Bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa có lời giải - Vật Lí lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa có lời giải

Với Bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa có lời giải Vật Lí lớp 12 tổng hợp 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập dao động điều hòa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

Câu 1. Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc

A. Biên độ của dao động thành phần thứ nhất

B. Biên độ của dao động thành phần thứ hai

C. Tần số chung của hai dao động thành phần

D. Độ lệch pha của hai dao động thành phần

Lời giải:

Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần. Chọn C.

Câu 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 3cos(πt + φ₁) cm và x₂ = 4cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 5 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là

A. π/6 rad         B. 2π/3 rad        C. 5π/6 rad        D. π/2 rad

Lời giải:

Khi A = 5 cm ⇒ A = √(A₁² + A₂²) ⇒ Hai dao động vuông pha nhau

⇒ Δφ = π/2 rad ⇒ φ₁ = 5π/6 rad. Chọn C

Câu 3. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 6sin(πt + φ₁) cm và x₂ = 8cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là

A. π/6 rad         B. 2π/3 rad         C. 5π/6 rad        D. π/3 rad

Lời giải:

Ta có

x₁ = 6sin(πt + φ₁) = 6cos(πt + φ₁ - π/2)

Mặt khác A = A₁ + A₂ ⇒ Hai dao động cùng pha nhau φ₁ - π/2 = π/3 ⇔ φ₁ = 5π/6 rad. Chọn C

Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x₁ = A₁sin(ωt + φ₁) cm, x₂ = A₂sin(ωt + φ₂) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi

A. φ₂ – φ₁ = (2k + 1)π

B. φ₂ – φ₁ = (2k + 1)π/2

C. φ₂ – φ₁ = k2π.

D. φ₂ – φ₁ = (2k + 1)π/4

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp lớn nhất khi hai dao động cùng pha nhau

⇒ φ₂ - φ₁ = k2π. Chọn C

Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x₁ = A₁sin(ωt + φ₁) cm, x₂ = A₂sin(ωt + φ₂) cm thì biên độ của dao động tổng hợp nhỏ nhất khi :

A. φ₂ – φ₁ = (2k + 1)π

B. φ₂ – φ₁ = (2k + 1)π/2

C. φ₂ – φ₁ = k2π.

D. φ₂ – φ₁ = (2k + 1)π/4

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất khi hai dao động ngược pha nhau

⇒ φ₂ - φ₁ = (k+1)π. Chọn A

Câu 6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x₁ = A₁sin(ωt + φ₁) cm, x₂ = A₂sin(ωt + φ₂) cm thì pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi:

Lời giải:

Pha dao động ban đầu dao động tổng hợp được xác định bởi công thức

Chọn A

Câu 7. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 3sin(10t – π/3) cm và x₂ = 4cos(10t + π/6) cm. Tốc độ cực đại của vật là

A. v = 70 cm/s         B. v = 50 cm/s        C. v = 5 m/s        D. v = 10 cm/s

Lời giải:

Phương trình dao động tổng hợp x = x₁ + x₂ = cos(10t + π/6) cm

Vận tốc cực đại của vật là v_max = ωA = 10 (cm/s). Chọn D

Câu 8. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 3cos(10t – π/3) cm và x₂ = 4cos(10t + π/6) cm. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là

A. a_max = 50 cm/s²

B. a_max = 500 cm/s²

C. a_max = 70 cm/s²

D. a_max = 700 cm/s²

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp A = √(A₁² + A₂²) = 5 cm

Độ lớn gia tốc cực đại a_max = ω².A = 500 (cm/s²). Chọn B

Câu 9. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A₁ và A₂, vuông pha nhau có biên độ là

Lời giải:

Hai dao động vuông pha nhau ⇒ A = √(A₁² + A₂²). Chọn C

Câu 10. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A₁ và A₂ có biên độ

A. A ≤ A₁ + A₂

B. |A₁ – A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂

C. A = |A₁ – A₂|

D. A ≥ |A₁ – A₂|

Lời giải:

Ta có A_min ≤ A ≤ A_max ⇔ |A₁ - A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂. Chọn B

Câu 11. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị

A. A = 5 cm        B. A = 2 cm        C. A = 21 cm        D. A = 3 cm

Lời giải:

Ta có A_min ≤ A ≤ A_max ⇔ |A₁ - A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂ ⇔ 4 ≤ A ≤ 20

Biên độ tổng hợp có thể nhận giá trị A = 5 cm. Chọn A

Câu 12. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị

A. A = 4 cm        B. A = 8 cm        C. A = 6 cm        D. A = 15 cm

Lời giải:

Ta có A_min ≤ A ≤ A_max ⇔ |A₁ - A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂ ⇔ 2 ≤ A ≤ 14

Biên độ tổng hợp không thể nhận giá trị A = 15 cm. Chọn D

Câu 13. Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị

A. A = 48 cm        B. A = 4 cm         C. A = 3 cm         D. A = 9,05 cm

Lời giải:

Ta có A_min ≤ A ≤ A_max ⇔ |A₁ - A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂ ⇔ 8 ≤ A ≤ 16

Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A = 9,05 cm. Chọn D

Câu 14. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x₁ = 3cos(πt) cm và x₂ = 4cos(πt) cm. Phương trình của dao động tổng hợp:

A. x = 3cos(πt + π) cm

B. x = 7cos(πt) cm

C. x = 3cos(πt - π) cm

D. x = 7cos(2πt) cm

Lời giải:

Phương trình dao động tổng hợp x = 7cos(πt) cm. Chọn B.

Câu 15. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x₁ = 6cos(πt + π/3) cm và x₂ = 6cos(πt) cm:

A. x = 3cos(πt) cm

B. x = 3cos(πt + π/2) cm

C. x = 6√3cos(πt + π/6) cm

D. x = 3√3cos(πt + π/2) cm

Lời giải:

Phương trình dao động tổng hợp x = 6√3cos(πt + π/6) cm. Chọn C.

Câu 16. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ lệch pha giữa chúng là π/2. Dao động tổng hợp có biên độ:

A. 3 cm        B. 4 cm        C. 5 cm        D. 6 cm

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp A = √(3² + 4²) = 5 cm. Chọn C.

Câu 17. Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là x₁ = 4cos(2πt) cm và x₂ = 4cos(2πt + π/2) cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:

A. 8π cm/s        B. (4√2)π cm/s        C. (8√2)π cm/s        D. 4π cm/s

Lời giải:

Tốc độ cực đại v_max = ωA = ω√(A₁² + A₂²) = 2π√(4² + 4²) = (8√2)π cm/s. Chọn C

Câu 18. Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(πt + π/6) cm và x₂ = 5cos(πt + π/3) cm. Gia tốc của vật khi vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất

A. 50 cm/s²        B. 100 cm/s²        C. 150 cm/s²        D. 200 cm/s²

Lời giải:

Gia tốc của vật tại biên âm ứng với giá trị cực đại

Chọn B

Câu 19. Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x = 5cos(2πt + π/3) cm. Xác định dao động thành phần x₁ biết rằng x₂ = 5cos(2πt + 2π/3) cm.

A. x₁ = 5√3cos(2πt + π/6) cm

B. x₁ = 5cos(2πt) cm

C. x₁ = 10cos(2πt + π/3) cm

D. x₁ = 5√3cos(2πt + π/3)cm

Lời giải:

Dao động thành phần x₁ = 5cos(2πt) cm. Chọn B.

Câu 20. Dao động cuả một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x₁ = 6cos(4πt) cm và x₂ = 3cos(4πt + π) cm. Tốc độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là:

A. (6√3)π cm/s        B. 6π cm/s        C. 3π cm/s        D. (3√3)π cm/s

Lời giải:

Tốc độ cực đại v_max = ωA = 4π.(6-3) = 12π cm/s

Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng thì x = A/2 ⇒ v = √3/2 v_max = (6√3)π cm/s. Chọn A.

Câu 21. Cho hai dao động thành phần x₁ = 2cos(πt) cm và x₂ = A₂cos(πt + 2π/3) cm. Giá trị của A₂ để biên độ A của dao động tổng hợp cực tiểu là:

A. 1 cm        B. 2 cm        C. √2 cm        D. √3 cm

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp của vật được xác định bởi

Chọn A

Câu 22. Trong tổng hợp hai dao động thành phần x₁ = A₁cos(ωt) và x₂ = A₂cos(ωt + φ) ta thu được x = Acos(ωt + θ) . Giá trị của φ để A cực đại:

A. 0         B. π/2        C. π        D. 3π

Lời giải:

Biên độ của dao động tổng hợp

Chọn A

Câu 23. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x₁ = 5 cos (πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. x₂ = 8 cos (πt + π/6) cm.

B. x₂ = 2 cos (πt + π/6) cm.

C. x₂ = 2cos (πt – 5π/6) cm.

D. x₂ = 8 cos (πt – 5π/6) cm.

Lời giải:

Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùng máy tính.

Với máy FX570ES :

Vậy x₂ = 8 cos (πt + π/6) cm. chọn A

Câu 24. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) cm; x₂ = 5cos(ωt + φ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3) cm. Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm.

C. 5,0 cm hoặc 10 cm.

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm.

Lời giải:

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA₁A

Câu 25. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) cm; x₂ = 5cos(ωt + φ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3) cm. Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm.

C. 5,0 cm hoặc 10 cm.

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm.

Lời giải:

Câu 26. Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6)cm. Pha ban đầu φ₁ là :

A. π/2         B. -π/3         C. π/6         D. -π/6

Lời giải:

Theo bài ra ta có: 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π ⇒ φ₂ ≥ φ₁ ⇒ φ₂ ≥ φ (φ₁ ≤ φ ≤ φ₂)

Ta có: A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂ - φ₁) ⇔ 4 = 4 + 4 + 8cos(φ₂ - φ₁)

Chọn D

Câu 27. Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:

A. Cùng phương, cùng tần số

B. Cùng biên độ và cùng tần số

C. Cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

D. Cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

Lời giải:

Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian. Chọn D.

Câu 28. Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp

A. Cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π

B. Cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π

C. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

D. Phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần. Chọn C.

Câu 29. Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần:

Lời giải:

Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp

Chọn C

Câu 30. A₁, A₂ lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của độ lệch pha Δφ để A = |A₁ - A₂| là:

A. Δφ = 2kπ        B. Δφ = (2k + 1)π        C. Δφ = kπ        D. Δφ = (k+1)π

Lời giải:

Điều kiện để A = |A₁ - A₂| là hai dao động thành phần ngược pha nhau ⇒ Δφ = (2k +1)π. Chọn B

Câu 31. Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + 0,35) cm và x₂ = A₂cos(ωt - 1,57) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 20 cm        B. 25 cm        C. 35 cm        D. 40 cm

Lời giải:

Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(Δφ) kết hợp với A₁² + A₂² = (A₁ + A₂)² - 2A₁A₂

Ta thu được :

Từ biểu thức trên ta thấy rằng để (A₁ + A₂)_max thì A₁A₂ nhỏ nhất

Bất đẳng thức Cosi cho hai số A₁ và A₂ :

Câu 32. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x₁ = A₁cos(πt + π/6) cm và x₂ = 6cos(πt - π/2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(ωt + φ). Thay đổi A₁ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là:

A. -π/6        B. -π/3        C. π        D. 0

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp A² = A₁² + 6² + 2.A₁.6.cos(2π/3)

+ Để A nhỏ nhất thì

Khi đó

Chọn B

Câu 33. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau x₁ = cos(4t + φ₁) cm, x₂ = 2cos(4t + φ₂) cm (t tính bằng s), với 0 ≤ φ₁ - φ₂ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ₁ bằng:

