Cách giải bài tập Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó) - Vật Lí lớp 12

Cách giải bài tập Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó)

Với Cách giải bài tập Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó) Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

a) Cất bớt vật

Giả sử lúc đầu hai vật m + ∆m gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ O_c với biên độ A₀ và với tần số góc , sau đó người ta cất vật ∆m thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới O_m với biên độ A và tần số góc

Vị trí cân bằng mới cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

+ Nếu ngay trước khi cất vật ∆m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x₁ (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x₁ + x₀ thì:

Đặc biệt, nếu x₁ = A thì A’ = A + x₀

+ Nếu ngay trước khi cất vật hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x₁ (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn │x₁ – x₀│) thì

Đặc biệt, nếu x₁ = -A thì A’ = │A – x₀│

b. Đặt thêm vật

Giả sử lúc đầu chỉ m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ O_c với biên độ A₀ và với tần số góc , sau đó người ta đặt thêm vật ∆m (có cùng tốc độ tức thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới O_m với biên độ A và tần số góc :

. Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra:

+ Nếu ngay trước khi đặt vật ∆m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x₁ (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn│x₁ – x₀│) thì:

Đặc biệt, nếu x₁ = A thì A’ = │A – x₀│

+ Nếu ngay trước khi đặt vật ∆m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x₁ (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x₁ + x₀ thì

Đặc biệt, nếu x₁ = A thì A’ = A + x₀

+ Nếu ngay trước khi cất vật ∆m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x₁ thì

Đặc biệt, nếu x₁ = A thì A’ = │A – x₀│

Chú ý:

+ Để ∆m luôn nằm trên m thì khi ở vị trí cao nhất độ lớn gia tốc của hệ không vượt quá g:

+ Khi điều kiện trên được thỏa mãn và khi vật có li độ x thì ∆m tác dụng lên m một áp lực đồng thời m tác dụng ∆m một phản lực sao cho N = Q. Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật ∆m thì ta tìm được:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3kg gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1kg được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Lúc hệ hai vật (m + ∆m) ở dưới vị trí cân bằng 2 cm thì vật ∆m được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.     B. 4,1 cm.     C. 3√2 cm.     D. 3,2 cm.

Hướng dẫn:

Chọn C

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Lúc m ở trên vị trí cân bằng 2cm, một vật có khối lượng ∆m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.     B. 4,1 cm.

C. 3√2 cm.     D. 3,2 cm.

Hướng dẫn:

Chọn A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng ∆m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A. Giá trị A không vượt quá

A. 9 cm.     B. 8 cm.

C. 6√2 cm.     D. 3√3 cm.

Hướng dẫn:

Chọn A

Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3kg gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1kg được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Lúc hệ hai vật (m + ∆m) ở trên vị trí cân bằng 2 cm thì vật ∆m được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.     B. 4,1 cm.

C. 3√2 cm.     D. 3,2 cm.

Lời giải:

Chọn D

Câu 2. Hai vật A, B dán liền nhau m_B = 2m_A = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm.     B. 24 cm.     C. 30 cm.     D. 22 cm.

Lời giải:

Chọn D

Ở vị trí cân bằng O_m lò xo dãn 2 cm nên lúc này lò xo dài:

l_cb = 30 + 2 = 32cm

Chiều dài cực tiểu của lò xo: l_min = l_cb – A’ = 22 cm.

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Lúc m ở dưới vị trí cân bằng 4cm, một vật có khối lượng ∆m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là:

A. 5 cm.     B. 6 cm.     C. 3√2 cm.     D. 3√3 cm.

Lời giải:

Chọn D

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Khi lò xo có chiều dài 29 cm thì vật có tốc độ 20π√3 cm/s. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m = 300g thì cả hai cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời gian là lúc đặt thêm gia trọng.

A. x = 7cos(10πt + π) (cm)

B. x = 4cos(10πt + π) (cm)

C. x = 4cos(5πt + π) (cm)

D. x = 7cos(5πt + π) (cm)

Lời giải:

Chọn D

Khi ở vị trí cân bằng cũ lò xo dài:

→ x = l – l_cb = 2cm

Biên độ dao động lúc đầu:

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ:

Chọn t = 0 khi x = -A nên: x = 7cos(5πt + π) (cm).

Câu 5. Một lò xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn vật có khối lượng m₁ = 800 g. Đặt vật có khối lượng m₂ = 100 g nằm trên vật m₁. Từ vị trí cân bằng cung cấp cho 2 vật vận tốc v₀ để cho hai vật dao động. Cho g = 10 m/s². Giá trị lớn nhất của v₀ để vật m₂ luôn nằm yên trên vật m₁ trong quá trình dao động là:

A. 200 cm/s.     B. 300√2 cm/s.

C. 300 cm/s.     D. 500√2 cm/s.

Lời giải:

Chọn C

Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

Câu 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng ∆m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của ∆m lên m là

A. 0,4 N.     B. 0,5 N.     C. 0,25 N.     D. 0,8 N.

Lời giải:

Chọn C

Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của ∆m lên m là:

Câu 7. Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng m₁ = m₂ = 100g. Khoảng cách từ m₂ tới mặt đất là . Bỏ qua khoảng cách hai vật. Khi hệ đang đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏi khi vật m₂ chạm đất thì m₁ đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

A. s = 4,5 cm.     B. s = 3,5 cm

C. s = 3,25 cm.     D. s = 4,25 cm.

Lời giải:

Chọn A

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai hệ vật:

Sau khi ta đốt sợi dây:

- Vật m₁ sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí cân bằng cũ 1 đoạn 0,5∆l₀) với biên độ A = 0,5∆l₀ = 1cm.

Chu kì của dao động:

- Vật m₂ sẽ rơi tự do với thời gian rơi là:

+ Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m₁ đang ở biên. Khoảng cách thời gian ∆t tương ứng với góc quét:

Từ hình vẽ ta tìm được: S = 4A + 0,5A = 4,5cm

Câu 8. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m₁, m₂ nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k = 100 N/m, m₁ = 400g, m₂ = 600g, lấy g = 10 = π2 (m/s²). Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu (t = 0) giữ cho m₁ và m₂ nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v₀ = 20π (cm/s) thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m₁ đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là:

A. 0,337 s.     B. 0,314 s.

C. 0,628 s.     D. 0,323 s.

Lời giải:

Chọn D

+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B:

+ Sau khi giữ cố định đầu B, m₁ sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của m₁, tại vị trí này lò xo giãn , với tần số góc

Biên độ dao động của vật:

Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m₁ đến vị trí cân bằng

→ t₁ = T/8 = 0,05s và tốc độ của vật m₁ lúc này là:

+ Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ của vật m₂ là: v₂ = v + g.t₁ = 113 cm/s Sau khi dây căng, hai vật m₁ và m₂ được xem như một vật dao động với vận tốc ngay khi dây căng là:

Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn:

Tần số góc của dao động

Biên độ của dao động

+ Chiều dài của lò xo cực đại khi hai vật đến vị trí biên dương khoảng thời gian tương ứng

→ ∆t = t₀ + t₁ + t₂ = 0,063 + 0,05 + 0,210 = 0,323s

Câu 9. Hai vật A và B dính liền nhau m_B = 2m_A = 200g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l₀ = 30cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là:

A. 24 cm.     B. 30 cm.

C. 22 cm.     D. 26 cm.

Lời giải:

Đáp án C

Biên độ ban đầu:

Biên độ lúc sau khi vật B rời ra là:

Chiều dài ngắn nhất là: l_min = l₀ + ∆l_max – 2A = 22cm.