60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng có lời giải - Vật Lí lớp 12

---

60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng có lời giải

Với 60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng có lời giải Vật Lí lớp 12 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giao thoa sóng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

Câu 1. Điều kiện có giao thoa sóng là gì?

A. Có hai sóng chuyển động ngược chiều giao nhau.

B. Có hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi.

C. Có hai sóng cùng bước sóng giao nhau.

D. Có hai sóng cùng biên độ, cùng tốc độ giao nhau.

Lời giải:

Chọn B.

Xem điều kiện giao thoa của sóng.

Câu 2. Thế nào là 2 sóng kết hợp?

A. Hai sóng chuyển động cùng chiều và cùng tốc độ.

B. Hai sóng luôn đi kèm với nhau.

C. Hai sóng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

D. Hai sóng có cùng bước sóng và có độ lệch pha biến thiên tuần hoàn.

Lời giải:

Chọn C.

Xem điều kiện giao thoa của sóng.

Câu 3. Có hiện tượng gì xảy ra khi một sóng mặt nước gặp một khe chắn hẹp có kích thước nhỏ hơn bước sóng?

A. Sóng vẫn tiếp tục truyền thẳng qua khe.

B. Sóng gặp khe phản xạ trở lại.

C. Sóng truyền qua khe giống như một tâm phát sóng mới.

D. Sóng gặp khe rồi dừng lại.

Lời giải:

Chọn C.

Xem nhiễu xạ ánh sáng.

Câu 4. Hiện tượng giao thoa xảy ra khi có:

A. hai sóng chuyển động ngược chiều nhau.

B. hai dao động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.

C. hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ gặp nhau.

D. hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng pha, cùng pha gặp nhau.

Lời giải:

Chọn D.

Dựa vào điều kiện giao thoa.

Câu 5. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Hiện tượng giao thoa sóng chỉ xảy ra khi hai sóng được tạo ra từ hai tâm sóng có các đặc điểm sau:

A. cùng tần số, cùng pha.

B. cùng tần số, ngược pha.

C. cùng tần số, lệch pha nhau một góc không đổi.

D. cùng biên độ, cùng pha.

Lời giải:

Chọn D.

Hiện tượng giao thoa sóng chỉ xảy ra khi hai sóng được tạo ra từ hai tâm sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc lệch pha một góc không đổi.

Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có hai sóng chuyển động ngược chiều nhau.

B. Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có hai dao động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.

C. Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ.

D. Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng tần số, cùng pha.

Lời giải:

Chọn D.

Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 37.

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là không đúng?

A. Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, tồn tại các điểm dao động với biên độ cực đại.

B. Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, tồn tại các điểm không dao động.

C. Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, các điểm không dao động tạo thành các vân cực tiểu.

D. Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, các điểm dao động mạnh tạo thành các đường thẳng cực đại.

Lời giải:

Chọn D.

Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, các điểm dao động mạnh tạo thành một đường thẳng cực đại, còn các đường cực đại khác là các đường hypebol.

Câu 8. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm sóng bằng bao nhiêu?

A. bằng hai lần bước sóng.             B. bằng một bước sóng.

C. bằng một nửa bước sóng.             D. bằng một phần tư bước sóng.

Lời giải:

Chọn C.

Lấy M và N nằm trên đường nối hai tâm sóng A, B; M nằm trên cực đại thứ k, N nằm trên cực đại thứ (k + 1). Ta có AM – BM = kλ và AN – BN = (k + 1)λ

→ (AN – BN) – (AM – BM) = (k + 1)λ - kλ ⇒ (AN – AM) + (BM – BN) = λ ⇒ MN = λ/2.

Câu 9. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 50Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 2mm. Bước sóng của sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. λ = 1mm.              B. λ = 2mm.

C. λ = 4mm.              D. λ = 8mm.

Lời giải:

Chọn C.

Khoảng cách giữa 2 vân tối liên tiếp trên đường nối 2 tâm sóng là λ/2

Câu 10. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 100Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 4mm. Tốc độ sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 0,2m/s.             B. v = 0,4m/s.

C. v = 0,6m/s.             D. v = 0,8m/s.

Lời giải:

Chọn D.

Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp trên đường nối hai tâm sóng là λ/2, công thức tính vận tốc sóng v = λf.

Câu 11. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20Hz, tại một điểm M cách A và B lần lượt là 16cm và 20cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 20cm/s.             B. v = 26,7cm/s.

C. v = 40cm/s.             D. v = 53,4cm/s.

Lời giải:

Chọn A.

Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác suy ra M nằm trên đường k = 4, với điểm M còn thoả mãn BM – AM = kλ. Suy ra 4λ = 20 – 16 = 4cm → λ = 1cm, áp dụng công thức v = λf = 20cm/s.

Câu 12. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 16Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d₁ = 30cm, d₂ = 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực có 2 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 24m/s.             B. v = 24cm/s.

C. v = 36m/s.             D. v = 36cm/s.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 13. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 13Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d¬1 = 19cm, d2 = 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực không có dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

A. v = 26m/s.             B. v = 26cm/s.

C. v = 52m/s.             D. v = 52cm/s.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 14. Âm thoa điện mang một nhánh chĩa hai dao động với tần số 100Hz, chạm mặt nước tại hai điểm S₁, S₂. Khoảng cách S₁S₂ = 9,6cm. Tốc độ truyền sóng nước là 1,2m/s.Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa S₁ và S₂?

A. 8 gợn sóng.             B. 14 gợn sóng.

C. 15 gợn sóng.             D. 17 gợn sóng.

Lời giải:

Chọn C.

Lấy một điểm M nằm trên một cực đại và trên S₁S₂ đặt S₁M = d₁, S₂M = d₂,

khi đó d₁ và d₂ phải thoả mãn hệ phương trình và bất phương trình:

Giải hệ phương trình và bất phương trình trên được bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (gợn sóng).

Câu 15. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a = 2(cm), cùng tần số f = 20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80(cm/s). Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM = 12(cm), BM = 10(cm) là:

A. 4(cm)              B. 2(cm).

C. 2√2 (cm).              D. 0.

Lời giải:

Chọn A.

λ = v/f = 4 (cm), AM – BM = 2cm = (k + 0,5)λ (với k = 0) Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại ⇒ Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)

Câu 16. Chọn A.

Hai nguồn ngược pha, tại M có cực đại. Vậy nếu hai nguồn cùng pha thì tại M có cực tiểu.

Giả sử hai nguồn cùng pha. Tại M có cực tiểu nên

Khi tần số tăng gấp đôi thì

Từ (1) và (2) ⇒ n = (2k + 0,5) = 2k + 1 ⇒ n nguyên. Do vậy lúc này tại M sẽ có cực đại. nhưng thực tế hai nguôn là hai nguồn ngược pha nên tai M lúc này có cự tiểu ⇒ Đáp án = 0.

Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của 2 nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là

A. 0 .              B. A

C. A√2 .              D.2A

Lời giải:

Câu 17. Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d₁ = 3m và cách B một đoạn d₂ = 5m, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là:

A. 0              B. A

C. 2A              D. 3A

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: |MA - MB| = |NA - NB| = AB

Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6mm.

Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp tại M do hai nguồn gây ra có biểu thức:

thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có:

Câu 18. Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u_A = u_B = 4cos(10πt) (cm). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 1,5 m/s. Hai điểm M₁, M₂ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM₁ - BM₁ = 1 cm và AM₂ - BM₂ = 3,5 cm. Tại thời điểm li độ của M₁ là 3mm thì li độ của M₂ tại thời điểm đó là

A. 3 mm              B. -3 mm

C. -√3 mm              D. -3√3 mm

Lời giải:

Chọn D.

Hai nguồn giống nhau có λ = 3cm nên

d₁ + d₂ = d'₁ + d'₂

⇒ u_M2 = -√3u_M1 = -3√3 mm

Câu 19. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình U_A = acos(ωt + π/2)(cm) và U_B = acos(ωt + π)(cm) . Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ:

A. a√2              B. 2a

C. 0              D.a

Lời giải:

Chọn A.

Do bài ra cho hai nguồn dao động vuông pha nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ A_M = A√2 (vì lúc này d₁ = d₂ )

Câu 20. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A. 20cm              B. 30cm

C. 40cm              D.50cm

Lời giải:

Chọn B.

Xét điểm M trên AB; AM = d₁; BM = d₂ (d₁ > d₂)

Sóng truyền từ A , B đến M

Điểm M không dao động khi

Điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

Câu 21. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

A. 5,28cm              B. 10,56cm

C. 12cm              D. 30cm

Lời giải:

Chọn B

Ta có λ = v/f = 30 cm. Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện:

-AB < d₂ - d₁ = Kλ < AB

Hay:

⇔ -3,3 < k < 3,3 → k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

→ Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (k_max)

như hình vẽ và thõa mãn: d₂ - d₁ = Kλ = 3. 30 = 90 (1) (do lấy k = 3)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Thay (2) vào (1) ta được :

Câu 22. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S₁, S₂ dao động cùng pha, cách nhau một khoảng S₁S₂ = 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với S₁S₂ tại S₁. Đoạn S₁M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

A. 50 cm.              B. 40 cm.

C. 30 cm.              D. 20 cm.

Lời giải:

Chọn C.

d₁ max khi M thuộc vân cực đại thứ k = 1

Câu 23. Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp S₁,S₂ dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1 m. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuông góc với S₁S₂ tại S₁. Để tại M có dao động với biên độ cực đại thì đoạn S₁M có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 6,55 cm.              B. 15 cm.

C. 10,56 cm.              D. 12 cm.

Lời giải:

Chọn C.

d₁ min khi M thuộc vân cực đại thứ k = 3

Câu 24. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v = 50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.

A. 1,25cm              B. 2,8cm

C. 2,5cm              D. 3,7cm

Lời giải:

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 2,5cm.

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ

cực đại khi d₁ – d₂ = λ = 2,5 cm (1)

Đặt x = IM = I’H:

d₁² – d₂² = 2ABx = 40x

d₁ + d₂ = 16x (2)

Từ (1) và (2) suy ra d₁ = 8x + 1,25

d₁² = (8x + 1,25)² = 20² + (10 + x)² → 64x² + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x²

→ 63x² = 498,4375 → x = 2,813 cm ≈ 2,8 cm.

Câu 25. Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là

A. 2,25cm              B. 1,5cm

C. 2,15cm              D.1,42cm

Lời giải:

Chọn D.

Xét điểm M: AM = d₁; BM = d₂; x = CM = IH

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

d₁ – d₂ = (k + 0,5)λ

Điểm M gần C nhất khi k = 1

d₁ – d₂ = 0,5λ = 2 (cm) (∗)

d₁² = (8 + x)² + 8²

d₂² = (8 - x)² + 8²

→ d₁² – d₂² = 32x → d1 + d2 = 16x (∗∗)

Từ (∗) và (∗∗) → d₁ = 8x + 1

d₁² = (8 + x)² + 8² = (8x + 1)² → 63x² = 128 → x = 1,42 cm.

Câu 26. Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: u₁ = u₂ = acos40πt(cm), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 10,06 cm.              B. 4,5 cm.

C. 9,25 cm.              D. 6,78 cm.

Lời giải:

Chọn A.

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 5 điểm dao đông cực đại

khi đó tại C và D thuộc các vân cực đai bậc 2 (k = 2 hoặc k = -2)

Xét tại C: d₂ – d₁ = 2λ = 3 cm (1)

Với: AM = 3 cm; BM = 9 cm

Ta có d₁² = h² + 3² = 9 và d₂² = h² + 9² = 81

Do đó d₂² – d₁² = 72 ⇒ (d₂ – d₁ ).(d₁ + d₂ ) = 72 ⇒ d₁ + d₂ = 24 cm (2)

Từ (1) và (2) ta có: d₂ = 13,5 cm

Vậy:

Câu 27. Giao thoa sóng nước với 2 nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

A. 18,67mm              B. 17,96mm

C. 19,97mm              D. 15,34mm

Lời giải:

Chọn C.

