Các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có đáp án chi tiết - Vật Lí lớp 12

Các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có đáp án chi tiết

Với Các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có đáp án chi tiết Vật Lí lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

• Giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ

  Xem chi tiết

• 40 bài tập trắc nghiệm Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có lời giải

  Xem chi tiết

Cách giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ

I. Phương pháp

1. Các quy tắc cộng véc tơ

a) Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình a) .

b) Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a và véc tơ AD = b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc.

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).

2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình a hoặc hình b. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = I_ocosωt (A) thì biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

    + Do : U_AB = U_AM + U_MN + U_NB .

    + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel:

(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó).

Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc: Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.( H.1)

- Chọn trục ngang là trục cường độ d điện

- Chọn gốc A

- Vẽ các vectơ nối duôi , hoặc vẽ cùng chung gốc O( là A)

Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.

Chú ý: Vẽ giản đồ vectơ cùng gốc khi có sự bắt chéo RL với RC

Vectơ U_AM, U_MN, U_NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp u_AB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp U_AN, véc tơ MB biểu diễn điện áp U_NB. Véc tơ AB chính là biểu diễn U_AB

Một số điểm cần lưu ý:

- Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các vectơ mà độ lớn của các vectơ tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó.

- Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các vectơ tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi vectơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).

- Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha.

- Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U₁, U₁ thành U theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).

    + Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới đây)) thì U_AB = U_L + U_r + U_R + U_C ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi xuống (xem hình B. hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình c )

    + Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình a) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình d).

    + Góc hợp bởi hai vec tơ a và b là góc BAD (nhỏ hơn 180 ^ο). Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.

    + Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên).

Các công thức thường dùng cho tam giác vuông:

một số hệ thức trong tam giác vuông:

Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây U_d = 120V; ở hai đầu tụ điện U_C = 120V.

Xác định hệ số công suất của mạch ?

A. 1/2          B. √3/2

C. 1          D. 1 / √3

Hướng dẫn:

Ta vẽ giản đồ vectơ có: U = 120V; 2 đầu cuộn dây U_d = 120V ;

ở hai đầu tụ điện U_C = 120V. Thấy tam giác OPQ đều nên POH = POQ / 2 = π / 6 = φ_d ;

HOQ = π / 6 ⇒ φ = -π/3 ⇒ cosφ = OH / OQ = √3/2

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, B là U_AB = 200 V , giữa hai điểm A, M là U_AM = 200√2 V và giữa M, B là U_MB = 200 V . Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện.

Hướng dẫn:

Cách 1: Phương pháp véctơ chung gốc (xem hình a).

    + Vì U_AB = U_MB = 200 V nên tam giác OU_ABU_MB là tam giác cân tại O. Chú ý 200² + 200² = (200√2)² nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.

    + Do đó tam giác OU_RU_MB cũng là tam giác vuông cân tại U_R: ⇒ U_R = U_C = U_MB / 2 = 100√2 .

Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b).

    + Dễ thấy 200² + 200² = (200√2)² nên ΔABM vuông cân tại B, suy ra α = 45^ο ⇒ β= 45^ο → ΔMNB vuông cân tại N ⇒ U_R = U_C = MB / √2 = 100√2

Đáp số: U_R = U_C = 100√2

Bài tập trắc nghiệm Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều

Câu 1. Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết Z_L = 2Z_C. Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

A. 72,11 V.        B. 100,5 V.

C. 76,5 V.        D. 87,9 V.

Lời giải:

Chọn A.

Ta có:

Câu 2. Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 Ω, Z_L = 50√3 Ω, Z_C = (50√3)/3 Ω. Khi u_AN = 80√3 V thì u_MB = 60 V. u_AB có giá trị cực đại là:

A. 150V.        B. 100V.

C. 50√7 V.        D. 100√3 V.

Lời giải:

Chọn C.

Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ. Từ giản đồ véctơ ta thấy ở thời điểm t:

u_MB = u_RC = 60(V) thì u_C = 30(V) và u_R = 30√3 (V) suy ra i = U_R/R = 0,6√3 A

Ta luôn có i và u_C vuông pha nhau nên:

Vậy điện áp cực đại U₀ = I₀Z = 50√7 V.

Câu 3. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng:

A. 3√3 A        B. 3A        C. 4A        D. √2 A

Lời giải:

Chọn C.

Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB cân tại M, suy ra

U_R = MB = 120V ⇒ i = U_R/R = 120/30 = 4 A

Câu 4. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u_MB và u_AM lệch pha nhau π/3, u_AB và u_MB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là

A. 80 V.        B. 60 V.        C. 60√3 V.        D. 80√3 V.

Lời giải:

Chọn D.

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ∠ABM = π/6.

Theo định lý hàm sin:

Câu 5. Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120√6cos100.t (V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa u_AN và u_MB là 90°, u_AN và u_AB là 60° . Tìm R và r

A. R = 120 Ω; r = 60 Ω        B. R = 60 Ω; r = 30 Ω

C. R = 60 Ω; r = 120 Ω        D. R = 30 Ω; r = 60 Ω

Lời giải:

Chọn B. Vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ.

Suy ra: α = ∠EOF = 90° – 60° = 30°.

Xét tam giác OEF: EF² = OE² + OF² – 2OE.OFcos30° .

Thay số: EF = OE = 120 (V). Suy ra U_R = 120V (3)

Mặt khác: U_AB² = (U_R + U_r)² + (U_L – U_C)² .

Với (U_L – U_C)² = U_MB² – U_r² (xét tam giác vuông OO₁E)

U_AB² = U_R² +2U_RU_r + U_MB² .

Từ (1), (2), (3) ta được U_r = 60 (V).

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: φ = ∠FOO₃ = 30° (vì theo trên ΔOEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30°).

Từ công thức P = UIcosφ

Câu 6. Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π mF. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng

A. 2/π H.        B. 1/π H.

C. (√3)/π H.        D. 3/π H.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 7. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây mắc nối tiếp. Xét điểm M nối giữa R và C, đoạn NB chứa cuộn dây. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u_AB = 120√2cos(100πt + π/6) V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 2A, u_MB lệch pha π/3 so với u_AM, u_MB lệch pha π/6 so với u_AB, u_AN lệch pha π/2 so với u_AB. Điện trở thuần của cuộn dây là

A. r = 10√2 Ω .        B. r = 20√2 Ω

C. r = 20√3 Ω .        D. r = 10√3 Ω .

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175 V. Hệ số công suất của toàn mạch là

A. 3/25 .        B. 1/25 .        C. 7/25 .        D. 2/25 .

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9. Một cuộn cảm có độ tự cảm L = (0,5√2)/π H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U₁ = 25√2 V , hai đầu cuộn dây là U₂ = 25√10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. 50√2 W        B. (125√6)/4 W

C. 25√6 W        D. 50√6 W

Lời giải:

Chọn A.

Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.

Ta có:

Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là: P = I²(R + r) = 50√2 W.

Câu 10. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch: u = U₀cosωt (V), R = r. Hiệu điện thế u_AM và u_NB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30√5. Hỏi U₀ có giá trị bao nhiêu?

A. 120√2 V.        B. 120 V.

C. 60√2 V.        D. 60 V.

Lời giải:

Chọn B.

Vẽ giản đồ véctơ.

Dễ thấy 2 tam giác APM và BPN bằng nhau.

Do đó: MP = NP hay U_L = U_r = U_R và PB = AP hay U_C – U_L = 2 U_R.

Từ đó: