Cách giải Bài tập Sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách giải Bài tập Sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường hay, chi tiết

Với Cách giải Bài tập Sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp giải

Sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường.

1. Đặc điểm của điện từ trường trong sóng điện từ.

* Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh.

* Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường.

* Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian. Vận tốc lan truyền của sóng điện từ trong chân không bằng vận tốc ánh sáng (c ≈ 3.10⁸m/s). Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.

Trong chân không, sóng điện từ tần số f thì có bước sóng là

* Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.

* Phương pháp xác định chiều và hướng truyền sóng

+ Sóng điện từ là sóng ngang: (theo đúng thứ tự hợp thành tam diện thuận). Khi quay từ sang thì chiều tiến của đinh ốc là C.

+ Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng, ngón cái hướng theo thì bốn ngón hướng theo .

* Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ... sóng điện từ.

* Công thức xác định độ lệch pha của sóng tại hai điểm M, N trong không gian nằm trên phương truyền sóng là:

Ví dụ 1 (ĐH 2008): Ðối với sự lan truyền sóng điện từ thì

A. Vectơ cường độ điện trường cùng phương với phương truyền sóng còn vectơ cảm ứng từ

vuông góc với vectơ cường độ điện trường .

B. Vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ luôn cùng phương với phương truyền sóng.

C. Vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ luôn vuông góc với phương truyền sóng.

D. Vectơ cảm ứng từ cùng phương với phương truyền sóng còn vectơ cường độ điện trường

vuông góc với vectơ cảm ứng từ .

Hướng dẫn

Chọn C.

Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền

và

luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.

Ví dụ 2: Tại bưu điện huyện Hoằng Hóa, Thanh Hóa có một máy đang phát sóng điện từ coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi với cảm ứng từ cực đại là B₀ = 0,15T và cường độ điện trường cực đại là 10 V/m. Xét một phương truyền có phương thẳng đứng hướng lên. Vào thời điểm t, tại điểm M trên phương truyền, vectơ cảm ứng từ có

A. độ lớn 0,06T và hướng về phía Tây.

B. độ lớn 0,06T và hướng về phía Đông.

C. độ lớn 0,09T và hướng về phía Đông.

D. độ lớn 0,09T và hướng về phía Bắc.

Hướng dẫn

Chọn C.

Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau nên luôn có:

Sóng điện từ là sóng ngang:(theo đúng thứ tự hợp thành tam diện thuận).

Khi quay từ sang thì chiều tiến của đinh ốc là C.

Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng (hướng thẳng đứng dưới lên), ngón cái hướng theo thì bốn ngón hướng theo .

Ví dụ 3 (Đề MH 2017): Một sóng điện từ có chu kỳ T, truyền qua điểm M trong không gian, cường độ điện trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hòa với gia strij cực đại lần lượt là E₀ và B₀. Thời điểm t = t₀, cường độ điện trường tại M có độ bằng 0,5E₀. Đến thời điểm t = t₀ + 0,25T, cảm ứng từ tại M có độ lớn là:

Hướng dẫn

Chọn D.

Hai thời điểm t₁=t₀ và t₂=t₀+0,25T lệch nhau T/4 nên dao động của điện trường tại hai thời điểm này vuông pha nhau. Do vậy ta có:

Tại một điểm trên phương truyền sóng thì cường độ điện trường và cảm ứng từ luôn cùng pha nên:

Ví dụ 4 (ĐH CĐ 2010): Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (gọi là sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho tần số sóng mang là 800 kHz. Khi dao động âm tần có tần số 1000 Hz thực hiện một dao động toàn phần thì dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là

A. 800.

B. 1000.

C. 625.

D. 1600.

Hướng dẫn

Chọn A.

Thời gian để dao động âm tần có tần số 1000 Hz thực hiện một dao động toàn phần là:

∆t = T₁ = 1/f₁ = 1/1000 = 10^-3s.

Trong khoảng thời gian này, dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là:

2. Ứng dụng sóng điện từ trong định vị và đo vận tốc, khoảng cách.

* Đo khoảng cách: Trong đó ∆t là khoảng thời gian từ lúc phát sóng cho đến lúc thu được sóng phản xạ.

* Đo vận tốc: Giả sử có một vật đang chuyển động về phía người quan sát. Để đo vận tốc của vật đó ta thực hiện phép đo khoảng cách ở hai điểm cách nhau một khoảng thời gian ∆t.

