Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12
Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ hay, chi tiết
Với Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.
1. Phương pháp
a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.
Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n1T1 = n2T2. (n1, n2 ∈ N*).
Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δtmin cần tìm.
b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.
Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v.
Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x0 = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?
Hướng dẫn:
Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:
Theo giả thuyết ta có:
Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều âm Ox. Phương trình dao động của hai vật:
Theo giả thuyết ta có:
Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí theo chiều dương Ox.
Phương trình dao động của hai vật:
Theo giả thuyết ta có:
Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:
Theo giả thuyết ta có:
Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :
A. 1/18s. B. 1/27s. C. 1/36s. D. 1/72s.
Hướng dẫn:
Xuất phát tại với t = 0:
Phương trình dao động:
Khi gặp nhau:
Hai đao động gặp nhau lần đầu:
Chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2Acos (cm), x2 = Acos( ) (cm) . Biết Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:
Hướng dẫn:
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.
Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02
Sau thời gian hai chất điểm ở M1 và M2 có li độ:
Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A.
Chọn đáp án A