50 bài tập trắc nghiệm Giao thoa ánh sáng có lời giải - Vật Lí lớp 12

---

50 bài tập trắc nghiệm Giao thoa ánh sáng có lời giải

Với 50 bài tập trắc nghiệm Giao thoa ánh sáng có lời giải Vật Lí lớp 12 tổng hợp 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giao thoa ánh sáng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

Bài 1: (ĐH-2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ₁ = 0,42 μm; λ₂ = 0,56 μm và λ₃ = 0,63 μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

A. 27.        B. 23.       C. 26.        D. 21.

Lời giải:

Chọn D.

Ta có λ₁: λ₂: λ₃ = 6: 8: 9. Vị trí trùng nhau của 3 bức xạ ứng với k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃.

Suy ra: 6k₁ = 8k₂ = 9k₃ = 72n. Hay k₁ = 12; k₂ = 9 ; k₃ = 8.

Số vân trùng là bội của cặp (6,8) = 24;48;72 ; (6,9) = 18;36;54;72 ; (8,9) = 72

Tổng số vân quan sát được: 12 + 9 + 8 - 8 = 21.

Bài 2: Trong giao thoa ánh sáng qua 2 khe Young, khoảng vân giao thoa bằng i. Nếu đặt toàn bộ thiết bị trong chất lỏng có chiết suất n thì khoảng vân giao thoa sẽ bằng

A.

B.

C.

D. n.i

Lời giải:

Chọn C.

Vận tốc ánh sáng truyền trong chất lỏng là v = c/n, (n là chiết suất của chất lỏng). Nên bước sóng ánh sáng trong nước là: λ’ = v/f = c/nf = λ/n. Khoảng vân quan sát trên màn khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong chất lỏng:

Bài 3: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe I-âng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,6 μm và λ₂ = 0,7 μm. Biết khoảng cách hai khe a = 0,2 mm và khoảng cách hai khe tới màn là D = 1m. Trong khoảng rộng L = 7,2cm trên màn, có bao nhiêu vạch sáng mà các bức xạ trên chồng khít lên nhau?

A. 4        B. 5        C. 2        D. 3

Lời giải:

Chọn D.

Vị trí các vân sáng cùng màu với vân trung tâm

x = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 0,6k₁ = 0,7k₂ → 6k₁ = 7k₂

→ k₁ = 7n; k₂ = 6n (n nguyên, bằng 0)

Ta có: – 36 (mm) < x < 36 (mm) → -36 < 21n < 36 .

Suy ra n = -1; 0; 1: có 3 vân.

Bài 4: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 4410Å và λ₂. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có chín vân sáng khác. Giá trị của λ₂ bằng?

A. 5512,5Å.        B. 3675,0Å.

C. 7717,5Å.        D. 5292,0Å.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi n là số vân sáng của bức xạ λ₁ trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Khi đó số vân sáng của bức xạ λ₂ là (9 - n)

(n + 1)i₁ = (10 - n)i₂ → (n + 1)λ₁ = (10- n)λ₂

→ 4,09 ≤ n ≤ 5,96

→ n = 5 → λ₂ = 0,5292 μm = 5292,0 Å.

Bài 5: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát sáng đồng thời hai bức xạ đơn sắc, có bước sóng lần lượt là 0,72 μm và 0,45 μm. Hỏi trên màn quan sát, giũa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm, có bao nhiêu vân sáng khác màu vân trung tâm?

A. 10.        B. 13.        C. 12.        D. 11.

Lời giải:

Chọn D.

Vị trí các vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau: k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 8k₁ = 5k₂

→ k₁ = 5n; k₂ = 8n với n = 0; ±1 ; ±2 ; ...

Hai vân sáng cùng màu vân trung tâm gần nhau nhất ứng với hai giá trị liên tiếp của n là

n = 0 và n = 1

+) Vân sáng bậc 5 của bức xạ λ₁ giữa hai vân sáng này có 4 vân sáng của bức xạ thứ nhất

+) Vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₂ giữa hai vân sáng này có 7 vân sáng của bức xạ thứ hai

Vậy tổng cộng có 11 vân sáng khác màu với vân sáng trung tâm.

Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khe S phát ra đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc, có bước sóng tương ứng λ₁ = 0,4 μm, λ₂ = 0,48 μm và λ₃ = 0,64 μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm, quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là:

A.11        B.9        C.44        D.35

Lời giải:

Chọn B.

Xét trong khoảng hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm (sự giao nhau của 3 bức xạ )

→ x = kλD/a với x_min → k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃

→ k₁ = k₃λ₃/λ₁ = 8k₃/5 (1)

→ k₂ = k₃λ₃/λ₂ = 4k₃/3 (2)

Ta có k₃ = 15 → k₁ = 24 và k₂ = 20 (3)

Xét số vân trùng với hai bức xạ khác nhau trong khoảng x_min ở trên

Từ (1) số vân trùng của hai bức xạ λ₁ và λ₃

→ k_31min = 5 ; k_13min = 8 → k_trùng13 = k_3max/k_3min = 15/5 = 3

Từ (2) số vân trùng của hai bức xạ λ₂ và λ₃

→ k_23min = 4 ; k_32min = 3 → k_trùng23 = k_23max/k_23min = 20/4 = 5

Tính số vân trùng của hai bức xạ λ₁ và λ₂:

k₁ = k₂λ₂/λ₁ = 48k₂/40 = 6k₂/5 → k_21min = 5 ;k_12min = 6

→ k_trùng12 = k_12max/k_12min = 24/6 = 4 hay k_trùng12 = k_21max/ k_21min = 20/5 = 4

Tổng số vân sáng trên màn không phải đơn sắc trong khoảng giữa hai vân hai vân sáng liên tiếp có màu với vân trung tâm.

Như vậy là không tính vân trùng ở vị trí x_min tức là phải trừ đi 3:

N = k_trùng13 + k_trùng23 + k_trùng12 – 3 = 9.

Bài 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Nguồn phát ánh sáng trắng (0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm). Trên đoạn thẳng MN thuộc màn quan sát vuông góc với các vạch sáng (M nằm ở vân sáng bậc 2 màu tím, N nằm ở vân sáng bậc 3 màu tím) có bao nhiêu điểm tại đó có 2 bức xạ cho vân sáng trùng nhau?

A. Không có điểm nào.

B. Có vô số điểm.

C. Có 2 điểm.

D. Có 3 điểm.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí vân tím bậc 2 và bậc 3:

Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

với x₁ ≤ x ≤ x₂

→ 0,76 ≤ k₁λ₁ = k₂λ₂ ≤ 1,14 (Với k₁ ≠ k₂). Giả sử λ₁ > λ₂ khi đó k₁ < k₂

→ 0,76 ≤ k₁λ₁ = k₂λ₂ ≤ 1,14

với x₁ ≤ x ≤ x₂ mà 0,38 μm ≤ λ₁ ≤ 0.76 μm → 1 ≤ k₁ ≤ 3

(k₁ ≤ giá trị lớn nhất có thể là 3 và k₁ ≥ giá trị nhỏ nhất có thể là 1)

Tức là ta có 1 ≤ k₁ ≤ 3 → k₁ = 1, 2, 3.

Tương tự 1 ≤ k₂ ≤ 3 → k₂ = 1, 2, 3.

Khi k₁ = 1, k₂ = 2 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₁

Khi k₁ = 1, k₂ = 3 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,253 μm < 0,38 μm: loại trường hợp này

Khi k₁ = 2, k₂ = 3 → λ₁ = 0,57 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₂

Vậy trên MN có hai điểm tại đó có hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau. Đó là các điểm M, N .

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young. khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 50cm. Ánh sáng sử dụng gồm 4 bức xạ có bước sóng: λ₁ = 0,64 μm, λ₂ = 0,6 μm, λ₃ = 0,54 μm, λ₄ = 0,48 μm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm là?

A. 4,8mm        B. 4,32 mm

C. 0,864 cm        D. 4,32cm

Lời giải:

Tóm tắt:

a = 10^-3m

D = 0,5m

λ₁ = 0,64 μm

λ₂ = 0,6 μm

λ₃ = 0,54 μm

λ₄ = 0,48 μm

Δx = ?

Hướng dẫn:

Chọn D.

Khi vân sáng trùng nhau:

k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ = k₄λ₄

⇔ k₁.0,64 = k₂.0,6 = k₃.0,54 = k₄.0,48

⇔ k₁.64 = k₂.60 = k₃.54 = k₄.48

⇔ k₁.32 = k₂.30 = k₃.27 = k₄.24

BSCNN(32,30,27,24) = 4320

Vậy: Δx = 135i₁ = 144i₂ = 160i₃ = 180i₄ = 0,0432 m = 4,32 cm.

Bài 9: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young. Ánh sáng sử dụng gồm ba bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt là: λ₁ = 0,64 μm, λ₂ = 0,54 μm, λ₃ = 0,48 μm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lục?

A. 24        B. 27       C. 32       D. 18

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: i₁ = λ₁.D/a, i₂ = λ₂.D/a, i₃ = λ₃.D/a

Lập tỷ số: i₁/i₂ = λ₁/λ₂ = 32/27, i₁/i₃ = λ₁/λ₃ = 4/3

→ khoảng vân trùng: i_trùng = 32.3.i₂ = 27.4.i₃

→ vị trí vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm: x_n = n.i_trùng

Vân đầu tiên kể từ vân trung tâm có cùng màu ứng với n = 1

→ x = i_trùng = 32.3.i₂ = 27.4.i₃

→ x = 32.3.λ₂.D/a = 27.4.λ₃.D/a = 32.λ₂ = 36.λ₃

⇔ x = k₂.λ₂ = k₃.λ₃

Vậy cùng màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc k = 32 của vân sáng màu lục.

Bài 10: Cho thí nghiệm Y-âng, khoảng cách hai khe sáng 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe sáng tới màn là 1 m. Người ta dùng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc màu đỏ, lam và tím có bước sóng tương ứng là 760 nm, 570 nm và 380 nm. Trên màn quan sát, điểm M và N nằm về một phía vân trung tâm và cách vân trung tâm tương ứng là 2 cm và 6 cm. Tìm số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm M và N.

A. 28        B. 21        C. 33        D. 49

Lời giải:

Chọn A.

Ta có:

Trong đoạn N và M thì ta có 6 ≤ k₁ ≤ 15; 8 ≤ k₂ ≤ 21; 11 ≤ k₃ ≤ 31

Dựa vào dãy số trên và giới hạn 3 giá trị của k, ta có: số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là:

4 vân 3 bức xạ trùng nhau

9 vân 2 bức xạ trùng nhau (3vân bx 2 trùng 3; 6 vân bx 1 trùng 3)

15 vân 1 bức xạ (8 vân bx 2 và 7 vân bx 3). Do vậy có tất cả 28 vân sáng trong đoạn MN.

Bài 11: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young. Nguồn S phát ra 3 ánh sáng đơn sắc có bước sóng là: λ₁ (tím) = 0,42 μm, λ₂ (lục) = 0,56 μm, λ₃ (đỏ) = 0,7 μm. Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân sáng trung tâm có 14 vân màu lục. Số vân tím và màu đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là:

A. 19 vân tím, 11 vân đỏ

B. 20 vân tím, 12 vân đỏ

C. 17 vân tím, 10 vân đỏ

D. 20 vân tím, 11 vân đỏ

Lời giải:

Chọn A.

Hay k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 21k₁ = 28k₂ = 35k₃

→ k₁ = 20, 40, ...; k₂ = 15, 30...; k₃ = 12, 24...

→ số vân tím = 40-20-1 = 19 vân.

Bài 12: (ĐH-2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm. Khoảng vân trên màn quan sát đo được là 1 mm. Từ vị trí ban đầu, nếu tịnh tiến màn quan sát một đoạn 25 cm lại gần mặt phẳng chứa hai khe thì khoảng vân mới trên màn là 0,8 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng thí nghiệm là

A. 0,50 μm.        B. 0,48 μm.

C. 0,64 μm.       D. 0,45 μm.

Lời giải:

Bài 13: Cho a = 0,8 mm, λ = 0,4 μm, H là chân đường cao hạ từ S₁ tới màn quan sát. Lúc đầu H là 1 vân tối giao thoa, dịch màn ra xa dần thì chỉ có 2 lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là

A. 1,6 m.        B. 0,4 m.        C. 0,32 m.        D. 1,2 m.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi D là khoảng cách từ mặt phẳng hai khe tới màn quan sát.

Ta có x_H = a/2 = 0,4 mm

Gọi E₁ và E₂ là hai vị trí của màn mà H là cực đại giao thoa. Khi đó:

Tại vị trí E₁ H là cực đại thứ hai:

x_H = 2i₁ → i₁ = 0,2 mm

i₁ = λD₁/a → D₁ = 0,4m.

Tại vị trí E₂ H là cực đại thứ nhất:

x_H = i₂ → i₂ = 0,4 mm = 2i₁

i₂ = λD₂/a; i₂ = 2i₁ → D₂ = 2D₁ = 0,8m.

Gọi E là vị trí của màn mà H là cực tiểu giao thoa lần cuối. Khi đó tại H là cực tiểu thứ nhất

x_H = i/2 → i = 2x_H = 0,8mm. Mà i = λD/a → D = 1,6m.

Khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là E₁E = D – D₁ = 1,2 m.

Bài 14: Thí nghiệm giao thoa Y- âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là

A. 0,60 μm        B. 0,50 μm

C. 0,70 μm        D. 0,64 μm

Lời giải:

Chọn A.

Trong thí nghiệm Y-âng vị trí vân sáng và vân tối:

x_s = ki; x_t = (k - 0,5)i với k = 1, 2, 3....

