Các dạng bài tập về Dao động điều hòa nâng cao có lời giải chi tiết - Vật Lí lớp 12

Các dạng bài tập về Dao động điều hòa nâng cao có lời giải chi tiết

Với Các dạng bài tập về Dao động điều hòa nâng cao có lời giải chi tiết Vật Lí lớp 12 tổng hợp 6 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Dao động điều hòa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

Câu 1. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng

A. 1,5 m/s     B. 1,25 m/s

C. 2,25 m/s     D. 1,0 m/s

Lời giải:

Chọn C

Khi P dao động vuông góc với trục chính, ảnh của P (và M) qua thấu kính là ảnh ảo, số phóng đại dương k = 2.

Vậy M cách thấu kính 7,5 cm.

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ A = 2,5 cm:

P ở biên phải M thì

d_1p = d – A = 5 cm

P ở biên trái M thì

d_1p = d + A = 10 cm

Độ dài quỹ đạo của ảnh P’ là A’ = 30 – 7,5 = 22,5 (cm).

Tần số dao động là 5 Hz, chu kì dao động là T = 0,2 s.

Tốc độ trung bình của ảnh P’ trong khoảng thời gian 0,2 s là

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ. Khung dây không điện trở ABCD có AB song song với ED đặt nằm ngang; tụ có C = 4.10^-7F, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đoạn dây dài l = 20 cm tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến dọc theo khung không ma sát. Hệ đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng khung, độ lớn B = 10⁴ T. Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra. Sau đó MN dao động điều hòa. Tìm tần số góc của dao động.

A. 5π rad/s.     B. 2,5π rad/s

C. 3,5π rad/s.     D. 4,5π rad/s

Lời giải:

Chọn A

+ Suất điện động cảm ứng hiện trên MN khi thanh này chuyển động trong từ trường là:

e_c = B.v.l

Năng lượng của mạch dao dộng:

→ Đạo hàm hai về phương trình trên ta thu được:

Thay x’ = v và v’ = x’’ = a ta được:

Vậy thanh MN sẽ dao động với tần số góc:

Câu 3. Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. Vật B có khối lượng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng O của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp nhất, lấy π² ≈ 10. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn:

A. 5 N và hướng lên.

B. 4 N và hướng xuống.

C. 4 N và hướng lên.

D. 5 N và hướng xuống.

Lời giải:

Đáp án B.

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.

→ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là:

+ Khi A và B đi ngang qua nhau thì:

→ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với:

+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo là:

Dấu (+) chứng tỏ lực đàn hồi đang hướng xuống theo chiều dương Ox

Câu 4. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là:

A. 1,0 N.     B. 2,6 N.

C. 1,8 N.     D. 2,0 N.

Lời giải:

Đáp án B

+ Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn

→ Biến đổi toán học

Đặt x = cos²(ωt) ⇒ y = 1 + (2x - 1)²

+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất

Câu 5. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động là 5√5 cm có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

A. 504,6 s.     B. 506,8 s.

C. 506,4 s.     D. 504,4 s.

Lời giải:

Đáp án D

+ Từ đồ thị, ta có chu kỳ dao động: T = 1s → ω = 2π rad/s.

Phương trình dao động của vật A và ảnh A’

Ta thấy ảnh vật dao động cùng pha nên ảnh và vật nằm cùng phía với trục chính. Do đo ảnh A’ là ảnh ảo, đồng thời ảnh A’ dao động có biên độ lớn hơn điểm sáng A, nên đây là thấu kính hội tụ.

Vị trí cân bằng O’ của A’ cách vị trí cân bằng của O một đoạn:

OO’ = │d + d’│=10cm

+ Khoảng cách giữa A và A’ thì Δx = ±5 cm

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng lên đường tròn ta thấy trong 1 chu kỳ có 4 lần Δx = ±5 cm. Thời điểm lần thứ 2018 thỏa mãn là:

Câu 6. Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo có độ cứng k =10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 25g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 5cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc ω = 20 rad/s. Tại thời điểm t = 0, sợi dây có dạng như hình vẽ, còn vật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Tại thời điểm t = ∆t, thả nhẹ để vật dao động tự do. Vật không chạm vào sợi dây trong quá trình dao động nếu ∆t nhận giá trị

A. ∆t = π /10(s).     B. ∆t = π /12 (s).

C. ∆t = π / 20(s)     D. ∆t = π / 30(s)

Lời giải:

Đáp án A

Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của điểm M của sợi dây như hình vẽ.

Ta viết được phương trình dao động của điểm M là:

u_M = U₀.cos20t = 5cos20t

Tần số góc của con lắc lò xo là:

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là: A = 5cm.

Phương trình dao động của con lắc lò xo là: x = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 (cm)

(do con lắc dao động sau mốc thời gian 1 khoảng ∆t, vị trí cân bằng của con lắc nằm trên gốc O 5cm, con lắc bắt đầu dao động từ biên dương nên pha ban đầu = 0)

Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:

∆d = x_M – u = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 - 5cos20t

= 5cos(20t - 20∆t) – 5cos20t + 5 = - 10sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) + 5

Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0 với mọi t

↔ sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) < 0,5 với mọi t ↔ sin(10∆t) < 0,5

Như vậy đáp án A là phù hợp.