₁ = 3; 6 và k₃ = 4; 8)

Như vậy trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 2 vạch sáng có sự trùng nhau của hai vân sáng.

Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm còn có: 25 – 2 = 23 vạch sáng đơn sắc.

Bài 6: Trong thí nghiệm Y-âng, hai khe được chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó một bức xạ λ₁ = 450 nm, còn bức xạ λ₂ có bước sóng có giá trị từ 600 nm đến 750 nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 6 vân sáng màu của bức xạ λ₁. Giá trị của λ₂ bằng:

A. 630nm        B. 450nm

C. 720nm        D. 600nm

Lời giải:

Chọn A.

Xét khoảng cách giữa vân sáng đầu tiên cùng màu với vân trung tâm và vân trung tâm

k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂

Với k₁ = 7 (vân sáng thứ 7 của bức xạ λ₁) → λ₂ = 7λ₁/k₂

Ta có: 600 ≤ λ₂ = 7λ₁/k₂ ≤ 750.

→ 4,2 ≤ k₂ ≤ 5,25

→ k₂ = 5 → λ₂ = 630 nm.

Bài 7: Trong thí nghiệm hai khe cách nhau 2 mm và cách màn quan sát 2 m. Dùng ánh sáng trắng chiếu vào 2 khe. Biết bước sóng của ánh sáng tím là 0,38 μm và tia đỏ là 0,76 μm. Bề rộng vân tối trên màn là:

A.95 μm.        B.0,95 μm.

C. 380 μm.        D. 190 μm.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí vân sáng tím và vân sáng đỏ trên màn:

Vùng sáng trên màn nằm giữa vị trí vân sáng tím và đỏ cùng bậc.

Ta thấy vị trí vân sáng tím bậc 2k trùng với vị trí vấn sáng đỏ bậc k. Do vậy mà có 2 vùng tối nằm giữa vân sáng trung tâm và vân sáng tím bậc 1.

Phía ngoài vân sáng tím bậc 1 là vùng sáng.

Bề rộng vùng tối trên màn là OT₁ = 0,38 mm = 380 μm.

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm. Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là:

A. 2,34 mm        B. 3,24 mm

C. 1,64 mm        D. 2,40mm

Lời giải:

Chọn A.

Vị trí trùng nhau của hai vạch màu đơn sắc: x = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂

Vị trí gần vân trung tâm nhất ứng với 1 trong 2 bức xạ đơn sắc là màu tím.

→ k < k₁ < 2k: k_1min = 2.

Khi đó k = 1

Bài 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2m. Nguồn S đặt cách đều S₁,S₂ phát ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,76 μm. Cho c = 3.10⁸m/s. Tại M trên màn có hiệu khoảng cách từ M đến S₁,S₂ là 5μm. Tìm tần số ánh sáng lớn nhất của bức xạ cho vân sáng tại M:

A. 4,2.10¹⁴ Hz        B. 7,6.10¹⁵ Hz

C. 7,8.10¹⁴ Hz        D. 7,2.10¹⁴ Hz

Lời giải:

Chọn D.

Ta có: d₂ – d₁ = ax/D = kλ = 5 μm → λ = 5/k μm

+ 0,4 ≤ λ ≤ 0,76 → 0,4 ≤ 5/k ≤ 0,76 → 6,6 ≤ k ≤ 12,5

+ f_max → λ_min → k_max = 12

→ f_max = c/λ_min = 7,2.10¹⁴ Hz.

Bài 10: Ta chiếu sáng hai khe Young bằng ánh sáng trắng với bước sóng ánh sáng đỏ λ_đ = 0,75 μm và ánh sáng tím λ_t = 0,4 μm. Biết a = 0,5mm, D = 2m. Ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ, có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng nằm trùng ở đó ?

A. 5        B. 2        C. 3       D. 4

Lời giải:

Chọn D.

Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ:

Vị trí các vân sáng:

Với ánh sáng trắng: 0,4 ≤ λ ≤ 0,75

→ 4 ≤ k ≤ 7,5 và k ∈ Z.

Chọn k = 4,5,6,7: có 4 bức xạ cho vân sáng tại đó.

Bài 11: Hai khe của thí nghiệm Young được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng (bước sóng của ánh sáng tím là 0,40 μm, của ánh sáng đỏ là 0,75 μm). Hỏi ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ có bao nhiêu vạch sáng của những ánh sáng đơn sắc khác nằm trùng ở đó ?

A. 3        B. 4        C. 5        D. 6

Lời giải:

Chọn B.

Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ:

Với ánh sáng trắng: 0,4 ≤ λ ≤ 0,75

→ 4 ≤ k ≤ 7,5 và k ∈ Z.

Chọn k = 4,5,6,7: có 4 bức xạ cho vân sáng tại đó.

Bài 12: Trong thí nghiệm Y-âng, hai khe được chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó một bức xạ λ₁ = 450 nm, còn bức xạ λ₂ có bước sóng có giá trị từ 600 nm đến 750 nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 6 vân sáng màu của bức xạ λ₁. Giá trị của λ₂ bằng:

A. 630        B. 450        C. 720        D. 600

Lời giải:

Chọn B.

Ta thử đáp án là nhanh nhất có 6λ₁ = kλ₂ chỉ có B thỏa mãn (k nguyên dương).

Bài 13: Cho thí nghiệm Y-âng, người ta dùng đồng thời ánh sáng màu đỏ có bước sóng 0,72 μm và ánh sáng màu lục có bước sóng từ 500 nm đến 575 nm. Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 4 vân sáng màu đỏ. Giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm đếm được 12 vân sáng màu đỏ thì có tổng số vân sáng bằng bao nhiêu?

A. 32        B. 27       C. 21       D. 35

Lời giải:

Chọn A.

Theo bài ra ta có: 5i_đ = ki₂ → 5λ_đ = kλ

Do 0,500 < λ < 0,575

→ 6,26 < k < 7,3 → k = 7

Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 4 vân sáng màu đỏ và 6 vân sáng màu lục. Do đó khi giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm đếm được 12 vân sáng màu đỏ thì số vân sáng màu lục sẽ là (12 : 4).6 = 18 vân và trong khoảng đó có 2 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm.

Do đó tổng số vân sáng quan sát được trong khoảng giữa hai vân sáng trên là:

N = 12 + 18 + 2 = 32 .

Bài 14: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 450 nm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

A. 4.        B. 2.       C. 5.       D. 3.

Lời giải:

Chọn D.

Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì x₁ = x₂ ⇔ k₁λ₁ = k₂λ₂

(k_1min = 4;k_2min = 3)

Khoảng vân trùng

⇒ Các vị trí trùng:

x_t = ni_t = 7,2n(nm)⇒ 5,5 ≤ 7,2n ≤ 22 ⇔ 0,76 ≤ n ≤ 3,056 ⇒ n = 1, 2, 3.

Bài 15: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 2m; a = 2mm. Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng (có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,75 μm). Tại điểm trên màn quan sát cách vân trắng chính giữa 3,3mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại đó ?

A. 3        B. 4       C. 5       D. 6

Lời giải:

Chọn B.

Vị trí các vân sáng:

Với ánh sáng trắng: 0,4 ≤ λ ≤ 0,75

→ 4,4 ≤ k ≤ 8,25 và k ∈ Z.

Bài 16: Trong thí nghiệm giao thoa áng sáng dùng khe I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2 m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm. Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 3,24mm       B. 2,40mm

C. 1,64mm       D. 2,34mm

Lời giải:

Chọn D.

Khi giao thoa với ánh sáng trắng, VTT có màu trắng, hai bên VTT có màu giống màu cầu vồng, màu tím gần VTT nhất, màu đỏ xa VTT nhất. Trong đó có vùng phủ nhau của hai quang phổ ánh sáng trắng.

+) Bậc 2 (k = 2) của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng:

⇒ k = 1 ⇒ λ = 0,78 μm > 0,76 μm

+) Bậc 3 (k = 3 ) của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng:

⇒ 1,5 ≤ k ≤ 3 μm(loại)

* k = 2 ⇒ λ = 0,585 μm

+) Bậc 4 (k = 4 ) của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng:

* k = 3

Vậy vị trí 2 đơn sắc trùng nhau nhỏ nhất là 2,34mm.

Bài 17: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng. Khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2m. nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc hai và quang phổ bậc ba có bề rộng là ?

A. 0,76 mm        B. 0,38 mm

C. 1,14 mm        D. 1,52mm

Lời giải:

Chọn B.

Công thức xác định vùng phủ nhau

+ Nếu thì vùng phủ nhau là Δx.

+ Nếu thì vùng phủ nhau là Δx = 0(không có).

Áp dụng vùng phủ nhau bậc hai và ba nên