Điểm M cách vân trung tâm: x = 5,25 mm = 5i = 5λD/a (1)

Khi dịch màn ra xa, giả sử lần thứ nhất tại M là vân tối bậc k = 5 là vân tối gần nhất thì lần thứ hai sẽ là vân tối bậc (k - 1) = 4

Khi đó: x = 3,5 i'

Từ (1) và (2) ta có:

→ 5D = 3,5D + 0,75.3,5 → 1,5D = 2,625 → D = 1,75m

Bài 15: Cho thí nghiệm Y-âng, ánh sáng có bước sóng 500 nm. H là chân đường cao hạ vuông góc từ S₁ tới màn M. Lúc đầu người ta thấy H là một cực đại giao thoa. Dịch màn M ra xa hai khe S₁, S₂ đến khi tại H bị triệt tiêu năng lượng sáng lần thứ nhất thì độ dịch là 1/7 m. Để năng lượng tại H lại triệt tiêu thì phải dịch màn xa thêm ít nhất là 16/35 m. Khoảng cách hai khe S₁ và S₂ là

A. 0,5 mm       B. 1 mm       C. 2 mm       D. 1,8 mm

Lời giải:

Chọn C.

Ban đầu H là một cực đại giao thoa bậc k nên x_H = a/2 = kλD/a → a² = 2kλD (1)

Dịch màn M ra xa hai khe thêm 1/7 m đến khi tại H là vân tối lần thứ nhất → vân tối tại H ứng với (k - 1) (vì khi D tăng thì i tăng)

→ x_H = a/2

→ a² = 2(k – 0,5)λ(D + 1/7) (2)

Dịch màn M ra xa hai khe thêm 16/35 m đến khi tại H là vân tối lần thứ 2 → vân tối tại H ứng với (k - 2)

→ x_H = a/2

→ a² = 2(k – 1,5)λ(D + 0,6) (3)

* Từ (1) và (2) suy ra: 2kλD = 2(k – 0,5)λ(D + 1/7) → 7D = 2k + 1 (4)

* Từ (1) và (3) suy ra: 2kλD = 2(k – 1,5)λ(D + 0,6) → 1,5D = 0,6k + 0,9 (5)

* Lập tỉ số (4) : (5) → k = 4 → D = 1m

* Thế vào (1) → a = 2.10^-3m.

Bài 16: (ĐH-2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁. Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₂ = 5λ₁/3 thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là

A.7        B. 5       C. 8.       D. 6

Lời giải:

Chọn A.

Theo bài ra ta có: 10i₁ = MN = 20mm → i₁ = 2mm

Do x_M = k₁i₁ = 2k₁

không thể là một số bán nguyên nên tại M là một vân sáng với k_i = 5n (5, 10, 15,...)

Số khoảng vân sáng trên đoạn MN lúc này = 20.3/10 = 6.

→ Số vân sáng trên đoạn MN lúc này là: 6 + 1 = 7.

Bài 17: (ĐH-2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ₁, λ₂ có bước sóng lần lượt là 0,48 μm và 0,60 μm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có

A. 4 vân sáng λ₁ và 3 vân sáng λ₂.

B. 5 vân sáng λ₁ và 4vân sáng λ₂.

C. 4 vân sáng λ₁ và 5vân sáng λ₂.

D. 3 vân sáng λ₁ và 4vân sáng λ₂.

Lời giải:

Chọn A.

Vị trí các vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm k₁λ₁ = k₂λ₂ → 48k₁ = 60k₂

→ 4k₁ = 5k₂ → BSNN của 4 và 5 là 20 → x = 20n → k₁ = 5n; k₂ = 4n

Với n = 1 → k₁ = 5; k₂ = 4

→ Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 4 vân sáng λ₁ và 3 vân sáng λ₂.

Bài 18: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 450 nm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

A. 4.        B. 2.       C. 5.       D. 3.

Lời giải:

Chọn D.

Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì:

x₁ = x₂ ⇔ k₁λ₁ = k₂λ₂

(k_1min = 4, k_2min = 3)

Khoảng vân trùng:

→ Các vị trí trùng: x_t = ni_t = 7,2n(mm) ⇒ 5,5 ≤ 7,2n ≤ 22 ⇔ 0,76 ≤ n ≤ 3,056 ⇒ n = 1, 2, 3.

Bài 19: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2 m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,5 μm và λ₂ = 0,4 μm. Trên đoạn MN = 30mm (M và N ở một bên của O và OM = 5,5mm) có bao nhiêu vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁?

A. 12        B. 15        C. 14        D. 13

Lời giải:

Chọn B.

k₁λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ λ₂ với vân sáng của bức xạ λ₁ là: i_tr = 4i₁ = 2mm

Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của λ₁

→ Vị trí trùng nhau: x = 2i₁ + k.i_tr = 1 + 2k

Ta có: 5,5 ≤ x = 1 + 2k ≤ 35,5 → 2,25 ≤ k ≤ 17,25

→ k = 3,4,...,17 → có 15 VT trùng trên MN.

Bài 20: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là λ₁ = 420 nm; λ₂ = 540 nm và λ₃ chưa biết. Có a = 1,8 mm và D = 4m. Biết vị trí vân tối gần tâm màn nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 của λ₃. Tính khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của λ₂ và λ₃.

A. 54mm        B. 42 mm

C. 33 mm        D. 16 mm

Lời giải:

Chọn B.

Ta có i₁ = λ₁D/a; i₂ = λ₂D/a và i₃ = λ₃D/a

Xét vùng dương trên màn.Vị trí vân tối gần tâm màn:

x_t = (k₁ + 0,5)i₁ = (k₂ + 0,5)i₂ = 13,5i₃

→ (k₁ + 0,5)λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂ = 13,5λ₃

Vị trí vân sáng chung của λ₂ và λ₃: x₂₃ = k’₂i₂ = k’₃i₃ → k’₂λ₂ = k’₃λ₃

(k₁ + 0,5)λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂ → 7k₁ + 3,5 = 9k₂ + 4,5 → 7k₁ = 9k₂ + 1 (*)

Phương trình (*) có nghiệm nguyên dương: k₁ = 9n + 4 và k₂ = 7n + 3 với n = 0; 1; 2; .....

(k₁ + 0,5)λ₁ = 13,5λ₃

→ 12,21 ≤ 9n + 4,5 ≤ 12,43 → 1 ≤ n ≤ 2

Nếu n = 1 → k₁ = 13; k₂ = 10. Khi đó λ₃ = λ₁ (loại trường hợp này)

Nếu n = 2 → k₁ = 22; k₂ = 17. Khi đó λ₃ = 22,5λ₁/13,5 = 700 nm.

Vị trí vân sáng chung của λ₂ và λ₃: x₂₃ = k’₂i₂ = k’₃i₃ → k’₂λ₂ = k’₃λ₃

→ 540k’₂ = 700k’₃ → 27k’₂ = 35k’₃ → k’₂ = 35k; k’₃ = 27k với k = 0; 1; 2;

→ x₂₃ = 35kλ₂D/a = 42k(mm)

Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của λ₂ và λ₃: x_23min = 42 mm.

Bài 21: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ₁ = 0,42 μm(màu tím); λ₂ = 0,56 μm(màu lục); λ₃ = 0,70 μm(màu đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ quan sát thấy tổng cộng có bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?

A. 44 vân.       B. 35 vân.

C. 26 vân.        D. 29 vân.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃

→ k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 42k₁ = 56k₂ = 70k₃ hay 3k₁ = 4k₂ = 5k₃

Bội SCNN của 3, 4 và 5 là 60 → Suy ra: k₁ = 20n; k₂ = 15n; k₃ = 12n.

+) Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n = 1:

k₁ = 20; k₂ = 15; k₃ = 12

Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 19 vân màu tím; 14 vân màu lục và 11 vân màu đỏ.

+) Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 42k₁ = 56k₂ → 3k₁ = 4k₂ → k₁ = 4n₁₂; k₂ = 3n₁₂

Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 4 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₂ trùng nhau (k₁ = 4; 8; 12; 16 và k₂ = 3 ; 6; 9; 12)

x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 56k₂ = 70k₃ → 4k₂ = 5k₃ → k₂ = 5n₂₃; k₃ = 4n₂₃

Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ₂ λ₃ trùng nhau (k₂ = 5; 10 và k₃ = 4; 8)

x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 42k₁ = 70k₃ → 3k₁ = 5k₃ → k₁ = 5n₁₃; k₃ = 3n₁₃

Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 3 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₃ trùng nhau: (k₁ = 5, 10, 15 và k₃ = 3, 6, 9)

Tổng số vân sáng đơn sắc quan sát được là: 19 + 14 + 11 – 2(4 + 2 + 3) = 26.

Bài 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Nguồn S phát đồng thời 3 bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,4 μm, λ₂ = 0,5 μm; λ₃ = 0,6 μm. Trên khoảng từ M đến N với MN = 6 cm có bao nhiêu vân cùng màu với vân trung tâm biết rằng tại M và N là hai vân cùng màu với vân trung tâm?

A. 2        B. 3       C. 4       D. 5

Lời giải:

Chọn C.

Ta có:

→ Khoảng vân trùng: i_trùng = 15i₁ = 12i₂ = 10i₃ = 12 mm

Với MN = 60 mm = 5i_trùng → Trên khoảng từ M đến N có 4 vân cùng màu với vân trung tâm không kể M và N.

Bài 23: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng có khoảng cách hai khe a = 2 mm; từ màn ảnh đến hai khe D = 2m chiếu đồng thời ba bức xạ λ₁ = 0,64 μm, λ₂ = 0,54 μm; λ₃ = 0,48 μm thì trên bề rộng giao thoa có L = 40 mm của màn ảnh có vân trung tâm ở giữa sẽ quan sát thấy số vân sáng của bức xạ λ₁ là

A. 45 vân        B. 44 vân        C. 42 vân        D. 41 vân

Lời giải:

Chọn C.

+) Đối với λ₁ thì i₁ = λ₁D/a = 0,64.2/2 = 0,64 mm có số vân sáng là:

↔ -31,25 ≤ k₁ ≤ 31,25 : có 63 vân sáng.

+) Đối với λ₂ thì i₂ = λ₂D/a = 0,54.2/2 = 0,54 mm có số vân sáng là: -37,04 ≤ k₁ ≤ 37,04 : có 75 vân sáng.

+) Đối với λ₃ thì i₃ = λ₃D/a = 0,48.2/2 = 0,48 mm có số vân sáng là: -41,7 ≤ k₁ ≤ 41,7 : có 83 vân sáng.

+ Tính số vân trùng của λ₁ và λ₂ thì:

→ có 2 vị trí trùng nhau (k₁ = 27 và -27)

+ Tính số vân trùng của λ₁ và λ₃ thì:

→ có 20 vị trí trùng nhau (k₁ = 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30 và -3; -6; -9; -12; -15; -18; -21; -24; -27; -30); so sánh với trên ta thấy trùng lặp k₁ = 27 và -27 nên

Số vân sáng λ₁ quan sát được 63-20-1 = 42 vân (do tính thêm vân sáng trung tâm).

Bài 24: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 4410Å và λ₂. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có chín vân sáng khác. Giá trị của λ₂ bằng?

A. 5512,5Å.        B. 3675,0Å.

C. 7717,5Å.        D. 5292,0Å.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi n là số vân sáng của bức xạ λ₁ trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Khi đó số vân sáng của bức xạ λ₂ là (9 - n)

(n + 1)i₁ = (10 - n)i₂ → (n + 1)λ₁ = (10 - n)λ₂

→ 4,09 ≤ n ≤ 5,96

→ n = 5 → λ₂ = 0,5292 μm = 5292,0 Å.

Bài 25: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Nguồn phát ánh sáng trắng (0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm). Trên đoạn thẳng MN thuộc màn quan sát vuông góc với các vạch sáng (M nằm ở vân sáng bậc 2 màu tím, N nằm ở vân sáng bậc 3 màu tím) có bao nhiêu điểm tại đó có 2 bức xạ cho vân sáng trùng nhau?

A. Không có điểm nào.

B. Có vô số điểm.

C. Có 2 điểm.

D. Có 3 điểm.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí vân tím bậc 2 và bậc 3:

Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

→ 0,76 ≤ k₁λ₁ = k₂λ₂ ≤ 1,14 (Với k₁ ≠ k₂) → 0,76 ≤ k₁λ₁ ≤ 1,14

k₁ ≤ 1,14/λ₁ mà 0,38 μm ≤ λ₁ ≤ 0.76 μm → k₁ ≤ 3 (k₁ ≤ giá trị lớn nhất có thể là 3)

k₁ ≥ 0,76/λ₁ mà 0,38 μm ≤ λ₁ ≤ 0.76 μm → k₁ ≥ 1 (k₁ ≥ giá trị nhỏ nhất có thể là 1)

Tức là ta có 1 ≤ k₁ ≤ 3 → k₁ = 1, 2, 3.

Tương tự 1 ≤ k₂ ≤ 3 → k₂ = 1, 2, 3.

Khi k₁ = 1, k₂ = 2 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₁

Khi k₁ = 1, k₂ = 3 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,253 μm < 0,38 μm: Loại trường hợp này.

Khi k₁ = 2, k₂ = 3 → λ₁ = 0,57 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₂

Tóm lại, trên MN có hai điểm tại đó có hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau. Đó là các điểm M, N.

