Các dạng bài tập Đại cương về sóng cơ có lời giải - Vật Lí lớp 12
Các dạng bài tập Đại cương về sóng cơ có lời giải
Với Các dạng bài tập Đại cương về sóng cơ có lời giải Vật Lí lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đại cương về sóng cơ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.
- Lý thuyết Sóng cơ và sự truyền sóng cơ Xem chi tiết
- Tổng hợp Lý thuyết Sóng cơ là gì, ngắn gọn, chi tiết, đầy đủ Xem chi tiết
- Cách giải Bài tập xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử trong Sóng cơ Xem chi tiết
- Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng Xem chi tiết
- Bài tập Đại cương về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Xem chi tiết
- Dạng bài tập về đồ thị sóng cơ cực hay có lời giải Xem chi tiết
Cách xác định các đại lượng đặc trưng của sóng
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
- Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau :
với Δs là quãng đường sóng truyền trong thời gian Δt.
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì
- Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là
- Nếu 2 dao động cùng pha thì
- Nếu 2 dao động ngược pha thì
- Nếu 2 dao động vuông pha thì
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m. Tính tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển.
Hướng dẫn:
Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì. T= 36/9 = 4s. Xác định tần số dao động. f = 1/T = 1/4 = 0,25 Hz. Vận tốc truyền sóng: v = λ/T = 10/4 = 2,5(m/s) .
Ví dụ 2: Dao động âm có tần số f=500Hz, biên độ A=0,25mm, được truyền trong không khí với bước sóng λ = 70cm. Tìm:
a. Vận tốc truyền sóng âm.
b. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí.
Hướng dẫn:
f = 500 Hz, A = 0,25mm = 0,25.10-3, λ = 70cm = 0,7 m, v = ?, vmax = ?
a) λ = v/f ⇒ v = λ.f = 0,7.500 = 350 m/s
b) vmax = ωA = 2πf.A = 0,785 m/s
•Lưu ý: Thống nhất đơn vị giữa các đại lượng.
Ví dụ 3: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20πt - πx/3)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ví dụ 4: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
Hướng dẫn:
Ví dụ 5: Một nguồn O phát sóng cơ có tần số 10hz truyền theo mặt nước theo đường thẳng với V = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách 0 lần lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn 0 góc π/3.
Hướng dẫn:
-Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách nó một khoảng d là : Δφ = 2πd/λ
Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc
với k = -1, -2, 0, 1, 2. Tính bước sóng λ? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
Hướng dẫn:
Cách viết phương trình sóng
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
+ Xây dựng lên được phương trình sóng của nguồn, từ phương trình của nguồn viết được phương trình của điểm đứng trước hoặc sau nguồn khoảng cách x(hoặc d).
Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uo = Acos(ωt + φ) thì
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là uo = 5cos(4πt - π/6) (cm). Viết phương trình sóng tại M và tại N.
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: u = 4cos(πt/3 + φ) cm. Bước sóng bằng 240cm.
1. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm.
2. Một điểm M ở thời điểm t có ly độ là 3cm. Tìm ly độ của nó sau đó 12s.
3. Điểm N cách O 72,5m. Trong đoạn NO có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn
Hướng dẫn:
Cách giải bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng
Câu 1: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm. Tại 1 điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 4cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng λ = 15cm. Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. 13cm. B. 8√7 cm . C. 19cm. D.17cm.
Lời giải:
Chọn B
Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: lmin = MN = 20cm.
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πd/λ = 8π/3.
Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u1 = 5cosωt cm thì phương trình dao động tại N là: u2 = 4cos(ωt - 8π/3 ) cm.
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = u2 - u1 = 4cos(ωt - 8π/3 ) - 4cos(ωt) = 4√3 cos (ωt - 5π/6) cm
=> Δφu = 4√3
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:
Câu 2: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 12 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 2,5√2 cos(20πt) , tạo ra sóng trên mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6m/s. Coi biên độ sóng trên môi trường không thay đổi theo khoảng cách tới nguồn sóng, khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là:
A. 13 cm. B. 15,5 cm. C. 19 cm. D. 17 cm.
Lời giải:
Chọn A
Bước sóng: λ = v/f = 160/10 = 16cm.
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N: Δφ = 2πd/λ = 3π/2 .