A. -π/6         B. 2π/3         C. -5π/6        D. π/2

Lời giải:

Từ kết quả tổng hợp dao động :

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(Δφ) ⇔ 1² = 1² + 2² + 2.1.2.cos(Δφ)

⇒ Δφ = π

⇒ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ lớn hơn

⇒ φ₁ = -|π - π/6| = - 5π/6. Chọn C

Câu 34. Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x₁ = 3cos(5πt - π/3) cm và x₂ = √3cos(5πt - π/6) cm thì sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:

A. 5        B. 6        C. 7        D. 8

Lời giải:

Hai chất điểm đi qua nhau x₁ = x₂ ⇔ x₁ - x₂ = 0 ⇔ √2cos(5πt - π/2) = 0

+ Khoảng thời gian 1s ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 5π = 4π + π

+ Không tính thời điểm ban đầu thì với góc quét trên ta dễ dàng xác định được có 5 lần hai chất điểm đi qua nhau

Chọn A

Câu 35. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x₁ = A₁cos(10t) cm và x₂ = A₂cos(10t + φ₂) cm . Phương trình dao động tổng hợp x = A₁√3cos(10t + φ) cm trong đó φ₂ - φ = π/6. Tỉ số φ/φ₂ bằng:

A. 2/3 hoặc 4/3        B. 1/3 hoặc 2/3        C. 1/2 hoặc 3/4         D. 3/4 hoặc 2/5

Lời giải:

Ta có :

+ Để đơn giản, ta chuẩn hóa A₂ = 1 ⇒

+ Với A₂ = 1, A₁ = 0,5 và A = √3/2 ta tìm được

+ Với A₂ = 1, A₁ = 1 và A = √3 ta tìm được

Chọn C

Câu 36. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số x₁ = 4,8cos((10√2)t + π/2)cm, x₂ = A₂cos((10√2)t - π) cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là 0,3√6 m/s. Biên độ A₂ bằng:

A. 7,2 cm        B. 6,4 cm        C. 3,2 cm        D. 3,6 cm

Lời giải:

Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là

Chọn D

Câu 37. Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π rad/s, x₁ = A₁cos(ωt + π/6) cm và x₂ = 4sin(ωt - π/3) cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. Biên độ A₁ có giá trị:

A. 5 cm        B. 6 cm        C. 7 cm        D. 3 cm

Lời giải:

Hợp lực cực đại tác dụng lên vật F_max = mω²A ⇔ 2,4 = 0,5.(4π)².A ⇒ A = 3cm

Ta có

Chọn C

Câu 38. Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x₁ = Acos(ωt - π/3) cm và x₂ = (3A/4)cos(ωt + π/6) cm trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng

A. 0,25 J        B. 0,1 J        C. 0,5 J        D. 0,15 J

Lời giải:

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật

Vận tốc tương đối giữa hai vật

Từ hai phương trình trên

⇒ ω = 10 rad.s^-1 và A = 8 cm

Để hai con lắc trên ngừng dao động ta phải cung cấp một công bằng tổng cơ năng của hai con lắc A = E₁ + E₂ = 0,25 J. Chọn A.

Câu 39. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương x₁ = A₁cos(ωt + 2π/3); x₂ = A₂cos(ωt) , x₃ = A₃cos(ωt - 2π/3). Tại thời điểm t₁ các li độ có giá trị x₁ = -10 cm, x₂ = 40 cm, x₃ = -20 cm. Tại thời điểm t₂ = t₁ + T/4 các giá trị li độ lần lượt là x₁ = -10√3 cm, x₂ = 0 cm, x₃ = 20√3 cm. Tìm biên độ dao động tổng hợp

A. 50 cm        B. 20 cm        C. 30 cm        D. 40√3 cm

Lời giải:

Hai thời điểm vuông pha A = √(x₁² + x₂²)

Ta tìm được A₁ = 20 cm, A₂ = 40 cm, A₃ = 40 cm

⇒ A = 20 cm. Chọn B.