Bài 1: (ĐH-2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe hẹp là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là 2m. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân sáng trung tâm 6 mm, có vân sáng bậc 5. Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe hẹp một đoạn bằng 0,2 mm sao cho vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi thì tại M có vân sáng bậc 6. Giá trị của λ bằng

A. 0,60 μm        B. 0,50 μm

C. 0,45 μm        D. 0,55 μm

Lời giải:

Chọn A.

5i₁ = 6i₂

→ a₁ = 1mm; i₁ = 1,2mm

→ λ = a₁i₁/D = 0,6 μm.

Bài 2: (CĐ-2012): Trong thí nghiệp Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Tại điểm M trên màn quan sát cách vân sáng trung tâm 3mm có vân sáng bậc 3. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

A.0,5 μm.        B. 0,45 μm.

C. 0,6 μm.        D. 0,75 μm.

Lời giải:

Chọn A.

Vị trí vân sáng trên màn quan sát:

Bài 3: (ĐH-2013): Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, bước sóng ánh sáng đơn sắc là 600 nm, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Khoảng vân quan sát được trên màn có giá trị bằng

A. 1,2 mm        B. 1,5 mm

C. 0,9 mm       D. 0,3 mm

Lời giải:

Chọn A.

Khoảng vân

Bài 4: (ĐH-2013): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nếu thay ánh sáng đơn sắc màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng và giữ nguyên các điều kiện khác thì trên màn quan sát

A. khoảng vân không thay đổi

B. khoảng vân tăng lên

C. vị trí vân trung tâm thay đổi

D. khoảng vân giảm xuống

Lời giải:

Chọn B.

Khoảng vân i = λD/a

Khi thay ánh sáng màu lam bằng ánh sáng màu vàng thì bước sóng tăng, mà khoảng vân i tỉ lệ thuận với bước sóng nên khoảng vân tăng lên. (λ_vàng > λ_lam ⇒ i_vàng > i_lam ).

Bài 5: (ĐH-2013): Thực hiện thí nghiệm Y - âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai thì khoảng dịch màn là 0,6 m. Bước sóng λ bằng

A. 0,6 μm        B. 0,5 μm

C. 0,4 μm        D. 0,7 μm

Lời giải:

Chọn A.

a = 1mm, x = 4,2mm.

Lúc đầu vân sáng k = 5:

Khi màn ra xa dần thì D và kéo theo i tăng dần, lúc M chuyển thành vân tối lần thứ 2 thì nó là vân tối thứ 4: k’ = 3 và D’ = D + 0,6m

Từ (1) và (2) suy ra 5D = 3,5(D + 0,6) ⇒ D = 1,4m

Từ (1) ⇒ λ = ax/kD = 0,6.10^-6m = 0,6 μm

Bài 6: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,5 μm và λ₂ = 0,4 μm. Trên đoạn MN = 30mm (M và N ở một bên của O và OM = 5,5mm) có bao nhiêu vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁?

A. 12        B. 15        C. 14        D. 13

Lời giải:

Chọn B.

Khoảng vân: i₁ = λ₁D/a = 0,5 mm; i₂ = λ₂D/a = 0,4 mm.

Vị trí vân tối của λ₂ : x₂ = (k₂ + 0,5)i₂ = (k₂ + 0,5).0,4 (mm)

Vị trí vân sáng của λ₁ : x₁ = k₁i₁ = 0,5k₁ (mm)

Vị trí vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁: 5,5 (mm) ≤ x₂ = x₁ ≤ 35,5 (mm)

(k₂ + 0,5)i₂ = k₁i₁ → 4k₂ + 2 = 5k₁ → 4k₂ = 5k₁ – 2

Để k₂ là một số nguyên thì k₁ – 2 = 4n (với n ≥ 0)

Do đó k₁ = 4n + 2 và k₂ = 5n + 2

Khi đó x₁ = 0,5k₁ = 2n + 1

5,5 (mm) ≤ x₁ = 2n + 1 ≤ 35,5 (mm) → 3 ≤ n ≤ 17

Trên đoạn MN có 15 vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁.

Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc trên màn thu được hai hệ vân giao thoa với khoảng vân lần lượt là 1,35 (mm) và 2,25 (mm). Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN:

A. 4,375 (mm)       B. 3,2 (mm)

C. 3,375 (mm)       D. 6,75 (mm)

Lời giải:

Chọn D.

Vị trí hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau

(k₁ + 0,5)i₁ = (k₂ + 0,5)i₂ → (k₁ + 0,5)1,35 = (k₂ + 0,5)2,25

Với k₁; k₂ nguyên hoặc bằng 0

1,35k₁ = 2,25k₂ + 0,45 → 3k₁ = 5k₂ + 1

Để k₁ nguyên

Khi đó k₁ = k₂ + n và 2k₂ = 3n - 1

Để k₂ nguyên → n = 2t + 1 → k₂ = n + t = 3t + 1

Suy ra k₁ = 5t + 2; k₂ = 3t + 1

Hai điểm M, N gần nhau nhất ứng với hai giá trị liên tiếp của t:

Khi t = 0 x₁ = 2,5i₁ = 3,375 mm

Khi t = 1 x’₁ = 7,5i₁ = 10,125 mm

MN_min = 10,125 – 3,375 = 6,75 mm.

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa với khe Y-âng, nguồn sáng S là nguồn hỗn tạp gồm hai ánh sáng đơn sắc. Ánh sáng λ₁ = 520nm, và ánh sáng có bước sóng λ₂ ∈ [620nm-740nm]. Quan sát hình ảnh giao thoa trên màn người ta nhận thấy trong khoảng giữa vị trí trùng nhau thứ hai của hai vân sáng đơn sắc λ₁, λ₂ và vân trung tâm (không kể vân trung tâm), có 12 vân sáng với ánh sáng có bước sóng λ₁ nằm độc lập. Bước sóng λ₂ có giá trị là:

A. 728nm        B. 693,3nm

C. 624nm        D. 732nm

Lời giải:

Chọn A.

Vị trí hai vân sáng trùng nhau x = k₁λ₁ = k₂λ₂.

Trong khoảng giữa vị trí trùng nhau thứ hai của hai vân sáng đơn sắc λ₁, λ₂ và vân trung tâm (không kể vân trung tâm), có 12 vân sáng với ánh sáng có bước sóng λ₁ nằm độc lập thì đó chính là vị trí vân sáng thứ 14 (k₁ = 14) của bức xạ λ₁.

14λ₁ = k₂λ₂

→ 620nm ≤ λ₂ ≤ 740nm → 10 ≤ k₂ ≤ 11

Khi k₂ = 10: λ₂ = 728 nm

Khi k₂ = 11: λ₂ = 661,8 nm.

Bài 9: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe Yâng là a = 1 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn D = 2 m. Chùm sáng chiếu vào khe S có 2 bước sóng trong đó λ₁ = 0,4 μm. Trên màn xét khoảng MN = 4,8 mm đếm được 9 vân sáng với 3 vạch là kết quả trùng nhau của 2 vân sáng và 2 trong 3 vạch đó nằm tại M,N. Bước sóng λ₂ là

A. 0,48 μm        B. 0,6 μm

C. 0,64 μm        D. 0,72 μm

Lời giải:

Chọn B.

Khoảng vân:

Số vân sáng của bức xạ λ₁ là: ↔ -3 ≤ k ≤ 3: có 7 bức xạ.

Ta đếm được 9 vân sáng với 3 vạch là kết quả trùng nhau của 2 vân sáng và 2 trong 3 vạch đó nằm tại M, N. Suy ra tất cả ta có 12 vân sáng, bức xạ λ₂ sẽ cho 5 vân sáng tức là :

4i₂ = 4,8 ↔ 4λ₂D/a = 4,8 ↔ λ₂ = 0,6 μm.

Bài 10: Thực hiện giao thoa ánh sáng với nguồn gồm hai thành phần đơn sắc nhìn thấy có bước sóng λ₁ = 0,64 μm; λ₂. Trên màn hứng các vân giao thoa, giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm đếm được 11 vân sáng. Trong đó, số vân của bức xạ λ₁ và của bức xạ λ₂ lệch nhau 3 vân, bước sóng của λ₂ là:

A. 0,4 μm.        B. 0,45 μm

C. 0,72 μm       D. 0,54 μm

Lời giải:

Chọn A.

Gọi k₁, k₂ là bậc của vân trùng đầu tiên thuộc 2 bức xạ 1 và 2 (Tính từ vân trung tâm).

Ta có: |k₁ - k₂| = 3 (1)

Theo đề: (k₁ - 1) + (k₂ - 1) = 11 (2)

Giải (1) và (2) ta được: k₁ = 5, k₂ = 8

Bài 11: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai bức xạ thấy được có bước sóng λ₁ = 0,64 μm ; λ₂ = 0,48 μm. Khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1m. Số vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ₁ là ?

A. 12        B. 11.        C. 13        D. 15

Lời giải:

Chọn B.

Ta có khoảng vân của hai bức xạ i₁ = 0.64mm, và i₂ = 0,48mm

Gọi x là khoảng cách từ vân trung tâm đến các vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ₁

3.0,64 < x = k₁.0,64 < 9.0,64 → 4 ≤ k₁ ≤ 8. Có 5 giá trị của k₁: 4,5,6,7,8.

3.0,64 < x = k₂.0,46 < 9.0,64 → 5 ≤ k₂ ≤ 11.

Có 7 giá trị của k₂ từ 5 đến 11: 5,6,7,8,9,10,11.

Vị trí trùng nhau của hai vân sáng: k₁.i₁ = k₂.i₂ → 0,64k₁ = 0,48k₂

Hay 4k₁ = 3k₂ → k₁ = 3n; k₂ = 4n với n = 0, 1, 2,...

Như vậy khi n = 2 thì k₁ = 6 và k₂ = 8 → Vân sáng bậc 6 của bức xạ λ₁ trùng với vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₂.

Do đó số vân sáng trong khoảng trên là 5 + 7 – 1 = 11.

Bài 12: Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 704 nm và λ₂ = 440 nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân trung tâm, số vân sáng khác màu với vân trung tâm là:

A. 10        B. 11        C. 12        D. 13

Lời giải:

Chọn B.

Dùng máy tính Fx570Es nhập vào sẽ ra phân số tối giản:

Vị trí các vân sáng cùng màu với vân trung tâm, vân sáng hai bức xạ trùng nhau

x = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 704k₁ = 440k₂ → 8k₁ = 5k₂

k₁ = 5n; k₂ = 8n

x = 40n (nm) với n = 0; ± 1; ± 2; ...

Khi n = 1: giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu vân sáng trung tâm có 4 vân sáng của bức xạ λ₁ và 7 vân sáng của bức xạ λ₂ . Như vậy có tổng 11 vân sáng khác màu với vân trung tâm.

Bài 13: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng. Nguồn sáng phát ra 2 bức xạ có λ₁ = 0,5 μm; λ₂ = 0,75 μm. Xét tại M là vân sáng bậc 6 của λ₁; tại N là vân sáng bậc 6 ứng với λ₂. Trên MN, ta đếm được bao nhiêu vân sáng?

A. 9        B.7        C.3        D.5

Lời giải:

Chọn D.

- Số vân trùng nhau: k₁λ₁ = k₂λ₂

- Trên đoạn NM số vân sáng của λ₁ trùng với vân sáng của λ₂ là 2 vân.

- Vân sáng bậc 4 của λ₂ (k₂ = 4, 5, 6) trùng với vân sáng bậc 6 của λ₁ (k₁ = 6,7,8,9)

- Vân sáng bậc 9 của λ₁ trùng với vân sáng bậc 6 của λ₂. Nên trên đoạn MN có 3 vân sáng của λ₂ và 4 vân sáng của λ₁ vậy tổng là 7, nhưng do có 2 vân trùng nhau nên ta chỉ quan sát được 5 vân.

Bài 14: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, trong vùng MN trên màn quan sát, người ta đếm được 21 vân sáng với M và N là hai vân sáng khi dùng dánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,45 μm. Giữ nguyên điều kiện thí nghiệm, khi dùng nguồn sáng đơn sắc khác với bước sóng λ₂ = 0,60 μm thì số vân sáng trong miền đó là

A. 18        B. 15        C. 16        D. 17

Lời giải:

Chọn C.

Theo bài trong vùng MN trên màn có 21 vân sáng thì độ dài của vùng là 20i₁.

Khi dùng nguồn sáng đơn sắc với bước sóng λ₂ = 0,60 μm ta quan sát được số vân sáng theo độ dài của vùng trên là: (n-1)i₂. Ta có: 20i₁ = (n-1)i₂

Vì giữ nguyên điều kiện thí nghiệm, nên a và D không đổi → 20λ₁ = (n-1)λ₂

→ n - 1 = 20λ₁/λ₂

→ Thế số: n - 1 = 20.0,45/0,60 = 15 hay n = 16.

Bài 15: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai bức xạ thấy được có bước sóng λ₁ = 0,64 μm ; λ₂ = 0,48 μm. khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1m. Số vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ₁ là ?

A. 12        B. 11.        C. 13        D. 15

Lời giải:

Chọn B.

Ta có khoảng vân của hai bức xạ i₁ = 0.64mm, và i₂ = 0,48mm

Gọi x là khoảng cách từ vân trung tâm đến các vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ₁

3. 0,64 < x = k₁.0,64 < 9.0,64 → 4 ≤ k₁ ≤ 8: có 5 giá trị của k₁ = 4,5,6,7,8

3. 0,64 < x = k₂.0,46 < 9.0,64 → 5 ≤ k₂ ≤ 11: có 7 giá trị của k₂ từ 5 đến 11 = 5,6,7,8,9,10,11

Vị trí trùng nhau của hai vân sáng: k₁.i₁ = k₂.i₂ → 0,64k₁ = 0,48k₂ → 4k₁ = 3k₂

→ k₁ = 3n; k₂ = 4n với n = 0, 1, 2,…

Khi n = 1 thì k₁ = 6 và k₂ = 8: vân sáng bậc 6 của λ₁ trùng với vân sáng bậc 8 của λ₂ .

