Cách giải Bài toán về đặc trưng vật lí của âm hay, chi tiết (tìm bước sóng, vận tốc, cường độ âm, năng lượng) - Vật Lí lớp 12

---

Cách giải Bài toán về đặc trưng vật lí của âm hay, chi tiết (tìm bước sóng, vận tốc, cường độ âm, năng lượng)

Với Cách giải Bài toán về đặc trưng vật lí của âm hay, chi tiết (tìm bước sóng, vận tốc, cường độ âm, năng lượng) Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập đặc trưng vật lí của âm (tìm bước sóng, vận tốc, cường độ âm, năng lượng) từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp giải

1. Sự truyền sóng âm trong các môi trường vật chất.

* Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của môi trường, môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa, bởi vậy tốc độ và mức độ lan truyền sóng cơ giảm theo thứ tự môi trường: Rắn > lỏng > khí.

* Gọi v₁, v₂ lần lượt là vận tốc truyền sóng âm trong môi trường 1 và môi trường 2, giả sử v₁ > v₂.

Thời gian truyền âm trong hai môi trường lần lượt là: t₁ = d/v₁; t₂ = d/v₂

(d là quảng đường sóng âm cùng đi được trong cả hai môi trường)

Độ chênh lệch thời gian truyền trong hai môi trường là: Δt = t₂ - t₁ = d/v₂ - d/v₁

* Nếu trong cùng một môi trường, thời gian từ lúc phát âm đến khi nghe được âm phản xạ là: t = 2d/v .

* Bất kì sóng nào (với nguồn sóng đứng yên so với máy thu) khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì bước sóng, năng lượng, vận tốc, biên độ, phương truyền có thể thay đổi nhưng tần số và chu kì thì không đổi và luôn bằng tần số, chu kì dao động của nguồn sóng

=> bước sóng trong 1 môi trường tỉ lệ với vận tốc sóng trong môi trường đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người dùng búa gõ vào đầu một thanh nhôm. Người thứ hai ở đầu kia áp tai vào thanh nhôm và nghe được âm của tiếng gõ âm hai lần (một lần trong không khí, một lần qua thanh nhôm). Khoảng thời gian giữa hai lần nghe được là 0,12s. Hỏi độ dài của thanh nhôm là bao nhiêu ? Biết vận tốc truyền âm trong nhôm và trong không khí lần lượt là 6260m/s và 331m/s.

A. 42m     B. 299m    C. 10m    D. 10000m

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Gọi l là độ dài của thanh nhôm và cũng là quảng đường sóng âm đi được trong cả hai môi trường.

Ta có:

Ví dụ 2: (ĐH-2007): Một sóng âm có tần số xác định truyền trong không khí và trong nước với vận tốc lần lượt là 330 m/s và 1452 m/s. Khi sóng âm đó truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ

A. giảm 4,4 lần    B. giảm 4 lần    C. tăng 4,4 lần    D. tăng 4 lần

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số sóng không thay đổi nên ta có:

Vậy khi sóng âm đó truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ giảm 4,4 lần.

Ví dụ 3: (ĐH – 2014): Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2. Độ sâu ước lượng của giếng là

A. 39 m.     B. 43 m.     C. 41 m.     D. 45 m.

Hướng dẫn giải:

Chọn C .

Sau 3s sau khi thả, người đó nghe thấy tiếng của hòn đá đập vào thành giếng, thời gian 3s đó chính là: thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng cộng với thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng, vào tai ta khiến tai ta nghe được.

Thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng (đây là chuyển động rơi tự do của hòn đá):

Thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng (Đây là quá trình chuyển động thẳng đều của âm thanh với tốc độ truyền âm v = 330m/s): t₂ = h/v

Từ đó ta có:

Phương pháp giải

2. Bài toán về cường độ âm và mức cường độ âm.

* Cường độ âm I (W/m²):

Với E(J), P(W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR²).

Cường độ âm tỉ lệ với bình phương biên độ âm:

* Mức cường độ âm: (công thức thường dùng)

(Ở tần số âm f = 1000Hz thì I_o = 10^-12 W/m² gọi là cường độ âm chuẩn)

Chú ý: Để cảm nhận được âm thì cường độ âm âm I ≥ I_o hay mức cường độ âm L ≥ 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 4: Tại một điểm A cách nguồn âm N (nguồn điểm) một khoảng NA = 1m, có mức cường độ âm là L_A = 90dB. Biết ngưỡng nghe của âm đó là I_o = 0,1nW/m². Hãy tính cường độ âm đó tại A:

A. 0,1 W/m²    B. 1 W/m²    C. 10 W/m²    D. 0,01 W/m²

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có:

Ví dụ 5: Tại một điểm trên phương truyền sóng âm với biên độ 0,2 mm, có cường độ âm bằng 2 W/m². Cường độ âm tại điểm đó sẽ bằng bao nhiêu nếu tại đó biên độ âm bằng 0,3mm?

A. 2,5 W/m².    B. 3,0 W/m².    C. 4,0 W/m².    D. 4,5 W/m².

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:

Ví dụ 6: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn âm một đoạn 40 m thì cường độ âm giảm chỉ còn I/9. Tính khoảng cách d.

A. 10m    B. 20m.    C. 25m.    D. 30m.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Cường độ âm tại khoảng cách d và khoảng cách d + 40 lần lượt là:

Ta có:

Ví dụ 7: Tại một phòng nghe nhạc, tại một vị trí mức cường độ âm tạo ra từ nguồn là 84dB, mức cường độ âm phản xạ ở bức tường phía sau là 72dB. Cho rằng bức tường không hấp thụ âm. Cường độ âm toàn phần tại vị trí đó gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 77dB.    B. 79dB.    C. 8dB.    D. 83dB.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Tại một vị trí ta sẽ nghe được đồng thời hai âm, do đó cường độ âm toàn phần tại vị trí này là: I = I₁ + I₂.

Mặt khác: I₁ = I_o. 10^L₁ ; I₂ = I_o. 10^L₂

Suy ra mức cường độ âm toàn phần tại vị trí này thỏa mãn hệ thức sau:

10^L = 10^L₁ + 10^L₂

=> L = 8,43B = 84,3 dB

3. Bài toán liên quan đến sự phân bố năng lượng sóng âm khi truyền đi.

Tại một điểm O, nguồn âm điểm phát công suất P, phân bố đều theo mọi hướng.

* Nếu bỏ qua sự hấp thụ âm và phản xạ âm của môi trường thì cường độ âm tại một điểm M cách O một khoảng R là: I = P/4πr²

* Nếu cứ truyền đi 1m năng lượng âm giảm x% so với năng lượng lúc đầu thì cường độ âm tại một điểm M cách O một khoảng R là:

* Nếu cứ truyền đi 1m, năng lượng âm giảm y% so với năng lượng 1m ngay trước đó thì cường độ tại một điểm M cách O một khoảng R là:

Chú ý: Nếu bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường thì công suất tại O bằng công suất trên mặt cầu có tâm O, bàn kính R: P_o = P_A = P_B = P = 4π.R².I = 4π.R².I_o.10^L.

Thời gian âm đi từ mặt cầu A sang mặt cầu B là: t = AB/v.

Năng lượng âm nằm giữa hai mặt cầu bán kính OA, OB là: ∆E = P.t = P.AB/v.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 8: (QG 2017 Mã 202). Một nguồn âm điểm S phát âm đẳng hướng với công suất không đổi trong một môi trường không hấp thụ và không phản xạ âm. Lúc đầu, mức cường độ âm do S gây ra tại điểm M là L (dB). Khi cho S tiến lại gần M thêm một đoạn 60 m thì mức cường độ âm tại M lúc này là L + 6 (dB). Khoảng cách từ S đến M lúc đầu là:

A. 80,6 m.    B. 120,3 m.    C. 200 m.    D. 40 m.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

=> R = 120,3m

Ví dụ 9: Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc gia đình là 20 W. Cho rằng cứ truyền trên khoảng cách 1 m, năng lượng âm bị giảm 5% so với lần đầu do sự hấp thụ của môi trường truyền âm. Biết I_o =10^-12 W/m². Nếu mở to hết cỡ thì mức cường độ âm ở khoảng cách 6m là:

A. 102 dB    B. 105 dB    C. 98 dB    D. 89 dB

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Vì cứ truyền trên khoảng cách 1 m, năng lượng âm bị giảm 5% so với lần đầu do sự hấp thụ của môi trường truyền âm nên cường độ âm nhận được tại vị trí cách nguồn 6 m là:

Mức cường độ âm tại vị trí này là: L = log I/I_o = 10,49B

Ví dụ 10: Sóng âm phát ra từ nguồn S truyền theo một đường thẳng đến A và B (A, B cùng phía so với S và AB = 100 m). Điểm M là trung điểm AB và cách S 70 m có mức cường độ âm 40 dB. Biết vận tốc âm trong không khí là 340 m/s và cho rằng môi trường không hấp thụ âm (cường độ âm chuẩn I_o = 10^-12W/m²). Năng lượng của sóng âm trong không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S qua A và B là

A. 207,9 μJ     B. 207,9 mJ     C. 20,7mJ    D. 181,1 μJ

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Tại M có: L_M = 40dB = 4B = log I/I_o → I = I_o.10⁴ = 10^-8 W/m².

Suy ra công suất nguồn âm: P = I.S = I.4π.R² = 10^-8. 4π.70² = 1,96π.10^-4 W.

Năng lượng của sóng âm trong không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S qua A và B là:

∆E = P.t = P.AB/v = 1,96.π.10^-4.100/340 = 1,811.10^-4 J

4. Quan hệ cường độ âm, mức cường độ âm tại nhiều điểm trong môi trường truyền âm có vị trí thỏa mãn trên một điều kiện hình học.

