Cách xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

---

Cách xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết

Với Cách xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp giải

1. Điều kiện cho điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

u₁ = Acos(2πft + φ1) và u₂ = Acos(2πft + φ2)

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u_1M = Acos(2πft - 2πd₁/λ + φ1)

u_2M = Acos(2πft - 2πd₂/λ + φ2)

Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

Pha ban đầu sóng tại M:

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S₁:

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: ∆φ = 2kπ.

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: ∆φ = (2k + 1)π.

Như vậy:

+ Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường elip nhận S₁ và S₂ làm 2 tiêu điểm.

+ Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường elip nhận S₁ và S₂ làm 2 tiêu điểm xen kẽ với họ đường elip trên.

2. Phương pháp nhanh cho trường hợp đặc biệt 2 nguồn đồng pha: φ1 = φ2 = φ.

* Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn khi:

Để điểm M dao động ngược pha với hai nguồn.

a) Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S₁S₂ giữa 2 điểm P, Q trên đường trung trực.

* Điểm M nằm trên đường trung trực của S₁S₂ có phương trình dao động là:

u_M = 2Acos(2πft - 2πd/λ + φ)

(d là khoảng cách từ M đến 2 nguồn: d₁ = d₂ = d)

+ M đồng pha với hai nguồn khi ⇔ 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈N*)

+ M ngược pha với hai nguồn khi 2πd/λ = (2k+1)π ⇔ d = (k+0,5).λ (k ∈N*)

Ta có:

* Nếu P và Q nằm cùng phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:

+ Cùng pha khi: d_P ≤ k.λ ≤ d_Q

+ Ngược pha khi: d_P ≤ (k + 0,5).λ ≤ d_Q

=> số giá trị k nguyên chính là số điểm cần tìm.

* Nếu P và Q nằm trái phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:

+ Cùng pha khi: 0,5S₁S₂ ≤ k₁.λ ≤ dQ và 0,5S₁S₂ < k₂.λ ≤ dP

+ Ngược pha khi: 0,5S₁S₂ ≤ (k₁ + 0,5).λ ≤ dQ và 0,5S₁S₂ < (k₂ + 0,5).λ ≤ dP

(chỉ lấy dấu “=” một lần ở vế trái vì điểm O là chung cho cả hai phía)

> Tổng số giá trị k₁, k₂ nguyên chính là số điểm cần tìm.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24 cm. Bước sóng λ = 2,5cm. Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn PQ dao động cùng pha với 2 nguồn là:

A. 7.    B. 8.     C. 6.     D. 9.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

M thuộc đoạn PQ đồng pha với hai nguồn khi 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈ N*)

Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B nên P và Q đối xứng nhau qua trung điểm O của AB.

Do đó:

Ta có:

Suy ra có 4 giá trị k₁ nguyên và 4 giá trị k₂ nguyên. Do đó có tất cả 8 điểm trên PQ dao động cùng pha với nguồn.

b) Xác định vị trí điểm trên đường trung trực gần nguồn nhất sao cho dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn.

Hai nguồn cùng pha và M thuộc trung trực của S₁S₂ nên điều kiện M đồng pha, ngược pha với hai nguồn là:

* M đồng pha với hai nguồn khi

MS₁ = MS₂ = kλ (k ∈ N*)

Từ hình vẽ ta có: d = kλ ≥ S₁O = S₁S₂/2 ⇔ k ≥ S₁S₂/2λ .

Do đó M dao động đồng pha với nguồn và gần nguồn nhất ứng với k nguyên và nhỏ nhất.

Khi đó: d_min = k_min.λ

* M ngược pha với hai nguồn khi MS₁ = MS₂ = (k+0,5)λ (k ∈ N*)

Từ hình vẽ ta có: d ≥ S₁O = S₁S₂/2 ⇔ k ≥ S₁S₂/2λ - 0,5 .

Do đó M ngược pha với nguồn và gần nguồn nhất ứng với k nguyên và nhỏ nhất.

Khi đó: dmin = kmin.λ

Lưu ý: Ta làm tương tự cho bài toán tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất của điểm M dao động cùng pha, ngược pha trên đoạn ON tới nguồn S₁, S₂.

Khi đó d_max ứng với k_max

Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp S₁,S₂ cách nhau một khoảng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u₁ = u₂ = 2cos200πt mm.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S₁S₂ cách nguồn S₁ bao nhiêu:

A. 32 mm     B. 16 mm     C. 24 mm     D. 8 mm.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Bước sóng: λ = v/f = 0,8/100 = 0,008m = 8mm.

Hai nguồn cùng pha và M thuộc trung trực của S₁S₂ nên điều kiện M đồng pha với hai nguồn là: d = MS₁ = k.λ (k ϵ N*)

Ta có: d ≥ S₁O = S₁S₂/2 ⇔ k ≥ S₁S₂/2λ = 50/2,8 = 3,125 .

d nhỏ nhất ứng với k = 4

→ MS₁ nhỏ nhất = 4.λ = 4.8 = 32mm.

c) Số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn S₁, S₂ cùng pha.

* Ta thấy phần sóng giao thoa giữa 2 nguồn tương tự như sóng dừng trên sợi dây. Trong đó bó sóng là tập hợp các điểm dao động giữa 2 nút sóng (điểm cực tiểu).

Do đó hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau λ/2 sẽ dao ngược pha, hai điểm cực đại gần nhau nhất cách nhau λ sẽ dao động đồng pha.

* Để tìm chính xác số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn S₁, S₂ cùng pha ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định pha của dao động tại trung điểm O của S₁¬S₂ qua phương trình dao động của O:

Vì d₁O + d₂O = S₁S₂ nên

Trường hợp 1: nếu như bài cho khoảng cách S₁S₂ ta tính được π S₁S₂/λ = 2kπ thì O dao động đồng pha với 2 nguồn.

→ Các điểm cực đại đồng pha với nguồn sẽ cách O một đoạn k.λ (k ϵ N)

+ Khi đó: Số điểm cực đại đồng pha với nguồn cần tìm là: N_đ-pha = 2.[S₁S₂/2λ] + 1

Số điểm cực đại ngược pha với nguồn cần tìm là: N_ng-pha = 2.[S₁S₂/2λ]

Trường hợp 2: nếu như bài cho khoảng cách S₁S₂ ta tính được π S₁S₂/λ = (2k+1)π thì O dao động ngược pha với 2 nguồn

→ Các điểm cực đại đồng pha với nguồn sẽ cách O một đoạn (k + 0,5).λ (k ϵ N)

+ Khi đó: Số điểm cực đại đồng pha với nguồn cần tìm là: N_đ-pha = 2.[S₁S₂/2λ]

Số điểm cực đại ngược pha với nguồn cần tìm là: N_ng-pha = 2.[S₁S₂/2λ] + 1

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S₁S₂ = 9λ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S₁S₂, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 12     B. 6     C. 8     D. 10

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương trình dao động của O trung điểm của S₁S₂:

↔ uO = 2Acos(ωt + φ – π)

Suy ra O dao động ngược pha với hai nguồn.

Do vậy số điểm cực đại đồng pha với nguồn trên đoạn S₁S₂ cần tìm là:

N_đ-pha = 2.[S₁S₂/2λ] = 2[9λ/2λ] = 8 điểm

3. Số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ngược pha với một trong hai nguồn S₁, S₂ có pha khác nhau.

Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

M thuộc S₁S₂ nên d₁ + d₂ = S₁S₂.

Suy ra:

* Để điểm M trên S₁S₂ dao động cực đại cùng pha với nguồn 1:

Vì bài cho biết S₁S₂, φ1, φ2 và λ nên ta kiểm tra các điều kiện (2) và (4) trước xem có xảy ra không. Nếu xảy ra ta tiếp tục tìm d₁ hoặc d₂ (sử dụng d₁ + d₂ = S₁S₂).

Vì điểm M di động trên S₁S₂ nên số điểm M thỏa mãn được xác định qua bất phương trình sau: 0 < d₁ < S₁S₂.

* Trường hợp điểm M ngược pha với nguồn 1 ta làm tương tự như trên.