Bước sóng λ = v/f = 0,03m = 3 cm

Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại:

AN = d’₁; BN = d’₂ (cm)

d’₁ – d’₂ = kλ = 3k

d’₁ + d’₂ = AB = 20 (cm)

d’₁ = 10 + 1,5k

0 ≤ d’1 = 10 + 1,5k ≤ 20 → - 6 ≤ k ≤ 6

→ Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6. Điểm M thuộc cực đại thứ 6.

d₁ – d₂ = 6λ = 18 cm; d₂ = d₁ – 18 = 20 – 18 = 2cm

Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x

h² = d₁² – AH² = 20² – (20 – x)²

h² = d₂² – BH² = 2² – x²

→ 20² – (20 – x)² = 2² – x² → x = 0,1 cm = 1mm

Câu 28. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng (Δ) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (Δ) với đường trung trực của AB đến điểm M trên đường thẳng (Δ) dao động với biên độ cực tiểu là

A. 0,43 cm.              B. 0,5 cm.

C. 0,56 cm.              D. 0,64 cm.

Lời giải:

Chọn C.

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

d₁ – d₂ = (k + 0,2)λ; Điểm M gần C nhất khi k = 1

d₁ – d₂ = 1 (cm) (1)

Gọi CM = OH = x

d₁² = MH² + AH² = 2² + (4 + x)²

d₂² = MH² + BH² = 22 + (4 - x)²

→ d₁² – d₂² = 16x (cm) (2)

Từ (1) và (2) → d₁² + d₂² = 16x (3)

Từ (1) và (3) → d₁ = 8x + 0,5

d₁² = 2² + (4 + x)² = (8x + 0,5)² → 63x² = 19,75 → x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm).

Câu 29. Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ ⊥ AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.

A.20,6cm              B.20,1cm

C.10,6cm              D.16cm

Lời giải:

Chọn A.

Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: k = 1, 2, 3... và a = AB

Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta được:

Câu 30. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u₁ = u₂ = acos40πt(cm), độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm.              B. 6 cm.

C. 8,9 cm.              D. 9,7 cm.

Lời giải:

Chọn D.

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đaibậc 1 (k = 1 hoặc k = -1)

Tại C: d₂ – d₁ = 1,5 (cm)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có d₁² = h² + 2²

d₂² = h² + 6²

Do đó d₂² – d₁² = 1,5 (d₁ + d₂) = 32

d₂ + d₁ = 32/1,5 (cm)

d₂ – d₁ = 1,5 (cm)

Suy ra d₁ = 9,9166 cm.

Câu 31. Có hai nguồn dao động kết hợp S₁ và S₂ trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là u_s1 = 2cos(10πt - π/4) (mm) và u_s2 = 2cos(10πt + π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S₁ khoảng S₁M = 10cm và S₂ khoảng S₂M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S₂M xa S₂ nhất là

A. 3,07cm.              B. 2,33cm.

C. 3,57cm.              D. 6cm.

Lời giải:

Chọn C.

Δd = S₁M – S₂M = 4 = k. λ/2 = k.v/2f λ k = 8f/v = 4

λ x_max = (4λ/2) – cos (π/4) = 2 x 10/5 – √2/2 ≈ 3,57cm

Câu 32. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u₁ = u₂ = acos40πt(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm.              B. 6 cm.

C. 8,9 cm.              D. 9,7 cm.

Lời giải:

Chọn D.

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm.

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1 (k = 1 hoặc k = -1)

Tại C: d₂ – d₁ = 1,5 (cm)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có d₁² = h² + 2²

d₂² = h² + 6²

Do đó: 1,5(d₁ + d₂ ) = 32

d₂ + d₁ = 32/1,5 (cm)

d₂ - d₁ = 1,5 (cm)

Suy ra d₁ = 9,9166 cm.

Ta được:

Câu 33. Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 6cos40πt và u_B = 8cos(40πt ) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S₁S₂, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S₁S₂ một đoạn gần nhất là

A. 0,25 cm              B. 0,5 cm

C. 0,75 cm              D. 1cm

Lời giải:

Chọn B.

Thấy do đó sóng tổng hợp tại điểm gần 0 nhất phải vuông pha

Câu 34. Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình u_A = u_B = 5cos10πt cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?

A. Cực tiểu thứ 3 về phía A

B. Cực tiểu thứ 4 về phía A

C. Cực tiểu thứ 4 về phía B

D. Cực đại thứ 4 về phía A

Lời giải:

Chọn A.

T = 2π/ω = 0,2s, λ = v. T = 20. 0,2 = 4cm.

AN – BN = -10 = (2k + 1)λ/2 → N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A.

Câu 35. Cho hai nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 8cm. Về một phía của S₁S₂ lấy thêm hai điểm S₃ và S₄ sao cho S₃S₄ = 4cm và hợp thành hình thang cân S₁S₂S₃S₄. Biết bước sóng λ = 1cm. Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S₃S₄ có 5 điểm dao động cực đại

A. 2√2cm              B. 3√5cm

C. 4cm              D. 6√cm

Lời giải:

Chọn B.

Để trên S₃S₄ có 5 cực đại thì S₃ và S₄ phải nằm trên cực đại thứ 2

d₁ - d₂ = 2λ = 2. Từ S₃ hạ đường vuông góc xuống S₁S₂, từ hình ta có:

Câu 36. Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho AC ⊥ AB. Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2,4cm              B. 3,2cm

C. 1,6cm              D. 0,8cm

Lời giải:

Chọn C.

Vì AC lớn nhất và C năm trên đường cực đại giao thoa, nên C nằm trên đường thứ nhất ứng với k = 1

ta có: AC = 4,2 cm ; AB = 4cm

Theo Pithagor tính được:

Ta có d₂ - d₁ = kλ Hay: BC – AC = kλ.

Thế số ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = kλ. Với k = 1 → λ = 1,6cm.

Câu 37. Hai nguồn phát sóng kết hợp S₁, S₂ trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của S₁S₂) cách O một khoảng nhỏ nhất là:

A. 5√6 cm              B. 6√6 cm

C. 4√6 cm              D. 2√6 cm

Lời giải:

Chọn B.

Giả sử hai sóng tại S₁, S₂ có dạng: u1 = u2 = acos(ωt)

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S₁, S₂)

Pt dao động tại M:

(d: Khoảng cách từ M đến S₁, S₂)

Pt dao động tại O:

Theo bài ra:

ΔS₁OM vuông nên:

Nhìn vào biểu thức (∗) ta thấy d_min khi k_max = -1. (do OS₁ không đổi nên dmin thì OM min !!!)

Thay OS₁ = S₁S₂/2 = 15cm; λ = v/f = 600 / 50 = 12cm; k = -1 vào (∗) ta được: d = 21cm

Câu 38. Hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S₁S₂ cách nguồn S₁ là

A. 32 mm.              B. 28 mm.

C. 24 mm.              D.12mm.

Lời giải:

Chọn A.

Biểu thức của nguồn sóng u = acos200πt

Bước sóng λ = v/f = 0,8cm

Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm

Biểu thức sóng tại M:

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

d = d_min = 4 x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm.

Câu 39. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u_A = acosωt và u_A = acos(ωt + Φ). Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn λ/3. Tìm Φ

A. π/6              B. π/3

C. 2π/3              D. 4π/3

Lời giải:

Câu 40. Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là

A. 10cm             B. 5√3 cm

C. 5 cm              D. 5cm

Lời giải:

Chọn D.

Biểu thức của nguồn sóng tại O:

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM:

Với: dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = λ/4 thì u_M = 5 cm

Do a > 0 nên a = 5 cm.

Câu 41. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là: u_o = Acos( 2πt/T + π/2) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển u_M = 2(cm). Biên độ sóng A là

A. 4cm.              B. 2 cm.

C. 4/√3 cm.              D. 2√3 cm

Lời giải:

Chọn C.

Biểu thức của nguồn sóng tại O:

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM:

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = λ/3 thì u_M = 2 cm

Câu 42. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u₀ = acos(2πt/T) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển u_M = 2 cm. Biên độ sóng a là

A. 2 cm.              B. 4 cm.

C. 4/√3 cm.              D. 2√3 cm

Lời giải:

Chọn B.

Biểu thức của nguồn sóng tại O:

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM:

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/6; d = λ/3 thì u_M = 2 cm

→ acosπ = - a = 2 cm → a < 0 loại → acos(-π/3) = 2 (cm) → a = 4cm.

Câu 43. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:

A. 7.              B. 8.

C. 10.              D. 9.

Lời giải:

Chọn C.

λ = v/f = 60/40 = 1,5 cm

Có 10 giá trị của K → số điểm dao động cực đại là 10.

Câu 44. Tại hai điểm O₁, O₂ cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u₁ = 5cos100πt(mm) và u₂ = 5cos(100πt + π)(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O₁O₂ có số cực đại giao thoa là

A. 24              B. 26

C. 25              D. 23

Lời giải:

Chọn A.

Xét M trên đoạn O₁O₂. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M có cực đại thì:

Có -48cm ≤ MO₁ – MO₂ ≤ 48cm và λ = 4cm ⇒ -12,5 ≤ K ≤ 11,5; K ∈ Z ⇒ có 24 cực đại trên O₁O₂.

Câu 45. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình u = acos100πt. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động :

A. cùng pha.              B. ngược pha.

C. lệch pha 90^o.              D. lệch pha 120^o.

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: f = 50Hz; λ = v/f = 40/50 = 0,8cm.

Xét: d₂ – d₁ = 9 - 7 = (2 + 0,5)0,8 cm = 2,5λ: 2 dao động do 2 sóng từ A và B truyền đến M ngược pha.

Câu 46. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD = 30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là:

A. 5 và 6              B. 7 và 6

C. 13 và 12             D. 11 và 10

Lời giải:

Chọn B.

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thỏa mãn :

Với k thuộc Z lấy k = 3

Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’ = 2.k + 1 = 3.2 + 1 = 7

Bước 2 : Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thỏa mãn :

Giải suy ra k = 2,83 (Với k thuộc Z) nên lấy k = 3 (vì k = 2,83 > 2,5 ta lấy cận trên là 3)

Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là: k’ = 2.k = 2.3 = 6

Câu 47. Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là:

A.0              B. 3

C. 2              D. 4

Lời giải:

Chọn C.

Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD

    + Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm

Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm

    + Ta lại có AM² – AD² = BM² – DB²

Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm

    + Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là :

d₂ – d₁ = kλ; d₂ + d₁ = AB → d₂ = (AB + kλ)/2

    + số điểm cực đại trên AC là:

⇔ -10,8 ≤ k ≤ 5,8 → có 16 điểm cực đại

    + số cực đại trên AD:

⇔ -10,8 ≤ k ≤ 7,6 → có 18 điểm cực đại

Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN.

Câu 48. ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 2.cos(40πt)(mm) và u_B = 2.cos(40πt + π)(mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :

A. 17              B. 18

C.19              D.20

Lời giải:

Chọn C.

Với ω = 40π (rad/s)

Vậy: λ = v.T = 30. 0,05 = 1,5 cm

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC.

Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.

Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thỏa mãn:

(vì điểm D ≈ B nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B = O)

Suy ra:

Hay:

Thay số :

→ Vậy: -6,02 < k < 12,83. có 19 điểm cực đại.

Câu 49. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S₁, S₂ gắn ở cần rung cách nhau 2cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v = 60cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S₁, S₂ các khoảng d₁ = 2,4cm, d₂ = 1,2cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS₁.