Vận dụng linh hoạt các kiến thức về định lý hình học cùng với các suy luận vật lý sau:

a) Mức cường độ âm phụ thuộc khoảng cách:

Trên một đường thẳng có bốn điểm theo đúng thứ tự là O, A, M và B.

Nếu AM = nMB ↔ R_M – R_A = n(R_B – R_M) ↔ (n + 1).R_M = nR_B + R_A.

Nếu nguồn âm đặt tại O, từ công thức

Thay vào công thức: (n + 1).R_M = nR_B + R_A ta nhận được:

(n+1).10^-0,5L_M = n.10^-0,5L_B + 10^-0,5L_A

Nếu M là trung điểm của AB thì n = 1 nên 2.10^-0,5L_M = 10^-0,5L_B + 10^-0,5L_A

b) Mức cường độ âm và công suất - số nguồn âm:

- Cường độ âm tỉ lệ với công suất của nguồn âm và tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau:

- Nếu nguồn âm được cấu tạo từ n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có công suất P_o thì công suất của cả nguồn P = n.P_o , ta có:

- Liên quan giữa cường độ âm và mức cường độ âm, ta sử dụng công thức:

- Khi cường độ âm tăng 10n (lần), độ to tăng n (lần) và mức cường độ âm tăng thêm n (B):

I₂ = 10ⁿI₁ ↔ L₂ = L₁ + n (B)

Cường độ âm tỉ lệ công suất nguồn âm và tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau:

c) Mức cường độ âm phụ thuộc khoảng cách và số nguồn âm.

Nếu nguồn âm được cấu tạo từ n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có công suất P0, thì công suất của cả nguồn là P = n.P_o. Áp dụng tương tự như trên, ta có:

d) Công thức suy luận tổng quát: Trong môi trường truyền âm, xét 2 trường hợp tổng quát:

Trường hợp 1: tại điểm A có khoảng cách tới nguồn âm có công suất P₁ là R₁ thì máy thu đo được mức cường độ âm là L₁.

Trường hợp 2: tại điểm B có khoảng cách tới nguồn âm có công suất P₂ là R₂ máy thu đo được mức cường độ âm là L₂.

Vì nên ta luôn có hệ thức sau:

(Ở đây L đo bằng đơn vị Ben – B)

+ Nếu nguồn âm không thay đổi trong cả hai trường hợp thì ta có:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 11: (Quốc gia – 2010). Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là:

A. 26 dB.     B. 17 dB.     C. 34 dB.     D. 40 dB.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có:

=> R_B = 100 R_A

M là trung điểm của AB sẽ cách nguồn âm O một đoạn:

Ví dụ 12: (ĐH-2013). Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có 2 nguồn âm điểm, giống nhau với công suất phát âm không đổi. Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB. Để tại trung điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30 dB thì số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt thêm tại O bằng

A. 4.     B. 3.    C. 5.    D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Mức cường độ âm:

Để tại M có LM = 30dB thì tại điểm O cần phải có 5 nguồn âm nhưng do tại O lúc đầu có 2 nguồn âm nên chỉ cần đặt thêm là 3 nguồn âm.

Ví dụ 13: Từ điểm A bắt đầu thả rơi tự do một nguồn âm phát âm với công suất không đổi, khi chạm đất tại B nguồn âm đứng yên. Tại C ở khoảng cách giữa A và B (nhưng không thuộc AB), có một máy M đo mức cường độ âm, C cách AB 12cm. Biết khoảng thời gian từ khi thả nguồn đến khi máy M thu được âm có mức cường độ âm cực đại, lớn hơn 1,528s so với khoảng thời gian từ đó đến khi máy M thu được âm có mức cường độ âm không đổi đồng thời hiệu hai khoảng cách này là 11m. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s². Hiệu mức cường độ âm cuối cùng và đầu tiên xấp xỉ.

A. 4,68dB    B. 3,74dB    C. 3,26dB    D. 6,27dB

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi thời gian nguồn âm rơi từ A đến H và từ H đến B lần lượt là là t₁, t₂.

Ta có:

Mặt khác t₁ – t₂ = 1,528s, thay vào hệ (1):

Vì t₁ – t₂ = 1,528s → t₁ > 1,528s, do đó ta nhận nghiệm t₁ = 1,79s

Thay số:

Ví dụ 14: (QG – 2015) Tại vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn âm điểm) phát âm với công suất không đổi. Từ bên ngoài một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn 0,4 m/s² cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10m và mức cường độ âm (do còi phát ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20 dB. Cho rằng môi trường truyền âm là đẳng hướng và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 27 s.     B. 47 s.     C. 32 s.     D. 25 s.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

+ Ta có:

Vậy MN = 90m

Xe chuyển động thành hai giai đoạn trên MN, nửa giai đoạn đầu là nhanh dần đều, nửa giai đoạn sau là chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn

=> t = 2√(MN/2a) = 30s

Ví dụ 15: Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng được đặt tại O. Hai điểm A, B nằm cùng trên một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 60dB và 40dB, biết OA vuông góc với OB. Điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên AB. Xác định mức cường độ âm tại H?

A. 60,91dB     B. 59,82dB    C. 60,04dB     D. 59,61dB

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

=> OB² = 100 OA²

Chọn OA = 1 đơn vị → OB² = 100.

Từ hình học ta có:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Sóng âm truyền trong chất rắn có thể là sóng dọc hoặc sóng ngang và lan truyền với tốc độ khác nhau.Tại trung tâm phòng chống thiên tai nhận được hai tín hiệu từ một vụ động đất cách nhau một khoảng thời gian là 270s. Hỏi tâm chấn động động đất cách nơi nhận được tín hiệu bao xa? Biết tốc độ truyền sóng trong lòng đất với sóng ngang và sóng dọc lần lượt là 5km/s và 8 km/s.

A. 570km.     B. 730km.     C. 3600km.    D. 3200km.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi d là khoảng cách từ tâm chấn đến nơi nhận được tín hiệu, đây là quảng đường hai sóng âm đi được trong lòng đất.

Ta có:

=> d = 3600km

Câu 2: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83s người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc độ âm trong không khí là 330 m/s.

A. 2992 m/s.    B. 3992 m/s.    C. 4992 m/s.    D. 1992 m/s.

Lời giải:

Chọn C.

Ta có:

v_thep = 4992 m/s

Câu 3: Từ một điểm A sóng âm có tần số 50Hz truyền tới điểm B với tốc độ 340m/s và khoảng cách từ A đến B bằng một số nguyên lần bước sóng. Sau đó nhiệt độ môi trường tăng thêm 20^oK thì khoảng cách từ A đến B bằng một số nguyên lần bước sóng nhưng số bước sóng quan sát được trên AB giảm đi 1 bước sóng. Biết rằng, cứ nhiệt độ tăng thêm 1^oK thì tốc độ âm tăng thêm 0,5m/s. Hãy tìm khoảng cách AB.

A. 484m.    B. 476m.     C. 238m.    D. 160m

Lời giải:

Chọn C.

Vì cứ nhiệt độ tăng thêm 1^oK thì tốc độ âm tăng thêm 0,5m/s nên tốc độ âm phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường tuân theo hàm bậc nhất.

Ta có:

=> ∆v = v₂ - v₁ = a.(T₂ - T₁) = a∆T

Với ∆T = 1^oK thì ∆v = 0,5m/s → a = 0,5 m/(s.^oK).

Ban đầu v₁ = 340m/s → λ₁ = v₁/f = 6,8m.

Nhiệt độ môi trường tăng thêm 20^oK thì v₂ = v₁ + a.∆T = 340 + 0,5.20 = 350m/s.

→ λ₂ = v₂/f = 350/50 = 7m.

Vì AB = k.λ₁ = (k – 1).λ₂ ↔ k.6,8 = (k – 1).7 → k = 35 →AB = 238m.

Câu 4: Một người thả một viên đá từ miệng giếng đến đáy giếng không nước, thì sau bao lâu sẽ nghe thấy tiếng động do viên đá chạm đáy giếng. Cho biết tốc độ âm trong không khí là 300 m/s, lấy g = 10 m/s². Độ sâu của giếng là 11,25 m.

A. 1,5385 s    B. 1,5375 s    C. 1,5675 s    D. 2 s

Lời giải:

Chọn B.

Thời gian nghe thấy tiếng động là thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng cộng với thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng, vào tai ta khiến tai ta nghe được.

Thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng (đây là chuyển động rơi tự do của hòn đá):

Thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng (Đây là quá trình chuyển động thẳng đều của âm thanh với tốc độ truyền âm v = 300m/s):

Từ đó ta có: t = t₁ + t₂ = 1,5375s

Câu 5: (Minh họa – 2017) Tại điểm O trong lòng đất đang xảy ra dư chấn của một trận động đất. Ở điểm A trên mặt đất có một trạm quan sát địa chấn. Tại thời điểm t0, một rung chuyển ở O, tạo ra hai sóng cơ (một sóng dọc và một sóng ngang) truyền thẳng đến A và tới A ở hai thời điểm cách nhau 5s. Biết tốc độ truyền sóng dọc và tốc độ truyền sóng ngàng trong lòng đất lần lượt là 8000m/s và 5000m/s. Khoảng cách từ O đến A bằng

A. 66,7 km.     B. 15 km.    C. 115 km.    D. 75,1 km.

Lời giải:

Chọn A.

Gọi d là khoảng cách từ O đến A, theo bài toán thì

Câu 6: Các con dơi bay và tìm mồi bằng cách phát và sau đó thu nhận các sóng siêu âm phản xạ từ con mồi. Giả sử một con dơi và một con muỗi bay thẳng đến gần nhau với tốc độ so với Trái Đất của dơi là 19m/s, của muỗi là 1m/s. Ban đầu, từ miệng con dơi phát ra sóng âm, ngay khi gặp con muỗi sóng âm phản xạ trở lại, con dơi thu nhận được sóng này sau 1/6s kể từ khi phát. Tốc độ truyền âm trong không khí là 340m/s. Khoảng thời gian để con dơi gặp con muỗi kể từ khi phát sóng gần nhất với giá trị nào gần nhất sau đây ?