Ví dụ 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động với phương trình tượng ứng u₁ = acosωt và u₂ = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 2,75λ. Trên đoạn S₁S₂, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ (không tính nguồn u₁) là:

A. 2 điểm     B. 4 điểm.     C. 5 điểm.     D. 6 điểm.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: u₁ = acosωt và u₂ = asinωt = acos(ωt – π/2).

Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

Như vậy để M dao động cực đại, cùng pha với u₁ thì

Vì d₁ + d₂ = S₁S₂ = 2,75λ nên d₁ = (k + 2)λ.

Ta có: 0 < d₁ = (k + 2)λ < 2,75λ ↔ -2 < k < 0,75 → có 2 giá trị của k ϵ Z ứng với 2 điểm.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u₁ = acosωt; u₂ = asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 3,25λ. Hỏi trên đoạn S₁S₂ có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u₂ (không tính nguồn u₂)

A. 3 điểm.    B. 4 điểm.    C. 5 điểm.    D. 6 điểm

Lời giải:

Chọn A

Ta có: u₁ = acosωt và u₂ = asinωt = acos(ωt – π/2).

Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

Ta thấy nếu

Nên để M dao động cực đại, cùng pha với u₂ thì

Vì d₁ + d₂ = S₁S₂ = 3,25λ nên d₁ = (k + 2,25)λ.

Ta có: 0 < d₁ = (k + 2,25)λ < 3,25λ ↔ -2,25 < k < 1 → có 3 giá trị của k ϵ Z ứng với 3 điểm.

Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S₁, S₂ dao động với phương trình: u₁ = asin(ωt), u₂ = acos(ωt) và S₁S₂ = 9λ. Điểm M gần nhất trên trung trực của S₁S₂ dao động cùng pha với u₁ cách S₁, S₂ bao nhiêu?

A. 45λ/8    B. 39λ/8    C. 43λ/8    D. 41λ/8

Lời giải:

Chọn D

Ta có: u₁ = asinωt = acos(ωt – π/2) và u₂ = acosωt.

Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

M thuộc trung trực của S₁S₂ nên d₁ = d₂ = d.

Điều kiện M đồng pha với hai nguồn là:

Ta có:

Suy ra d nhỏ nhất ứng với k = 5 ⇔ d_min = (5+1/8)λ = 41/8λ

Câu 3: Hai mũi nhọn S₁, S₂ cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 0,8 m/s. Hai nguồn S₁, S₂ dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u₁ = u₂ = acosωt cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều S₁, S₂ một khoảng d = 8 cm. Trên đường trung trực của S₁S₂, điểm gần M nhất và dao động cùng pha với M cách M bao nhiêu?

A. 0,91cm     B. 0,94 cm.     C. 8,8cm.     D. 0,52cm.

Lời giải:

Chọn A

Bước sóng λ = v/f = 0,8/100 = 0,008m = 0,8cm.

Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực của S₁S₂ là:

Suy ra độ lệch pha của P, Q so với M là:

P và Q đồng pha với M khi: ∆φM/P = 2kπ; ∆φM/Q = 2nπ (k, n ϵ Z).

→ d_P = d_M + kλ; d_Q = d_M + nλ.

Ta có:

P, Q gần M nhất khi k = 1 và n = -1. Suy ra

Vậy điểm gần M nhất và dao động cùng pha với M là điểm P với PM_min = 0,91cm.

Câu 4: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình u_A = u_B = acos100πt cm tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là

A. 12.     B. 25.     C. 13.     D. 24.

Lời giải:

Chọn A

Bước sóng λ = v/f = 1cm

Phương trình dao động của I trung điểm của AB

↔ u_I = 2acos(100πt – 0,5π )

Tương tự phương trình dao động của điểm M thuộc AB là:

Suy ra M dao động cực đại ngược pha với điểm I thì

↔ d_1M – d_2M = (2k + 1).λ = 2k + 1

Ta có: -AB < d_1M<– d_2M = 2k + 1 < AB

↔ -12,5 < 2k + 1 < 12,5 ↔ -6,75 < k < 5,75

Do đó có 12 giá trị k ϵ Z tương ứng với 12 điểm dao động cực đại ngược pha với I.

Câu 5: Hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau một khoảng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u₁ = u₂ = 2cos200πt mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn trên đường trung trực của S₁S₂ cách nguồn S₁ bao nhiêu:

A. 16 mm     B. 32 mm     C. 28 mm     D. 24 mm

Lời giải:

Chọn C.

Xét điểm M trên trung trực của S₁S₂: S₁M = S₂M = d.

Bước sóng λ = v/f = 8mm

Sóng tổng hợp tại M: u_M = 4cos(2000πt – 2πd/λ) mm

u_M ngược pha với nguồn S₁ khi = (2k + 1)π → d = (k + 0,5)λ.

Ta có d > 0,5.S₁S₂ → (k + 0,5)π > 25 ↔ k > 2,625

Do đó: d = d_min khi k = 3 => d_min = 3,5.λ = 28 mm.

Câu 6: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình u_A = acos100πt và u_B = bcos100πt, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (tính cả điểm I nếu có) là

A. 9    B. 5     C. 11     D. 4

Lời giải:

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm.

Do hai nguồn cùng pha nên trung điểm I là cực đại. Các điểm cực đại khác trên AB cùng pha với I cách I một đoạn d = kλ.

Do vậy số điểm cực đại đồng pha với trung điểm I trên đoạn AB cần tìm là:

N_đ-pha = 2[AB/2λ] + 1 = 2.[10/2.2]+ 1 = 2.[2,5]+ 1 = 2.2 +1 = 5 điểm

Câu 7: Hai nguồn sóng nước A và B cùng pha cách nhau 12 cm đang dao động điều hòa vuông góc với mặt nước có bước sóng là 1,6 cm. M là một điểm cách đều 2 nguồn một khoảng 10 cm, O là trung điểm của AB, N đối xứng với M qua O. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MN là:

A. 2     B. 8     C. 4    D. 6

Lời giải:

Chọn C.

Biểu thức sóng tại A: u = acos(ωt + φ)

Xét điểm C trên OM: AC = BC = d

Ta có: 6 ≤ d ≤ 10 (vì OA = 6 cm; OC = 8 cm.

Biểu thức sóng tại C: uC = 2acos(ωt – 2πd/λ).

Điểm C dao động ngược pha với nguồn khi:

2πd/λ = (2k+1)π => d = (k + 0,5)λ = 1,6(k + 0,5)

→ 6 ≤ d = 1,6k + 0,8 ≤ 10 => 5,2 ≤ 1,6k ≤ 9,2 => 3,25 ≤ k ≤ 5,75

Có 2 giá trị k nguyên. Do đó trên OM có 2 điểm dao động ngược pha với nguồn. Do vậy trên MN có 4 điểm dao động ngược pha với nguồn.

Câu 8: (ĐH 2011). Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u_A = u_B = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm.     B. 2√10 cm.     C. 2√2 cm.     D. 2 cm.

Lời giải:

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 50/25 = 2cm.

Phương trình dao động của O trung điểm của AB

↔ u_I = 2acos(100πt – π )

→ tại O ngược pha với hai nguồn → điểm M ngược pha hai nguồn.

Suy ra d_MA = (k+1/2)λ .

Ta có d_MA > AB/2 => k > 4

Ta thấy d_{MA (min)} khi k = 5

=> d_min = 11 cm

Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S₁S₂ = 9λ phát ra dao động u = cos20t. Trên đoạn S₁S₂, số điểm có biên độ cực đại ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 8.     B. 9     C. 17.     D. 16.

Lời giải:

Chọn B.

Phương trình dao động của O trung điểm của S₁S₂:

↔ u_O = 2Acos(ωt + φ – π)

Suy ra O dao động ngược pha với hai nguồn. Các điểm cực đại ngược pha với nguồn sẽ đồng pha với O và cách O một đoạn d = kλ.

Do vậy số điểm cực đại ngược pha với nguồn trên đoạn S₁S₂ cần tìm là:

N_ng-pha = 2.[S₁S₂/λ] +1 = 2.[9λ/2λ] + 1 = 2.[4,5] + 1 = 9 điểm.

Câu 10: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình u_A = acos100πt và u_B = bcos100πt. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2 m/s. I là trung điểm đoạn AB, M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5cm, IN = 6,5cm. Số điểm nằm trên MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là (không tính I):

A. 7.     B. 6.     C. 5.     D. 4.

Lời giải:

Chọn D.

Bước sóng: λ = v/f = 2,4cm

Vì hai nguồn đồng pha nên I là cực đại.

Do đó để C là cực đại cùng pha với I thì x = kλ = 2,4k (k ϵ Z).

Điều kiện thuộc MN: -5 ≤ 2,4k ≤ 6,5 ↔ -2,08 ≤ k ≤ 2,7.

Có 5 giá trị k ϵ Z, nhưng vì không tính I nên bỏ giá trị k = 0. Vậy có 4 điểm

Câu 11: (QG – 2014). Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S₁ và S₂ cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S₁S₂. Trên d, điểm M ở cách S₁ 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 7,8 mm.     B. 6,8 mm.     C. 9,8 mm.     D. 8,8 mm.

Lời giải:

Chọn A.

+ Bước sóng của sóng λ = v/f = 0,5 cm.

+ Các điểm trên trung trực của S₁S₂ dao động với phương trình u = 2acos(ωt - 2πd/λ) .

Vật để N và M cùng pha nhau thì:

+ Với d_M – d_N = kλ, để N gần M nhất thì k = 1→ d_N = 9,5 cm.

Khi đó:

+ Với d_N – d_M = kλ, để N gần M nhất thì k = 1 → d_N= 10,5 cm.

Khi đó:

Chọn MN = 0,8cm = 8mm.

Câu 12: (Minh họa – 2017) Ở mặt nước, tại hai điểm S₁ và S₂ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Cho S₁S₂ = 5,4λ. Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính S₁S₂. Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của nguồn là

A. 18.     B. 9.     C. 22.     D. 11.

Lời giải:

Chọn A.

Vì hai nguồn đồng pha, ta xét tỉ số

→ trên S₁S₂ có tất của 11 điểm cực đại

Điều kiện để một điểm M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn:

+ Cực đại: d₁ – d₂ = kλ (1)

+ Cùng pha: d₁ + d₂ = n.λ (2)

Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Điểm M nằm trong đường tròn (C), ở nửa trên, thỏa mãn:

Bình phương hai cộng vế theo vế (1) và (2) ta thu được:

Kết hợp các điều kiện trên ta thu được:

+ Với k = 0, n = 6 hoặc 7, ta chỉ lấy giá trị 6 (do n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ)

+ Với k = 1, n = 6 hoặc 7, ta chỉ lấy giá trị 7

Tương tự như vậy, tất cả các giá trị của k ta thu được 9 giá trị của n.

Do tính đối xứng nên trong đường tròn (C) sẽ có tất cả 18 điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn.

Câu 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng u₁ = u₂ = acosωt. Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là λ = 4cm. Trên mặt nước, đường tròn đường kính S₁S₂ cắt một vân giao thoa cực đại bậc nhất tại hai điểm M, N. Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm dao động cùng pha với các nguồn S₁, S₂ trên đoạn MN là:

A. 4     B. 6     C. 5     D. 3

Lời giải:

Chọn D.

M nằm trên cực đại thứ nhất nên d₁ – d₂ = λ.

Mặc khác M nằm trên đường tròn đường kính d nên ta luôn có d²₁ + d²₂ = d²→ d₁ + d₂ = 28cm

Các điểm trên cực đại bậc nhất sẽ dao động với phương trình

Để các điểm nằm trên MN cùng pha với nguồn thì d₁ + d₂ = (2k + 1)λ

Ta xét nửa khoảng ở trên đường d thì: 20 ≤ d₁ + d₂ = (2k + 1)λ ≤ 28

↔ 2 ≤ k ≤ 3 → có 2 giá trị của k nguyên ứng với 4 điểm trên MN, nhưng vì có điểm chung thuộc S₁S₂ nên trên cả đoạn MN sẽ có tất cả 3 điểm dao động cùng pha với nguồn.