Do đó số vân sáng trong khoảng trên là 5 + 7 – 1 = 11.

Bài 16: Chiếu đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có λ₁ = 0,75 μm và λ₂ = 0, 5 μm vào 2 khe Iâng cách nhau a = 0,8mm. khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn D = 1.2m. trên màn hứng vạn giao thoa rộng 10mm. (2 mép màn đối xứng qua vân trung tâm) có bao nhiêu vân sáng có màu của vân sáng trung tâm?

A. 3        B. 5        C. 4        D. 6

Lời giải:

Chọn C.

Ta có x₁ = x₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂

Vân trùng (vân cùng màu vân trung tâm) gần trung tâm nhất khi k₂ = 3 → k₁ = 2

Khoảng cách gần nhất giữa hai vân trùng:

Số vân trùng:

→ số vân trùng: 5

→ số vân cùng màu với vân trung tâm: 4 (không kể vân trung tâm).

Bài 17: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,5 μm và λ₂ = 0,4 μm. Trên đoạn MN = 30mm (M và N ở một bên của O và OM = 5,5mm) có bao nhiêu vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁:

A. 12        B. 15        C. 14        D. 13

Lời giải:

Chọn B.

k₁λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ λ₂ với vân sáng của bức xạ λ₁ là: i_tr = 4i₁ = 2mm

+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của λ₁ → Vị trí trùng nhau: x = 2i₁ + k.i_tr = 1 + 2k

Mà 5,5 ≤ x = 1 + 2k ≤ 35,5 → 2,25 ≤ k ≤ 17,25 → k = 3,4,...,17 → có 15 VT trùng trên MN.

Bài 18: Một nguồn sáng điểm phát đồng thời hai bức xạ màu đỏ có lanđa = 640nm và mầu xanh lam có bước sóng λ₂ chiếu vào hai khe Y-âng. Trên màn quan sát hai khe người ta thấy giữa hai vân sáng cùng màu gần nhất với vân sáng chính giữa có 7 vân sáng màu xanh lam. Số vân sáng màu đỏ giua hai vân sáng cùng màu trên là:

A. 4        B. 6        C. 5        D. 3

Lời giải:

Chọn C.

Giữa hai vân sáng cùng màu gần nhất với vân sáng chính giữa có 7 vân sáng màu xanh lam → khoảng vân trùng = 8i_lam = k₁λ_đ → 8λ₁ = k₁λ_đ

→ λ₁ = k₁.640/8 = 80k₁

→ 450 < λ₁ < 510 → 5,6 < k₁ < 6,3

→ chọn k = 6 → Số vân sáng màu đỏ giữa hai vân sáng cùng màu trên là 5.

Bài 19: Trong thí nghiệm I-âng, cho 3 bức xạ: λ₁ = 400nm, λ₂ = 500nm, λ₃ = 600 nm.Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa trong khoảng giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được số vân sáng là:

A. 54        B. 35        C. 55        D. 34

Lời giải:

Chọn C.

Xét từ vân trung tâm đến vân trùng thứ 2 (3 vân trùng liên tiếp):

Số vân sáng của λ₁, k₁ từ 1 đến 29: có 29 vân

Số vân sáng của λ₂, k₂ từ 1 đến 23: có 23 vân

Số vân sáng của λ₃, k₃ từ 1 đến 19: có 19 vân

Tổng số vân sáng của 3 đơn sắc là 29 + 23 + 19 = 71 vân

Số vân sáng của λ₁ và λ₂ trùng là:

→ 5 vân.

Số vân sáng của λ₂ và λ₃ trùng là:

→ 3 vân.

Số vân sáng của λ₁ và λ₃ trùng là:

→ 9 vân.

Số vân quan sát thấy là 71- (5 + 3 + 9) = 54 vân. Nếu kể cả 1 vân cùng màu với vân trung tâm là 55 vân

Bài 20: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ λ₁ = 0,56 μm và λ₂ với 0,67 μm < λ₁ < 0,74 μm,thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ λ₂. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ λ₁, λ₂ và λ₃, với λ₃ = 7λ₂/12, khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm còn có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc khác ?

A. 25        B. 23        C. 21        D. 19.

Lời giải:

Chọn B.

Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 VS của λ₂ → có 7i₂.

Gọi k là số khoảng vân của λ₁; Lúc đó ki₁ = 7i₂ → kλ₁ = 7λ₂

→ 0,67 μm < λ₂ = kλ₁/7 < 0,74 μm

→ 8,3 < k < 9,25 chọn k = 9 → λ₂ = 0,72 μm

(Xét VS trùng gần VTT nhất)

Khi 3 VS trùng nhau x₁ = x₂ = x₃

Vị trí 3 VS trùng ứng với k₁ = 9, k₂ = 7, k₃ = 12

Giữa hai vân sáng trùng có: 8 VS của λ₁ (k₁ từ 1 đến 8); 6 VS của λ₂ (k₂ từ 1 đến 6); 11 VS của λ₃ (k₃ từ 1 đến 11)

Tổng số VS của 3 đơn sắc là 8 + 6 + 11 = 25

Vì có 2 vị trí trùng của λ₁ và λ₃ (với k₁ = 3, k₃ = 4 và k₁ = 6, k₃ = 8 )

nên số VS đơn sắc là 25 – 2 = 23.

Bài 21: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng người ta sử dụng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ₁ = 0,48 μm; λ₂ = 0,64 μm và λ₃ = 0,72 μm. Số vân sáng đơn sắc quan sát được ở giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm là

A. 26        B. 21       C. 16        D. 23

Lời giải:

Chọn B.

*) Tìm số vị trí trùng ba:

x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 48k₁ = 64k₂ = 72k₃ hay 6k₁ = 8k₂ = 9k₃

Bội SCNN của 6, 8 và 9 là 72 → k₁ = 12n; k₂ = 9n; k₃ = 8n.

Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n = 1 là k₁ = 12; k₂ = 9; k₃ = 8.

*) Tìm vị trí hai vân sáng trùng nhau:

+) x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₁ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 48k₁ = 64k₂ → 3k₁ = 4k₂

Suy ra: k₁ = 4n₁₂; k₂ = 3n₁₂. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ₁, λ₂ trùng nhau: k₁ = 4 trùng với k₂ = 3; k₁ = 8 trùng với k₂ = 6 (với n₁₂ = 1; 2)

+) x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 64k₂ = 72k₃ → 8k₂ = 9k₃

Suy ra: k₂ = 9n₂₃; k₃ = 8n₂₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ₂; λ₃ trùng nhau.

+) x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 48k₁ = 72k₃ → 2k₁ = 3k₃

Suy ra: k₁ = 3n₁₃; k₃ = 2n₁₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 3 vân sáng của bức xạ λ₁; λ₃ trùng nhau ứng với n₁₃ = 1; 2; 3 (k₁ = 3; 6; 9 và k₃ = 2; 4; 6)

Do đó số vân sáng đơn sắc quan sát được giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm là 11 + 7 + 8 – 2 – 3 = 21 vân.

Bài 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ₁ = 0,42 μm(màu tím); λ₂ = 0,56 μm(màu lục); λ₃ = 0,70 μm(màu đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm quan sát được 8 vân màu lục. Số vân tím và vân đỏ quan sát được nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là

A. 12 vân tím, 6 vân đỏ

B. 10 vân tím, 5 vân đỏ

C. 13 vân tím, 7 vân đỏ

D. 11 vân tím, 6 vân đỏ

Lời giải:

Chọn A.

* Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm:

x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃

→ 42k₁ = 56k₂ = 70k₃ hay 3k₁ = 4k₂ = 5k₃

Bội SCNN của 3, 4 và 5 là 60 → Suy ra: k₁ = 20n; k₂ = 15n; k₃ = 12n.

Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n = 1: k₁ = 20; k₂ = 15; k₃ = 12

* Vị trí hai vân sáng trùng nhau

x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 42k₁ = 56k₂ → 3k₁ = 4k₂

Suy ra: k₁ = 4n₁₂; k₂ = 3n₁₂. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 4 vân sáng của bức xạ λ₁, λ₂ trùng nhau.(k₁ = 4; k₂ = 3 ; k₁ = 8, k₂ = 6; k₁ = 12; k₂ = 9 ; k₁ = 16, k₂ = 12)

* x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 56k₂ = 70k₃ → 4k₂ = 5k₃

Suy ra: k₂ = 5n₂₃; k₃ = 4n₂₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ₂, λ₃ trùng nhau (k₂ = 5; k₃ = 4; k₂ = 10; k₃ = 8)

* x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 42k₁ = 70k₃ → 3k₁ = 5k₃

Suy ra: k₁ = 5n₁₃; k₃ = 3n₁₃ . Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 3 vân sáng của bức xạ λ₁, λ₃ trùng nhau.(k₁: 5, 10, 15; k₃: 3, 6, 9 )

Số vân sáng quan sát được trong khoảng hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm

- Màu tím: 19 – 4 – 3 = 12

- Màu lục: 14 – 4 – 2 = 8

- Màu đỏ: 11 – 3 – 2 = 6

Bài 23: Trong TN Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiếu vào 2 khe 1 chùm sáng đa sắc gồm 3 thành phần đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,4 μm, λ₂ = 0,6 μm, λ₃ = 0,75 μm. Trên màn trong khoảng giữa 3 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, số vạch sáng mà có sự trùng nhau của từ 2 vân sáng của 2 hệ vân trở lên là:

A.10        B.11        C.9        D.15

Lời giải:

Chọn B.

Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm:

x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 0,4k₁ = 0,6k₂ = 0,75k₃ hay 8k₁ = 12k₂ = 15k₃

Bội SCNN của 8, 12 và 15 là 120 → Suy ra: k₁ = 15n; k₂ = 10n; k₃ = 8n.

Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm: x = 120n.

Trong khoảng giữa 2 vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần nhau nhất n = 0 và n = 1 (k₁ = 15; k₂ = 10 và k₃ = 8) có:

* 14 vân sáng của bức xạ λ₁ với k₁ ≤ 14;

* 9 vân sáng của bức xạ λ₂ với k₂ ≤ 9;

* 7 vân sáng của bức xạ λ₃ với k₃ ≤ 7;

Trong đó: Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

* x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 8k₁ = 12k₂ → 2k₁ = 3k₂

Suy ra: k₁ = 3n₁₂; k₂ = 2n₁₂. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 4 vân sáng của bức xạ λ₁, λ₂ trùng nhau.(k₁ = 3; 6; 9; 12; k₂ = 2; 4; 6; 8)

* x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 12k₂ = 15k₃ → 4k₂ = 5k₃

Suy ra: k₂ = 5n₂₃; k₃ = 4n₂₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 1 vân sáng của bức xạ λ₂, λ₃ trùng nhau (k₂ = 5; k₃ = 4 )

* x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 8k₁ = 15k₃

Suy ra: k₁ = 15n₁₃; k₃ = 8n₁₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ₁, λ₃ trùng nhau.

→ Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 5 vạch sáng có sự trùng nhau của hai vân sáng. Do đó trên màn trong khoảng giữa 3 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, số vạch sáng mà có sự trùng nhau của từ 2 vân sáng của 2 hệ vân trở lên là: 5.2 + 1 = 11 (10 vân sáng có sự trùng nhau của 2 vân sáng và 1 vân sáng cùng màu với vân trung tâm là sự trùng nhau của 3 vân sáng).

Bài 24: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, nguồn S phát đồng thời ba bức xạ có bước sóng λ₁ = 400 nm, λ₂ = 500 nm, λ₃ = 750 nm. Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm còn quan sát thấy có bao nhiêu loại vân sáng?

A. 4.        B. 7.       C. 5.       D. 6.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm:

x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃

→ 400k₁ = 500k₂ = 750k₃ hay: 8k₁ = 10k₂ = 15k₃

Bội SCNN của 8, 10 và 15 là 120 → Suy ra: k₁ = 15n; k₂ = 12n; k₃ = 8n.

Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n = 1 (k₁ = 15; k₂ = 12; k₃ = 8)

Vị trí hai vân sáng trùng nhau

* x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 400k₁ = 500k₂ → 4k₁ = 5k₂

Suy ra: k₁ = 5n₁₂; k₂ = 4n₁₂. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₂ trùng nhau.

* x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 500k₂ = 750k₃ → 2k₂ = 3k₃

Suy ra: k₂ = 3n₂₃; k₃ = 2n₂₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 3 vân sáng của bức xạ λ₂ λ₃ trùng nhau.

* x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 400k₁ = 750k₃ → 8k₁ = 15k₃

Suy ra: k₁ = 15n₁₃; k₃ = 8n₁₃. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₃ trùng nhau.

→ Có 5 loại vân sáng. Đó là: Vân sáng đơn sắc của 3 bức xạ (3 loại), có 2 loại vân sáng của 2 trong 3 bức xạ trùng nhau (λ₁ λ₂ ; λ₂ λ₃ ) ; có 2 vân cùng màu hỗn hợp của 3 bức xạ (Vân trung tâm và vân cùng màu với vân trung tâm).

Bài 25: Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,4 μm, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 1m. Trên màn quan sát, vân sáng bậc 4 cách vân sáng trung tâm

A. 3,2 mm.        B. 4,8 mm.

C. 1,6 mm.       D. 2,4 mm.

Lời giải:

Chọn A.

→ x_s = k_i = 4.0,8 = 3,2mm.