A. 1s    B. 1,5s.    C. 1,2s.    D. 1,6s.

Lời giải:

Chọn B.

Gọi O, M lần lượt là vị trí ban đầu của con dơi và muỗi; P là vị trí con muỗi gặp sóng siêu âm lần đầu, Q là vị trí con dơi gặp sóng siêu âm phản xạ lần đầu.

Quãng đường của con dơi và quảng đường sóng siêu âm đi được sau thời gian 1/6s lần lượt là:

S_dơi = OQ = v₁.t = 19.1/6 = 19/6m

S_sóng = OQ + 2.QP = v.t = 340.1/6 = 340/6m

→ PQ = 104/7m.

Thời gian con muỗi đi từ M đến P bằng thời gian sóng siêu âm đi từ O đến P, nên ta có:

Quãng đường muỗi đi từ M đến P là:

→ OM = OQ + QP + PM ≈ 30m.

Khoảng thời gian để con dơi gặp con muỗi kể từ khi phát sóng là:

Câu 7: Tai người không thể phân biệt được 2 âm giống nhau nếu chúng tới tai chênh nhau về thời gian một lượng nhỏ hơn hoặc bằng 1/15s. Một người đứng cách một bức tường một khoảng L, bắn một phát súng. Người ấy sẽ chỉ nghe thấy một tiếng nổ khi L thỏa mãn điều kiện nào dưới đây nếu tốc độ âm trong không khí là 340 m/s.

A. L ≤ 11,33m.    B. L ≤ 17m.     C. L ≥ 34m.     D. L ≤ 22,67 m.

Lời giải:

Chọn A.

Người ấy sẽ chỉ nghe thấy một tiếng nổ khi âm phản xạ đến tai người sau âm trực tiếp không quá 0,1s.

Vì âm đến bức tường rồi phản xạ đến tai người đã đi quảng đường S = 2L nên ta có:

Câu 8: (ĐH – 2012) Xét điểm M ở trong môi trường đàn hồi có sóng âm truyền qua. Mức cường độ âm tại M là L dB. Nếu cường độ âm tại điểm M tăng lên 100 lần thì mức cường độ âm tại điểm đó bằng

A. 100L dB.    B. L + 100 dB.    C. 20L dB.     D. L + 20 dB.

Lời giải:

Chọn D .

+ Ta có L_M = 10 log I_M/I_o , với I’_M = 100I_M.

=> L_M = 10 log 100I_M/I_o = 10 log100 + 10 log I_M/I_o = L + 20 (dB)

Câu 9: (ĐH – 2011) Một nguồn điểm O phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Hai điểm A, B cách nguồn âm lần lượt là r₁ và r₂. Biết cường độ âm tại A gấp 4 lần cường độ âm tại B. Tỉ số r₂/r₁ bằng

A. 4.    B.1/2    C. 1/4     D. 2.

Lời giải:

Chọn D.

Cường độ âm tại một điểm trong môi trường cách nguồn âm có công suất P một đoạn r được xác định bằng biểu thức I = P/4πr²

+ Áp dụng cho bài toán

Câu 10: (ĐH – 2013) Trên một đường thẳng cố định trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm và phản xạ âm, một máy thu ở cách nguồn âm một khoảng d thu được âm có mức cường độ âm là L; khi dịch chuyển máy thu ra xa nguồn âm thêm 9 m thì mức cường độ âm thu được là L -20 dB. Khoảng cách d là:

A. 1 m.     B. 9 m.     C. 8 m.     D. 10 m.

Lời giải:

Chọn A.

Mức cường độ âm tại một điểm cách nguồn âm có công suất P một khoảng r là:

Áp dụng ta được:

Câu 11: Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc là 10 W. Cho rằng khi truyền đi thì cứ mỗi 1 m thì năng lượng âm lại bị giảm 5% so với năng lượng ban đầu do sự hấp thụ của môi trường. Biết cường độ âm chuẩn là I_o = 10^-12 W/m². Mức cường độ âm lớn nhất ở khoảng cách 6m gần bằng bao nhiêu ?

A. 10,49 dB    B. 10,21 B    C. 1,21 dB    D. 7,35 dB

Lời giải:

Chọn B.

Cường độ âm lớn nhất ở khoảng cách 6m là:

Thay số: P = 10W, y = 5%, R = 6m ta được:

Mức cường độ âm lớn nhất ở khoảng cách này là:

Câu 12: (QG – 2014) Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A; B; C với AB = 100 m, AC = 250 m. Khi đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất P thì mức cường độ âm tại B là 100 dB. Bỏ nguồn âm tại A, đặt tại B một nguồn điểm phát âm công suất 2P thì mức cường độ âm tại A và C là:

A. 103 dB và 99,5 dB    B. 100 dB và 96,5 dB.

C. 103 dB và 96,5 dB.    D. 100 dB và 99,5 dB.

Lời giải:

Chọn A.

+ Khi đặt nguồn âm có công suất P tại A: L_B = 100dB = 10 log P/4πAB²

+ Mức cường độ âm tại A khi ta đặt nguồn âm công suất 2P tại điểm B: L_A = 10 log 2P/4πAB²

=> L_A = L_B + 10log2 = 103 (dB)

Tương tự

Câu 13: Tại O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Một người mang theo một máy dao động ký điện tử và đi bộ từ A đến C theo một đường thẳng. Người này ghi được âm thanh từ nguồn O và thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I. Tỉ số AO/AC bằng:

A. 3/4    B. √3 /3    C. √2 /3    D. 1/3

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: I_A = I_C → OA = OB → ∆OAC cân tại O

Vì

=> OA = 2 OM

Chọn OM = 1đơn vị → OA = 2 đơn vị

Suy ra:

Câu 14: Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O theo thứ tự, tỉ số giữa cường độ âm tại A và B là I_A/I_B = 16/9 . Một điểm M nằm trên đoạn OA, cường độ âm tại M bằng 1/4 (I_A + I_B). Tỉ số OM/OA bằng:

A. 8/5    B. 5/8    C. 16/25     D. 25/16

Lời giải:

Chọn B.

Ta có cường độ âm tại M và N lần lượt là:

Mặt khác:

Câu 15: Nguồn âm tại O có công suất không đổi. Trên cùng đường thẳng qua O có 3 điểm A, B, C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự ta có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là 20dB, mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 20dB. Biết. Tính tỉ số AB /BC.

A. 10    B. 1/10    C. 9    D. 1/9

Lời giải:

Chọn B.

Yêu cầu bài toán:

Theo giả thiết ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Câu 16: Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng được đặt tại O. Hai điểm A, B nằm cùng trên một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40dB và 30dB, biết OA vuông góc với OB. Điểm M là trung điểm của AB. Xác định mức cường độ âm tại M?

A. 34,6dB    B. 35,6dB    C. 39,00dB     D. 36,0dB

Lời giải:

Chọn B.

Tam giác OAB vuông cân ở O, M là trung điểm AB nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do đó: OM = MB = MA = AB/2

Ta có: L_A - L_B = log (OB/OA)²

Chọn OA = 1 đơn vị.

→ OB² = 10 → BA² = 11 → MA² = MO² = 2,75

Câu 17: Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng. Hai điểm A, B nằm cùng trên một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40dB và 30dB. Điểm M nằm trong môi trường truyền sóng sao cho ∆AMB vuông cân ở A. Xác định mức cường độ âm tại M?

A. 37,54dB    B. 32,46dB     C. 35,54dB     D. 38,46dB

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: L_A - L_B = log (OB/OA)² (dB)= > OB² = 10.OA²

Chọn OA = 1 đơn vị → OB = 10; AB = OB – OA = √10 - 1

∆ABM vuông cân tại A nên AB = AM = √10 - 1

=> OM² = OA² + MA² = 1 + (√10 -1 )²

Câu 18: (QG – 2016) Cho 4 Điểm O, M, N, và P nằm trong môi trường truyền âm. Trong đó, M và N trên nữa đường thẳng xuất phát từ O, tam giác MNP là tam giác đều. Tại O, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẵng hướng ra môi trường. Coi môi trường không hấp thụ âm. Biết mức cường độ âm tại M và N lần lượt là 50dB và 40dB. Mức cường độ âm tại P là:

A. 43,6dB    B. 38,8dB     C. 41,1dB    D. 35,8dB

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: L_M - L_N = log (ON/OM)²

⇔ 5 - 4 = log(ON/OM)²

=> ON = √OM

Chọn OM = 1 đơn vị => ON = √10

=> MN = √10 - 1

Câu 19: Tại một phòng nghe nhạc, tại một vị trí mức cường độ âm tạo ra từ nguồn là 84dB, mức cường độ âm phản xạ ở bức tường phía sau là 72dB. Tính cường độ âm toàn phần tại vị trí đó là bao nhiêu (bức tường không hấp thụ âm)

A. 77dB.     B. 79dB.     C. 81dB     D. 84dB

Lời giải:

Chọn D.

Cường độ âm nhận được bằng tổng cường độ âm nguồn phát ra và cường độ âm do sự phản xạ âm gây nên. Tổng cường độ âm nhận được:

Mức cường độ âm nhận được:

Câu 20: Tại vị trí O trên mặt đất, người ta đặt một nguồn âm phát âm với công suất không đổi. Một thiết vị xác định mức cường độ âm chuyển động từ M đến N. Mức cường độ âm của âm phát ra O do máy thu được trong quá trình chuyển động từ 45dB đến 50dB rồi giảm về 40dB. Các phương OM và ON hợp với nhau một góc vào khoảng:

A.127^o     B. 68^o     C. 90^o     D. 142^o

Lời giải:

Chọn A.