A. 7              B. 5

C. 6              D. 8

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: λ = v/f = 0,6 cm.

Gọi số điểm cực đại trong khoảng S₁S₂ là k ta có:

→ -3,33 < k < 3,33 → k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Như vậy trong khoảng S₁S₂ có 7 điểm dao động cực đại.

Tại M ta có d₁ - d₂ = 1,2cm = 2.λ → M nằm trên đường cực đại k = 2, nên trên đoạn MS₁ có 6 điểm dao động cực đại.

Câu 50. Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T = 0,02 trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S₁S₂ = 20m. Vận tốc truyền sóng trong mtruong là 40 m/s. Hai điểm M, N tạo với S₁S₂ hình chữ nhật S₁MNS₂ có 1 cạnh S₁S₂ và 1 cạnh MS₁ = 10m.Trên MS₁ có số điểm cực đại giao thoa là

A. 10 điểm              B. 12 điểm

C. 9 điểm              D. 11 điểm

Lời giải:

Chọn C.

Bước sóng λ = vT = 0,8 (m)

Xét điểm C trêm S₁M = d₁; S₂M = d₂ (với: 0 < d₁ < 10 m)

Điểm M có biên độ cực đại

d₂ – d₁ = kλ = 0,8k (1)

d₂² – d₁² = 20² = 400

→ (d₂ + d₁)(d₂ – d₁) = 400 → d₂ + d₁ = 500/k (2)

Từ (1) và (2) suy ra

→ có 9 giá trị của k. Trên S₁M có 9 điểm cực đại .

Câu 51. Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách nhau 6,5cm, bước sóng λ = 1cm. Xét điểm M có MA = 7,5cm, MB = 10cm. số điểm dao động với biên độ cực tiêu trên đoạn MB là:

A.6              B.9

C.7              D.8

Lời giải:

Chọn B.

Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB

Xét điểm M: d₁ – d₂ = - 2,5 cm = (-3 + 0,5)λ

Vậy M là điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3

Do đó số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu trên đoạn MB ứng với – 3 ≤ k ≤ 5. Tức là trên MB có 9 điểm dao động với biên độ cực tiêu .

Câu 52. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha nhau với tần số f = 20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 40 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB = 14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm. Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là

A. 9 đường.              B. 10 đường.

C. 11 đường.             D. 8 đường.

Lời giải:

Chọn A.

MA – MB = 4cm; NA – NB = -16 cm

λ = v/f = 2cm ta có -16 ≤ (2k + 1)λ/2 ≤ 4 ⇔ -16 ≤ 2k + 1 ≤ 4 ⇒ -7,5 ≤ k ≤ 1,5 → k nhận 9 giá trị.

Câu 53. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình: x = a cos50πt (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC = 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là :

A. 16 đường              B. 6 đường

C. 7 đường              D. 8 đường

Lời giải:

Chọn D.

Δd = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm).

Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức: d = (k + 0,5)λ, nên ta có -3,6 = (-2 + 0,5). λ ⇒ λ = 2,4 (cm). Xét điều kiện: -3,6 ≤ k .2,4 ≤ 16

⇒ k = -1; 0; …; 6. Có 8 giá trị của k.

Câu 54. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 2cos(40πt)(mm) và u_B = 2cos(40πt + π)(mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là :

A. 9              B. 8

C. 7              D. 6

Lời giải:

Chọn C.

Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ thỏa mãn :

(Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d₁M, d₂M, d₁N, d₂N. )

Ta đặt Δd_M = d_1M - d_2M; Δd_N = d_1N - d_2N, giả sử: Δd_M < Δd_N

Với ω = 40π (rad/s)

Vậy: λ = v.T = 30. 0,05 = 1,5 cm

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM . Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn AM thỏa mãn :

(có ≤ vì M là điểm không thuộc A hoặc B)

Suy ra:

Hay:

Thay số:

Vậy: 5,02 ≤ k < 12,83 → k = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12: có 7 điểm cực đại trên MA.

