Cách giải Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách giải Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay, chi tiết

Với Cách giải Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

O_c là VTCB khi ngoại lực F thôi tác dụng. O_m là VTCB khi có ngoại lực F tác dụng.

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian ∆t ≈ 0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ O_c (là vị trí cân bằng ban đầu) với biên độ:

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian ∆t lớn thì vật đứng yên tại vị trí O_m cách VTCB cũ O_c một đoạn

* Nếu thời gian tác dụng thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c nên biên độ dao động

* Nếu thời gian tác dụng ∆t = nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến O_c với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến O_m với vận tốc bằng Aω thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c nên vật có li độ A và biên độ mới là:

* Nếu thời gian tác dụng thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m

   + Giai đoạn 2 (t ≥ Δt): Đúng lúc vật có li độ đối với O_m là A/2 với vận tốc bằng thì ngoại lực thôi tác dụng.

Lúc này VTCB sẽ là O_c nên vật có li độ A + A/2 và biên độ mới là:

Trường hợp tổng quát: Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x₁, với vận tốc v₁, nếu xuất hiện ngoại lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O_m.

   + Chuyển đổi tọa độ O_c sang O_m ta xác định được trạng thái của vật lúc bắt đầu xuất hiện lực F như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ O_mx là: x_1m = x₁ – O_cO_m (O_m nằm bên phải O_c).

Nếu O_m nằm bên trái O_c thì x_1m = x₁ + O_cO_m

- Vận tốc v₁ và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ O_c sang O_m nên v_1m = v₁.

Áp dụng công thức độc lập ta xác định được biên độ dao động khi đang có lực F:

   + Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tiếp tục xác định li độ dao động tại thời điểm t ứng với gốc tọa độ O_m là x_2m.

   + Áp dụng công thức độc lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t:

   + Để xác định biên độ dao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời điểm t đối với gốc tọa độ O_c như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ O_cx là: x₂ = x_2m + O_cO_m (O_m nằm bên phải O_c).

Nếu O_m nằm bên trái O_c thì x₂ = x_2m - O_cO_m

Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v₂ = v_2m

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng . Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là:

A. 2 cm     B. 2,5 cm     C. 4 cm     D. 3 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Ta có:

* Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < 0,5s): Vật dao động với biên độ xung quanh VTCB mới O_m.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ 0,5s): Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là O_c (vị trí lò xo ko biến dạng) nên biên độ dao động

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.10^-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.     B. 1,6 cm     C. 1,8 cm     D. 5,0 cm

Hướng dẫn:

Chọn D

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9 cm     B. 7 cm.     C. 5 cm.     D. 11 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O_m với O_cO_m = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ

Tại t = 0, x₁ = 0, v₁ = 0 → x_1m = O_cO_m = 5cm, v_1m = v₁ = 0 nên A_m = 5cm.

Tại t = π/3 s, Ta có:

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là

A. 2.10⁴ V/m.     B. 2,5.10⁴ V/m.

C. 1,5.10⁴ V/m.     D. 10⁴ V/m.

Lời giải:

Chọn D.

Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. Suy ra biên độ A = 2cm.

Mặt khác vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ:

⇔ qE = kA.

Suy ra E = 1.10⁴ V/m.

Câu 2. Trên mặt bàn nhẵn có một con lắc lò xo nằm ngang với quả cầu có khối lượng m = 100g; con lắc có thể dao động với tần số 2Hz. Quả cầu nằm cân bằng. Tác dụng lên quả cầu một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn bằng 20N trong thời gian 3.10^-3s; sau đó quả cầu dao động điều hòa. Lấy π2 = 10, biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng

A. 4,8cm.     B. 0,6cm.     C. 6,7cm.     D. 10cm.

Lời giải:

Chọn A

Cách 1:

Ta có m = 0,1kg, f = 2Hz → k = 16N/m; T = 0,5s

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3.10^-3s, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O_m với O_cO_m = F/k = 1,25m.

Tại t = 0, x₁ = 0, v₁ = 0 → x_1m = O_cO_m = 1,25m, v_1m = v₁ = 0 nên A_m = O_cO_m = 1,25m.

Tại t = 3.10^-3 s < T = 0,5s → góc quét:

Sau thời gian t vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O_c nên ngay sau thời gian t ta có: x₂ = x_2m + O_cO_m = A_m(1 – cosα); v₂ = v_2m.

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

Cách 2:

Vì thời gian tác dụng lực là nhỏ nên ta có độ thay đổi động lượng tại thời điểm tác dụng lực là: ∆p = F.∆t = 20.3.10^-3 = 0,06 kg.m/s.

Mà: ∆p = m.v – 0 = m.v (v là vận tốc của vật ngay sau khi ngừng tác tác dụng lực F)

→ v = 0,6m/s

Thời gian tác dụng lực là rất nhỏ so với chu kỳ nên có thể coi ngay sau khi ngừng tác dụng lực vị trí của vật gần như không thay đổi, ngay tại vị trí cân bằng. Do đó v_max = v = 0,6m/s.

Biên độ dao động: A = v_max/ ω = 0,047 m.

Câu 3. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian một điện trường đều E = 2,5.10^-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là:

A.16 μC     B. 25 μC     C. 32 μC     D. 20 μC

Lời giải:

Chọn A

Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q = 8μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, thì xuất hiện trong thời gian một điện trường đều E = 2,5.10^-4 V/m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE = mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là:

A. 4cm     B.2√2 cm     C. 1,8√2 cm     D. 2cm

Lời giải:

Chọn B

(Áp dụng công thức cho một số trường hợp đặc biệt ở phần lý thuyết)

Câu 5. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là:

A. 17 cm.     B. 19,2 cm.

C. 8,5 cm.     D. 9,6 cm.

Lời giải:

Chọn D.

Biên độ dao động con lắc:

Độ biến dạng ở VTCB:

Chiều dài ban đầu:

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính:

F_qt = m.a = 0,4.1 = 0,4N, có chiều hướng lên.

Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật, vị trí cân bằng được đưa lên trên vị trí cũ một đoạn

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8 + 1,6 = 9,6cm (vì ngay trước khi có lực quán tính thì vật có v = 0 nên vị trí này là biên của dao động).

Câu 6. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng ?

A. 20π cm/s.     B. 20π√2 cm/s.

C. 25π cm/s.     D. 40π cm/s.

Lời giải:

Chọn B

Gọi O_c là vị trí lò xo không bị biến dạng, O_m là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng.

Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A_m = O_cO_m = F/k = 0,04m = 4cm

Chu kì con lắc:

Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái O_c chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí O_m, vận tốc lúc này là v_2m = v_max = ωA, tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân bằng mới của con lắc là vị trí O_c.

Đối với VTCB O_c, tại thời điểm t = 0,1s thì x₂ = A_m; v₂ = v_2m.

Biên độ dao động mới là:

Tốc độ cực đại:

Câu 7. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

A. 7cm     B. 18cm     C. 12,5cm     D. 13cm

Lời giải:

Chọn D

+ Vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường:

+ Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên ⇒ có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Tại O’ ta có:

F_đh + F = P ⇒ k.Δl₂ + qE = mg

⇒ Δl₂ = mg/k – qE/k = Δl₁ – qE/k

⇒ OO’ = qE/k = 0,12m.

+ Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v_m = v₀ và li độ x_m = OO’ = 0,12m đối với vị trí cân bằng O’ nên: