Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay, chi tiết

Với Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

* Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:

(áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng)

Sau va chạm, cả hai vật dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

* Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m₀ chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v₀ đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén lò xo một đoạn ∆l = 2cm. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m₀ = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:

A. A = 1,5cm.

B. A = 1,43cm.

C. A = 1,69cm.

D. A = 2cm.

Hướng dẫn:

Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = ∆l = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau, vật m dao động với biên độ A’.

Trước khi 2 vật rời nhau, cả 2 vật cùng dao động điều hòa với tần số góc:

Khi 2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m₀ rời khỏi vật m, khi đó vật m có vận tốc cực đại: v_max = Aω. Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật m sau khi vật m₀ rời khỏi.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là

A. 15 cm     B. 10 cm.

C. 4 cm     D. 8 cm

Hướng dẫn:

Vì va chạm mềm nên vật tốc của hai vật ngay sau va chạm là:

Sau va chạm hai vật dao động điều hòa với và có vận tốc cực đại v_max = V

Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M = 500g dao động điều hoà với biên độ A₀ dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v₀ = 1m/s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xảy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g = 10m/s². Biên độ dao động trước va chạm là

A. A₀ = 5cm     B. A₀ = 10cm

C. A₀ = 5√2 cm     D. 5√3 cm

Hướng dẫn:

Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên theo ĐL BT động lượng:

MV + mv = mv₀ ⇒ MV = m(v₀ – v) (1)

Theo ĐL BT động năng : ½ MV² + ½ mv² = ½ mv₀² ⇒ MV² = m(v₀² – v²) (2)

Lấy (2) : (1) ⇒ V = v₀ + v ⇒ v = V – v₀ (3)

Từ (1) và (3) ⇒

Sau va chạm:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A₁. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v₀ bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A₂. Hệ thức đúng là

Lời giải:

Vận tốc sau va chạm đàn hồi của vật M là: (do m = M)

Ở đây v₀ = ωA₁ nên V = v₀ = ω.A₁.

Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ A₂ thỏa mãn:

(trong đó và v₀ = ω.A₁)

Chọn A

Câu 2. Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm

A. 0,25s     B. 0,26s     C. 0,4s     D. 0,09s

Lời giải:

Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v₀ = 2m/s

vận tốc của M ngay sau va chạm đàn hồi là:

Vận tốc của vật m ngay sau va chạm là:

Chứng tỏ sau va chạm vật m quay trở lại và chuyển động thẳng đều với vận tốc v₂ = 0,4m/s

Biên độ dao động của vật M sau va chạm:

Chu kì dao động của vật:

Vậy khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là:

t = t_O→A + t_A→(-A) = T/4 + T/2 = = 0,257977s ≈ 0,26s.

Đáp án B

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là -2 cm/s² thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3√3. Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là

A. 2π (s).     B. π (s).     C. 2π/3 (s)     D. 1,5π (s)

Lời giải:

Ngay trước va chạm vật M có: v = 0 và:

Ngay sau va chạm vật M có vận tốc là:

Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động (tại biên âm –A) là:

Chọn C

Câu 4. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m₁. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m₁ có gia tốc -2(cm/s²) thì một vật có khối lượng m₂ (m₁ = 2m₂) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m₁ có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m₂ trước khi va chạm là 3√3 cm/s. Quãng đường mà vật m₁ đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:

A. 4cm     B. 6,5cm     C. 6 cm     D. 2cm

Lời giải:

Gọi v là vận tốc của m₁ ngay sau va chạm, v₂ và v₂’ là vận tốc của vật m₂ trước và sau va chạm: v₂ = 2cm/s;

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta tìm được:

Gia tốc vật nặng m₁ trước khi va chạm a = - ω²A, với A là biên độ dao động ban đầu.

Tần số góc (rad/s), Suy ra - 2cm/s² = -A (cm/s²) ⇒ A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m₂. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều: S = A + A’

Theo hệ thức độc lập: x₀ = A, v₀ = v

Chọn C.