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = uN - uM = 2,5√2cos(20πt) - 2,5√2 cos(20πt + 3π/2) = 5 cos (20πt + π/4) cm
=> Δφu = 4√3
→ ∆umax = 5cm.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:
Câu 3: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = 5√3 cm . Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. lmax = 11,5cm, lmin = 8,5cm B. lmax = 20cm, lmin = 0cm
C. lmax = 15cm, lmin = 5cm D. lmax = 14cm, lmin = 5cm
Lời giải:
Chọn A
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πMN/λ = 4π/3
Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u1 = 5√3 cos ωt (mm) thì phương trình dao động tại N là u2 = 5√3 cos (ωt - 4π/3) mm .
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = u2 - u1 = 5√3cos(ωt - 4π/3) - 5√3 cos(ωt) = 15 cos (ωt + 5π/6) cm
→ ∆umax = 15mm = 1,5cm < MN.
Vì đây là sóng dọc nên khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử tại M và N:
Câu 4: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, biên độ 4cm có tốc độ 12 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 15cm. Nếu là sóng ngang thì hai phần tử môi trường tại A và B cách nhau đoạn lớn nhất là
A. 26cm. B. 15cm C. √257 cm D. 10√5 .
Lời giải:
Chọn C
Bước sóng: λ = v/f = 12/20 = 0,6m = 60cm.
Giả sử sóng truyền qua A rồi mới đến B thì dao động tại A sớm hơn dao động tại B: Δφ = 2πAB/λ = π/2
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = uB - uA = 4cos(40πt) - 4cos(40πt + π/2) = 4√2 cos (20πt - π/4) cm
=> Δumax = 4√2 cm
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:
Câu 5: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với tần sốf = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại giữa A và B là bao nhiêu?
A. 26cm B. 28cm C. 21cm D. 10√5 cm
Lời giải:
Chọn A
Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20 = 22cm
Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau).
Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:
Δu = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm
→ ∆umax = 4cm.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:
lmax = ∆x + ∆umax = 22 + 4 = 26 cm
Câu 6: Sóng dọc lan truyền một môi trường với tần số f = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực tiểu giữa A và B là bao nhiêu?
A. 20cm B. 26cm C. 18cm D. 10√ cm
Lời giải:
Chọn C
Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20 = 22cm.
Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau).
Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:
Δu = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm
→ ∆umax = 4cm.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và tại B:
lmix = ∆x - ∆umax = 22 - 4 = 18 cm
Câu 7: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x nhỏ hơn một bước sóng, sóng truyền từ N đến M. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2 , khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,8 cm. B. 6,7 cm. C. 3,3 cm D. 3,5 cm.
Lời giải:
Chọn A
Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của hai phần tử M, N là: 
Ta thấy rằng một chu kỳ T chiếm 4 ô đơn vị trên đồ thị, khoảng thời gian t1 = 0,05s chiếm 3 ô đơn vị, do đó ta có: 3/4T = 0,05 => T = 1/15s => ω = 30π rad/s
Độ lệch pha giữa hai dao động sóng tại M và N là:
Δφ = π/3 = 2πx/λ
=> x = xM - xN = λ/6 = v.T/6 = 10/3 cm
Thời điểm t2 = T + 5/12T = 17/180s khi đó điểm M đang có li độ uM = 0 và li độ của điểm N là:
uN = 4 cos (ωt) = 4 cos (30π.17/180) = -2√3 cm
Khoảng cách giữa hai phần tử MN:
Câu 8: Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng. Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là
A. 32 cm B. 28,4 cm C. 23,4 cm D. 30 cm
Lời giải:
Chọn C
Bước sóng của sóng: λ = v/f = 4cm
Phương trình dao động tại hai điểm M và N là:
uM = 4cos(100πt - 10π) cm;
uN = 4cos(100πt - 21π) cm;
Khoảng cách giữa hai điểm M và N
dmax khi ∆u = (u1 – u2)max = 8cm. Vậy dmax = 23,4 cm
Câu 9: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 32 cm B. 34 cm C. 15 cm D. 17 cm
Lời giải:
Chọn B
Các đường tròn biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn.
M nằm trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha gần nhất so với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy ON = 8,5λ; ON = 5λ
Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O thì rõ ràng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM
Câu 10: Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi, bước sóng 60 cm. Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm. Tại một thời điểm ly độ của M, N đối nhau và chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng là
A. 2,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm D. 5 cm
Lời giải:
Chọn C
+ Ta có: d2 = ∆x2 + (2x)2 ↔ 12,52 = 102 + (2x)2 → x = 3,75cm
+ Độ lệch pha giữa hai phần tử: Δφ = 2πd/λ = 2π10/60 = π/3
Từ hình vẽ ta thấy rằng A = 2uM = 2.3,75 = 7,5cm