Câu 40. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là A₁ = 4 cm, của con lắc thứ hai là A₂ = 4√3 cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là

A. W        B. (3/4)W        C. (9/4)W        D. (2/3)W

Lời giải:

Ta có:

Khi con lắc thứ nhất đi qua vị trí cân bằng thì con lắc thứ hai con li độ x₂ = A₂/2

Chọn C.

Câu 41. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A₁ = 6 cm và trễ pha π/2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm. Biên độ của dao động tổng hợp bằng

A. 18 cm        B. 12 cm        C. 9√3 cm        D. 6√3 cm

Lời giải:

Khi

Vì x₁ vuông góc x ⇒ khi x₁ = 3 cm = A₁/2 thì x = (√3/2)A ⇒ A = 6√3 cm. Chọn D.

Câu 42. Hai dao động điều hòa có phương trình x₁ = 2sin(4t + φ₁ + π/2) cm và x₂ = 2sin(4t + φ₂ + π/2) cm. Biết 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π và dao động tổng hợp có phương trình x = 2cos(4t + π/10) cm. Giá trị của φ₁ là

A. -π/18        B. -7π/30        C. -π/3        D. -42π/90

Lời giải:

Ta đưa các phương trình về dạng cos

Áp dụng kết quả tổng hợp dao động

Kết hợp với

Chọn B

Câu 43. Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là

A. A/√5        B. A√2        C. A/√2        D. A√5

Lời giải:

Phương trình dao động của hai điểm sáng

Câu 44. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là

A. 2 cm        B. 3 cm        C. 5 cm        D. 21 cm

Lời giải:

Chọn C

Câu 45. Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình x₁ = A₁cos(ωt); x₂ = A₂cos(ωt + π/2). Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức

Lời giải:

Hai dao động vuông pha A = √(A₁² + A₂²)

Cơ năng của dao động

Chọn D

Câu 46. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(2πt + 2π/3) cm, x₂ = A₂cos(2πt) cm, x₃ = A₃cos(2πt - 2π/3) cm. Tại thời điểm t₁ các giá trị li độ là x₁ = -20 cm, x₂ = 80 cm, x₃ = 40 cm, tại thời điểm t₂ = t₁ + T/4 các giá trị li độ x₁ = -20√3 cm, x₂ = 0 cm, x₃ = 40√3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là

A. x = 50cos(2πt + π/3) cm

B. x = 40cos(2πt - π/3) cm

C. x = 40cos(2πt + π/3) cm

D. x = 20cos(2πt - π/3) cm

Lời giải:

Li độ tại hai thời điểm t₁ và t₂ vuông pha nhau nên ta có

Chọn B

Câu 47. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,7W        B. 3,3W        C. 2,3W        D. 1,7W

Lời giải:

Phương pháp giản đồ vectơ

Vì x₁ vuông góc x₂₃ nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là

Chọn D

Câu 48. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là

A. 4/3        B. 9/16        C. 27/16        D. 3/4

Lời giải:

Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động

Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có

Tỉ số động năng của M và N

Chọn C

Câu 49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau. Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và -3 cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:

A. -3 cm        B. -7,5 cm        C. 7,5 cm        D. 3 cm

Lời giải:

Tổng hợp dao động

⇒ dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ hai

Biên độ của dao động thứ hai khi x = 4,5 là x₂ = 4,5.(-5/-3) = 7,5 cm. Chọn C

Câu 50. Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là x₁ = A₁cos(πt + π/6) cm và x₂ = 6cos(πt + π/2) cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay đổi A₁ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. φ = -π/6         B. φ = -π/3         C. φ = 0        D. φ = π

Lời giải:

Khoảng cách giữa hai vật d = |x₁-x₂|

Từ hình vẽ ta có

Chọn B