Câu 5. Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m₁ = 100g. Ban đầu vật m₁ được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m₂ = 300g tại vị trí cân bằng O. Buông nhẹ m₁ để m₁ đến va chạm mềm với m₂, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π² = 10. Quãng đường vật m₁ đi được sau 2 s kể từ khi buông m₁ là:

A. 40,58cm     B. 42,58cm

C. 38,58 cm     D. 36,58cm.

Lời giải:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta tìm được vận tốc của m₁ trước khi va chạm với m₂:

Vận tốc của hai vật sau va chạm mềm:

Chu kì dao động của các con lắc lò xo

Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm

Quãng đường m₁ đi trong t = 2s gồm hai phần:

+ S₁ = A = 4cm trong t₁ = T₁/4 = 0,05s

+ S₂ trong khoảng t₂ = 1,95s = 4,75T₂ + T₂/8

Trong khoảng thời gian 4,75T₂ vật đi được 4,75.4A’ = 19A’ = 38 cm

Trong khoảng thời gian T₂/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường

Do đó tổng quãng đường m₁ đi được trong 2s là: 4 + 38 + 0,58 = 42,58cm.

Chọn B

Câu 6. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Xác định độ nén cực đại của lò xo sau va chạm, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.

A. 10,3cm.     B. 9,86cm.

C. 12,8cm.     D. 15,8cm

Lời giải:

Gọi v₀ và v’ là vận tốc của M và m sau va chạm; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m. Ta có:

Mv₀ + mv’ = mv (1)

(2)

Từ (1) và (2) ta có v₀ = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần.

Độ nén lớn nhất A₀ được xác định theo công thức:

Chọn A.

Câu 7. Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v₀ = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là

A. 1 m/s     B. 0,8862 m/s

C. 0,4994 m/s     D. 0,4212 m/s

Lời giải:

Gọi V và v’ là vận tốc của M và m sau va chạm; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m. Ta có

Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng

mv₀ = MV - mv’→ v’ = 9V – 5

Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn (xét về phía nén lò xo)

Khi vật ra vị trí lò xo nén lớn nhất cách VTCB cũ 1 đoạn

Tốc độ cực đại v_m sau lần nén đầu tiên tại vị trí cân bằng mới được tính từ bảo toàn năng lượng:

Thay số ta tìm được: v_m = 0,4994m/s

Chọn C

Câu 8. Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là

A. 316,07 s và 316,64 s

B. 316,07 s và 316,39 s.

C. 316,32 s và 316,39 s

D. 316,32 s và 316,64 s.

Lời giải:

Ta có:

Vận tốc của hai vật sau va chạm mềm:

Trong một chu kỳ có 4 thời điểm đầu độ biến dạng của lò xo bằng 3cm (ứng với x = ±3 cm):

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tìm được thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là:

Chọn B.

Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m₁. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m₁ có gia tốc – 2 cm/s² thì một quả cầu có khối lượng m₂ = m₁/2 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m₁ và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m₂ trước khi va chạm 3√3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m₁ đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là

A. 3,63 cm     B. 6 cm

C. 9,63 cm     D. 2,37cm

Lời giải:

Đáp án C

Biên độ dao động ban đầu của vât: a_max = ω²A₀; ω = = 1 rad/s ⇒ A₀ = 2cm

Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v₁ và v₂:

⇒ A = 0,04 m = 4cm.

Thời gian từ lúc va chạm đến khi m₁ đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m₁ ở vị trí biên âm; (vật đi từ li độ A/2 đến li độ -A):

Quáng đường vật m₁ đi được: S₁ = 1,5A = 6cm

Sau va chạm m₂ quay trở lại và đi được quãng đường: S₂ = v₂t = √3.2,1 = 3,63 cm

Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m₁ đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là: S = S₁ + S₂ = 9,63cm.

Câu 10. Một lò xo có độ cứng k = 16 N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi có khối lượng m = 10g bay với vận tốc v₀ = 10 m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là

A. 5cm.     B. 10cm.

C. 12,5 cm.     D. 2,5 cm.

Lời giải:

Vận tốc của hệ hai vật sau khi va chạm

Quá trình va chạm không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ nên v = v_max

→ Biên độ dao động mới

→ Chọn A

Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s². Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?

Lời giải:

Gọi m₀ là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.

Gọi v₀ là vận tốc của vật nặng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

mv = m₀v₀ + mv’ (1’) ⇒ m₀v₀ = m(v – v’) (1)

(2’) ⇒ m₀v₀² = m(v² – v'²) (2)

Từ (1) và (2) ta có v₀ = v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.

Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - ω²A, với A là biên độ dao động ban đầu

Tần số góc (rad/s), Suy ra - 2cm/s² = -Acm/s² ⇒ A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp: x₀ = A, v = v₀ ⇒ A'² = A² + ⇒ A’ = √5 (cm)

Vậy s = 2 + √5 (cm). Chọn đáp án B.