Câu 55. Hai nguồn kết hợp cùng pha O₁, O₂ có λ = 5 cm, điểm M cách nguồn O₁ là 31 cm, cách O₂ là 18 cm. Điểm N cách nguồn O₁ là 22 cm, cách O₂ là 43 cm. Trong khoảng MN có bao nhiêu gợn lồi, gợn lõm?

A. 7; 6.              B. 7; 8.

C. 6; 7.              D. 6; 8.

Lời giải:

Chọn A.

Hai nguồn kết hợp cùng pha O₁, O₂

Dao động cực đại thỏa d₁ – d₂ = kλ: Mỗi giá trị k cho 1 cực đại

Dao động cực tiểu thỏa d₁ – d₂ = (k + 1/2)λ: Mỗi giá trị k cho 1 cực tiểu

Như vậy bài toán trở thành tìm k

Tìm CĐ:

Tại M:

Tại N:

Chọn K = 2, 1, 0, -1, -2, -3, - 4 → Có 7 cực đại

Tìm CT:

Tại M:

Tại N:

Chọn k = 2, 1, 0, -1, -2, -3 → Có 6 cực tiểu .

Câu 56. Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u₁ = acos(30πt), u₂ = bcos(30πt + π/2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là

A. 12              B. 11

C. 10              D. 13

Lời giải:

Chọn A.

Bước sóng λ = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M = d (2 < d < 14 cm)

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u_1M và u_2M ngược pha với nhau:

2 ≤ d = 3/4 + k ≤ 14 → 1,25 ≤ k ≤ 13,25 → 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k.

Câu 57. Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng AB = 4,8λ. Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R = 5λ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :

A. 9              B. 16

C. 18              D. 14

Lời giải:

Chọn C.

Do đường tròn tâm O có bán kính R = 5λ còn AB = 4,8λ nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn. Vì 2 nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là:

thay số:

Hay: -4,8 < k < 4,8 .

Kết luận trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại

hay trên đường tròn tâm O có 2.9 = 18 điểm.

Câu 58. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là

A. 26              B. 24

C. 22.              D. 20.

Lời giải:

Chọn C .

Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12λ): AM = d₁; BM = d₂

d₁ – d₂ = kλ; d₁ + d₂ = 6λ → d₁ = (3 + 0,5k)λ

0 ≤ d₁ = (3 + 0,5k)λ ≤ 6λ → - 6 ≤ k ≤ 6

Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn A, B.

Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn chỉ có 11 vì vậy,

Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22.

Câu 59. Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là.

A. 20.              B. 24.

C. 16.              D. 26.

Lời giải:

Chọn A.

    + Xét điểm M ta có d₂ = 15/2 + 1,5 = 9cm; d₁ = 15/2 – 1,5 = 6cm ⇒ d₂ – d₁ = 3 cm.

     + Sóng tại M có biên độ cực đại khi d₂ – d₁ = kλ = 3 cm. (k = 0; -1; 1 ...)

     + Với điểm M gần O nhất nên k = 1. Khi đó ta có: λ = 3cm

     + Xét tỉ số:

Vậy số vân cực đại là: 11

     + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính 15cm là 9 x 2 + 2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn)

Câu 60. Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động u_A = 3cos10πt (cm) và u_B = 5cos(10πt + π/3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50cm/s, AB = 30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là

A. 7              B. 6

C. 8              D. 4

Lời giải:

Chọn D.

Ta có: λ = v/f = 50/5 = 10 cm

Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm

Áp dụng công thức

Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d₂, d₁

Ta có

Mặt khác:

Δd_M = d_2M - d_1M = 17 - 13 = 4 cm

Δd_N = d_2N - d_1N = 7 - 23 = -16 cm

Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có Δd_N ≤ d₂ - d₁ ≤ Δd_M

k nguyên ⇒ k = -1, 0 ⇒ Có 2 cực đại trên MN ⇒ Có 4 cực đại trên đường tròn.