Theo giả thiết bài toán thì mức cường độ âm lớn nhất tại I và I thuộc đoạn MN, OI vuông góc với MN.

Ta có:

Từ đó:

∠MON = α₁ + α₂ = arc cos (10^-0,25) + arc cos (10^-0,5) = 127^o

Câu 21: Ba điểm S, A, B nằm trên một đường tròn đường kính AB, biết AB = √2 SA. Tại S đặt một nguồn âm đẵng hướng thì mức cường độ âm tại B là 40,00 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm AB là:

A. 41,51dB    B. 44,7dB    C. 43,01dB    D. 36,99dB.

Lời giải:

Chọn C.

Chọn SA = 1 đơn vị => AB = √2 và OA = OB = OS = AB/2 = √2/2

∆SAB vuông tại S nên:

Câu 22: Trong một môi trường đẵng hướng không hấp thụ âm có 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, và C, một nguồn điện phát âm với công suất P đặt tại O, di chuyển một máy thu âm từ A đến C thì thấy rằng mức cường độ âm lớn nhất và bằng L_B = 46,02dB còn mức cường độ âm tại A và C là bằng nhau và bằng L_A = L_C = 40dB. Bỏ qua nguồn âm tại O, đặt tại A một nguồn âm điểm phát âm với công suất P’, để mức cường độ âm tại B vẫn không đổi thì:

A. P' = P/3     B. P’ = 3P     C. P' = P/5     D. P’ = 5P

Lời giải:

Chọn B.

Từ giả thiết của bài toán cho ta kết luận tam giác OAC cân ở O

Lúc đầu nguồn âm đặt tại O công suất P thì mức cường độ âm lớn nhất tại B nên OB vuông góc với AC.

Ta có: L_B - L_A = log (OA/OB)² → OA = 2OB

Chọn OB = 1 đơn vị => OA = 2 √ AB√3

Bỏ qua nguồn âm tại O, đặt tại A nguồn âm có công suất P’ thì mức cường độ âm tại B lúc này là L’_B.

Câu 23: Một nguồn phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường truyền âm đẵng hướng và không hấp thụ âm. Một người đứng ở A cách nguồn âm một khoảng d thì nghe thấy âm có cường độ là I. Người đó lần lượt di chuyển theo hai hướng khác nhau, khi theo hướng AB thì người đó nghe thấy âm to nhất là 4I và khi đi theo hướng AC thì người đó nghe được âm to nhất có cường độ 9I. Góc BAC có giá trị xấp xỉ bằng

A. 49^o     B. 131^o     C. 90^o    D. 51^o

Lời giải:

Chọn A.

Cường độ âm khi người đó ở các vị trí A, B, C lần lượt là:

Góc BAC: ∠BAC = α₁ + α₂ = 30^o + arcsin(1/3) = 49,47^o

Câu 24: Trong môi trường đẵng hướng và không hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A, B, C thẳng hàng. Một nguồn âm điểm phát âm với công suất là P và đặt tại O thì mức cường độ âm tại A và C là 30dB. Bỏ nguồn âm tại O đặt tại B một nguồn âm điểm phát âm với công suất 10P/3 thì thấy mức cường độ âm tại O và C bằng nhau và bằng 40dB, khi đó mức cường độ âm tại A gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 29dB    B. 34dB    C. 38dB    D. 27dB

Lời giải:

Chọn B.

Khi đặt nguồn âm tại O thì: LA = LC → OA = OC → ∆OAC cân tại O.

Suy ra:

Khi đặt nguồn âm tại B thì: L_o = L’_C → BC = BO → ∆BOC cân tại B.

Ta có:

Chọn OB = 1 đơn vị → OA = OC = √3

Ta có ∆OAC ~ ∆BOC suy ra

→ AC = 3 → AB = AC – BC = 2.

Mức cường độ âm tại A lúc này là:

Câu 25: Một nguồn âm S có công suất phát sóng P không đổi, truyền trong không khí với vận tốc 340 m/s. Coi môi trường truyền âm là đẳng hướng và không hấp thụ âm. Năng lượng âm chứa giữa hai mặt cầu đồng tâm, có tâm là S, có hiệu bán kính 1m là 0,00369J. Biết cường độ âm chuẩn I0 = 10-12 W/m2. Mức cường độ âm tại một điểm cách S 10 m là

A. 80 dB    B. 70 dB    C. 90 dB     D.100 dB

Lời giải:

Chọn C.

Do bỏ qua sự hấp thụ âm nên công suất tại O bằng công suất trên các mặt cầu có tâm S, nghĩa là P_S = P_A = P_B = P = I.S = 10^L.I0.4π.R²

Thời gian âm đi từ A đến B: t = AB/v

Năng lượng âm nằm giữa hai mặt cầu bán kính OA, OB:

Câu 26: Người ta định đầu tư một phòng hát Karaoke hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng 18 m², cao 3 m. Dàn âm thanh gồm 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc A’, B’ ngay trên A, B, màn hình gắn trên tường ABB’A’. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tai người ngồi hát tại trung điểm M của CD đối diện cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng 10 W/m2. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai người còn chịu đựng được xấp xỉ:

A. 796W    B. 723W    C. 678W    D. 535W

Lời giải:

Chọn C.

Cường độ âm tại M (vị trí người ngồi) do 4 loa có công suất P gửi tới (chú ý cường độ âm loa ở A và B gửi tới M bằng nhau và loa ở A’ và B’ gửi tới M bằng nhau).

Gọi độ dài cạnh AB = CD = a thì cạnh DA = CB = 18/a , thay vào (1):

Áp dụng bất đẵng thức Cauchy cho hai số (a/2)² và (18/a)² ta được:

thay vào (2):

Vì I_max = 10 W/m² nên P = 678,58W

Câu 27: (QG – 2017) Tại một điểm trên trục Ox có một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng ra môi trường Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ âm I tại nhưng điểm trên trục Ox theo tọa độ x. Cường độ âm chuẩn là I_o = 10^-12W/m². M là một điểm trên trục Ox có tọa độ x = 4m. Mức cường độ âm tại M có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 24 dB.    B. 23 dB.    C. 24,4 dB.    D. 23,5 dB.

Lời giải:

Chọn C.

Cường độ âm tại một điểm I = 1/R² với R là khoảng cách từ điểm đó đến nguồn âm

Từ hình vẽ ta xác định được

(x là khoảng cách từ nguồn âm đến gốc tọa độ O).

Tương tự như vậy với điểm M cách O 4 m nghĩa là cách nguồn âm 6 m, ta cũng tìm được:

Câu 28: Trong một trận bóng đá, kích thước sân là dài 105 m và rộng 68 m. Trong một lần thổi phạt, thủ môn A của đội bị phạt đứng chính giữa hai cọc gôn, trọng tài đứng phía tay phải thủ môn, cách thủ môn đó 32,3 m và cách góc sân gần nhất 10,5 m. Trọng tài thổi còi và âm đi đẳng hướng, thì thủ môn A nghe rõ âm thanh có mức cường độ âm là 40 dB. Khi đó huấn luyện viên trưởng của đội đang đứng phía trái thủ môn A và trên đường ngang giữa sân, phía ngoài sân, cách biên dọc 5 m sẽ nghe được âm thanh có mức cường độ âm có độ lớn xấp xỉ là

A. 14,58dB    B. 27, 31dB    C. 38,52dB    D. 32, 06dB

Lời giải:

Chọn D.

H là vị trí huấn luyện viên; T là vị trí trọng tài; M là vị trí thủ môn; G là vị trí góc sân gần nhất.

Ta có

L_M = 40dB; TM =32,3m; TG =10,5m; MG = 34m;

Xét tam giác MTG, ta nhận thấy 34² ≈ 32,3² + 10,5² → ∆MTG vuông tại T.

Câu 29: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hết nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn d (m) có mức cường độ âm là L_A = 40dB. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5m và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cân đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?

A. 35    B. 33    C. 25    D. 15

Lời giải:

Chọn B.

Ta có:

Dễ thấy rằng để ∠MOB là lớn nhất thì

(sử dụng bất đẳng thức Cô-si)

Từ đây ta tính được khoảng cách từ nguồn âm O đến điểm M:

Mức cường độ âm tại A do hai nguồn âm công suất P gây ra là:

Mức cường độ âm tại M do n nguồn âm công suất P gây ra là:

Biến đổi toán học ta có:

Vậy cần phải đặt thêm 33 nguồn âm khác nữa.

Câu 30: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nằm trong một môi trường truyền âm. Một nguồn âm điểm O có công suất không đổi phát âm đẳng hướng đặt tại B khi đó một người M đứng tại C nghe được âm có mức cường độ âm là 40dB. Sau đó di chuyển nguồn O trên đoạn AB và người M di chuyển trên đoạn AC sao cho BO = AM. Mức cường độ âm lớn nhất mà người đó nghe được trong quá trình cả hai di chuyển bằng

A. 56,6 dB    B. 46,0 dB    C. 42,0 dB    D. 60,2 dB

Lời giải:

Chọn B.

+ Khi nguồn âm O đặt tại B, người đứng tại C nghe được âm có mức cường độ âm:

+ Khi di chuyển nguồn O trên đoạn AB và người M di chuyển trên đoạn AC sao cho BO = AM thì mức cường độ âm người nghe được:

Ta có: (L_M)_max ⇔ OM_min

∆ABC vuông cân tại A có BO = AM => OM_min ⇔ OM là đường trung bình của ∆ABC

=> (L_M)_max = 40 + 10log4 = 46 dB