Ví dụ 4: Từ Trái Đất, một ăng ten phát ra những sóng cực ngắn đên Mặt Trăng. Thời gian từ lúc ăngten phát sóng đến lúc nhận sóng phản xạ trở lại là 2,56s. Hãy tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng. Biết tốc độ của sóng điện từ trong không khí c = 3.10⁸m/s.

A. 386000km.

B. 384000km.

C. 388000km.

D. 387000km.

Hướng dẫn

Chọn B.

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là:

Ví dụ 5: Quỹ đạo địa tĩnh là quỹ đạo tròn bao quanh Trái Đất, ngay phía trên đường xích đạo. Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh quay trên quỹ đạo địa tĩnh với vận tốc góc bằng vận tốc góc của sự tự quay của Trái Đất. Biết vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo là 3,07 km/s. Bán kính trái đất bằng 6378 km. Chu kỳ sự tự quay của Trái Đất là 24 giờ. Sóng điện từ truyền thẳng từ vệ tinh đến điểm xa nhất trên trái đất mất thời gian

A. 0,119 s

B. 0,162 s

C. 0,280 s

D. 0,139 s.

Hướng dẫn

Chọn

D.

Vận tốc dài của vệ tinh địa tĩnh trên quỹ đạo: v = ω.h.

Suy ra độ cao của vệ tinh:

Sóng điện từ truyền thẳng từ vệ tinh đến điểm xa nhất trên trái đất là điểm A với quảng đường đi của sóng là:

Thời gian truyền là:

Ví dụ 6: Một ăng-ten ra đa phát ra sóng điện từ đến một máy bay đang bay về phía ra đa. Thời gian từ lúc ăng ten phát đến lúc sóng phản xạ trở lại là 120μs, ăng-ten quay với tốc độ 0,6 vòng/s. Ở vị trí của đầu vòng quay tiếp theo ứng với hướng của máy bay, ăng-ten lại phát sóng điện từ, thời gian từ lúc phát đến lúc nhận lần này là 116 μs. Tính vận tốc trung bình của máy bay, biết tốc độ truyền sóng điện từ trong không khí bằng 3.10⁸m/s.

A. 1296km/h.

B. 1000km/h.

C. 350km/h.

D. 1100km/h.

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có:

Suy ra vận tốc trung bình của máy bay:

Trong đó ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần đo liên tiếp, đúng bằng thời gian 1 vòng quay của ra đa.

Ví dụ 7: Vệ tinh Vinasat-I được đưa vào sử dụng từ tháng 4/2008, đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến 132^oĐ. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km; Khối lượng là 6.10²⁴ kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24h; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11N.m²/kg². Sóng cực ngắn f > 30 MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào dưới đây:

A. Từ kinh độ 85^o20’Đ đến kinh độ 85^o20’T.

B. Từ kinh độ 50^o40’Đ đến kinh độ 146^o40’T.

C. Từ kinh độ 81^o20’Đ đến kinh độ 81^o20’T.

D. Từ kinh độ 48^o40’Đ đến kinh độ 144^o40’Đ.

Hướng dẫn

Chọn B.

Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với Trái Đất), lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với Trái Đất.

Ta có:

Do vậy vùng phủ sóng nằm trong miền từ kinh độ 132^oĐ – 81^o20’ = 50^o40’Đ đến kinh độ 360^o – (132^o + 81^o20’) = 146^o40’T.

B. Ví dụ minh họa

C. Bài tập vận dụng

Câu 1 (ĐH 2009): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng điện từ?

A. Sóng điện từ là sóng ngang.

B. Khi sóng điện từ lan truyền, vecto cường độ điện trường luôn vuông góc với vecto cảm ứng từ.

C. Khi sóng điện từ lan truyền, vecto cường độ điện trường luôn cùng phương với vecto cảm ứng từ.

D. Sóng điện từ lan truyền được trong chân không

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

C. Trong quá trình lan truyền và luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.

Câu 2: Một sóng điện từ lan truyền trong chân không. Tại một điểm, khi thành phần từ trường biến thiên điều hòa theo phương trình thì thành phần điện trường biến thiên điều hòa theo phương trình:

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.

Câu 3: Tại một điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng từ biến thiên theo phương trình B = B₀.cos(2π.10⁶t) (t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên để cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0 là

A. 0,33 μs.

B. 0,25 μs

C. 1,00 μs

D. 0,50 μs

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Phương trình của cường độ điện trường: E = E₀.cos(2π.106t)

Chu kì:

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta xác định được kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên cường độ điện trường bằng 0 là: t=T/4=1/4=0,25μs.

Câu 4 (ĐH 2012): Tại Hà Nội, một máy đang phát sóng điện từ. Xét một phương truyền có phương thẳng đứng hướng lên. Vào thời điểm t, tại điểm M trên phương truyền, vectơ cảm ứng từ đang có độ lớn cực đại và hướng về phía Nam. Khi đó vectơ cường độ điện trường có

A. độ lớn cực đại và hướng về phía Tây.

B. độ lớn cực đại và hướng về phía Ðông.

C. độ lớn bằng không.

D. độ lớn cực đại và hướng về phía Bắc.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

A.

+ Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng thẳng đứng hướng lên, bốn ngón hướng theo có hướng về phía Nam, ta xác được ngón cái hướng theo có hướng về phía Tây.

+ và đồng pha nên khi B cực đại thì E cực đại.

Câu 5 (ĐH 2016): Khi nói về sóng điện từ, phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Sóng điện từ truyền được trong chân không.

B. Sóng điện từ là sóng dọc.

C. Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường tại mỗi điểm luôn biến thiên điều hòa lệch pha nhau 0,5π.

D. Sóng điện từ không mang năng lượng.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

A.

* Sóng điện từ là sóng ngang, mang năng lượng. Trong quá trình lan truyền và luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.

Câu 6: Trên đỉnh núi Hàm Rồng nhìn về phía Bắc thấy một cột tiếp sóng điện thoại, sóng do cột này truyền đến vị trí người đứng ở đỉnh núi theo phương ngang. Biết tại thời điểm t máy đo của người này ghi được vectơ điện trường có độ lớn 2V/m và đang hướng thẳng đứng lên trên. Hỏi độ lớn và phương chiều của vectơ cảm ứng từ ở thời điểm này. Biết giá trị cực đại của B, E lần lượt là B₀ = 3mT, E₀ = 4V/m

A. Cảm ứng từ có độ lớn 2mT hướng về phía Đông.

B. Cảm ứng từ có độ lớn 2mT hướng về phía Tây.

C. Cảm ứng từ có độ lớn 1,5mT hướng về phía Tây.

D. Cảm ứng từ có độ lớn 1,5mT hướng về phía Đông.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

C.

Sử dụng quy tắc vặn đinh ốc ta xác định được chiều của cảm ứng từ hướng về phía Tây (lưu ý ở đây sóng điện từ truyền theo hướng Nam)

Mặt khác do điện trường và từ trường biến thiên điều hòa cùng pha với nhau nên ta có:

Câu 7 (THPTQG 2017): Một sóng điện từ truyền qua điểm M trong không gian. Cường độ điện trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hòa với giá trị cực đại lần lượt là E₀ và B₀ . Khi cảm ứng từ tại M bằng 0,5B₀ thì cường độ điện trường tại đó có độ lớn là:

A. 2E₀

B. E₀

C. 0,25E₀

D. 0,5E₀.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

D.

Tại một điểm trên phương truyền sóng thì cường độ điện trường và cảm ứng từ luôn cùng pha nên: .

Câu 8. Tại một điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng từ biến thiên theo phương trình B = B₀.cos(2π.10^-8.t + π/3) (B₀ > 0, t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên để cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0 là:

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Tại một điểm trên phương truyền sóng thì cường độ điện trường và cảm ứng từ luôn cùng pha nên: E = E₀.cos(2π.10^-8.t + π/3).

E = 0 ↔ cos(2π.10^-8.t + π/3) = 0 ↔ 2π.10^-8.t+π/3=π/2+kπ ↔t=10^-8/12+(10^-8/2).k

Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên để E = 0 ứng với k = 0. Suy ra t =10^-8/12 s.

Câu 9 (Đề MH 2019): Một sóng điện từ lan truyền trong chân không dọc theo đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách nhau 45 m. Biết sóng này có thành phần điện trường tại mỗi điểm biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số 5 MHz. Lấy c = 3.10⁸ m/s. Ở thời điểm t, cường độ điện trường tại M bằng 0. Thời điểm nào sau đây cường độ điện trường tại N bằng 0?

A. t + 225 ns.

B. t + 230 ns.

C. t + 260 ns.

D. t + 250 ns.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

D.

Bước sóng của sóng điện từ: λ = c/f = 3.10⁸/(5.10⁶) = 60m

Chu kỳ sóng: T = 1/f = 2.10^-7s = 200ns

→ Độ lệch pha của sóng tại M và N là:

Vì sóng truyền từ M đến N nên Sóng tại M sớm pha hơn sóng tại N một góc là: 3π/2 rad.

Sử dụng vòng tròn biểu diễn điện trường biến thiên điều hòa tại M và N ứng với các thời điểm t, t₁, t₂. Ta nhận thấy điện trường tại N bằng 0 vào các thời điểm:

t₁ = t + T/4 + k.T/2 = t + 200/4 + k.200/2 = t + 50 + k.100 (ns) (k là số nguyên, k = 0, 1, 2…)

Đáp án D: t + 250 ns là thỏa mãn.

Câu 10: Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (gọi là sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho tần số sóng mang là 800 kHz. Khi dao động âm tần có tần số 1000 Hz thực hiện 4 dao động toàn phần thì dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là

A. 800.

B. 1000.

C. 3200.

D. 1600.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

C.

Thời gian để dao động âm tần có tần số 1000 Hz thực hiện một dao động toàn phần là:

∆t = 4.T₁ = 4/f₁ = 4/1000 = 4.10^-3 .

Trong khoảng thời gian này, dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là:

Câu 11: Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (gọi là sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Khi dao động âm tần thực hiện dao động toàn phần thì dao động cao tần thực hiện được 1800 dao động toàn phần. Nếu tần số sóng mang là 0,9MHz thì dao động âm tần có tần số là:

A. 0,1 MHz.

B. 500 Hz.

C. 2000Hz.

D. 1KHz.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn

B.

Thời gian để dao động âm tần có tần số f₁ thực hiện một dao động toàn phần là:

∆t = T₁ = 1/f₁.

Trong khoảng thời gian này, dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là:

Vì N₂ = 1800 dao động, f₂ = 0,9MHz = 0,9.106Hz → f₁ = f₂/N₂ = 0,9.10⁶/1800 = 500Hz.

Câu 12: Một nguồn sóng vô tuyến đặt trong chân không tại O phát ra sóng điện từ có tần số 10 MHz. Vectơ điện trường tại O có cường độ điện trường cực đại là 100 V/m và không đổi trong quá trình lan truyền, có phương trùng với trục Oz của hệ tọa độ vuông góc Oxyz, có pha ban đầu bằng 0. Tốc độ sóng điện từ trong không chân không là 3.10⁸ m/s. Phương trình dao động của cường độ điện trường E trong sóng điện từ lan truyền dọc theo phương Oy tại một điểm cách O một đoạn y là

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có: ω = 2πf = 2.π.10.10⁶ = 2.10⁷π rad/s.

Phương trình dao động của cường độ điện trường E tại O là:

Điện trường E truyền đến điểm M cách O một đoạn y sau khoảng thời gian:

Phương trình dao động của cường độ điện trường E tại M là:

Câu 13: Một nguồn sóng vô tuyến đặt trong chân không tại O phát ra sóng điện từ có tần số 10 MHz. Vectơ cảm ứng từ tại O có độ lớn cực đại là 10^-4T và không đổi trong quá trình lan truyền, có phương trùng với trục Oz của hệ tọa độ vuông góc Oxyz, có pha ban đầu bằng 0. Tốc độ sóng điện từ trong không chân không là 3.10⁸ m/s. Phương trình dao động của cảm ứng từ B trong sóng điện từ lan truyền dọc theo phương Oy tại một điểm cách O một đoạn y là

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có: ω = 2πf = 2.π.10.106 = 2.107π rad/s.

Phương trình dao động của cường độ từ trường B tại O là:

Từ trường B truyền đến điểm M cách O một đoạn y sau khoảng thời gian:

Phương trình dao động của cường độ từ trường B tại M là:

Câu 14: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc ω. Khi điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị là u₁ thì cường độ dòng điện là i₁; điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị là u₂ thì cường độ dòng điện là i₂. Gọi c là tốc ánh sáng trong chân không. Nếu dùng mạch dao động này để làm mạch chọn sóng của máy thu thanh thì sóng điện từ mà máy có thể thu có bước sóng

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Trong mạch LC, u và i dao động vuông pha nhau nên ta có hệ thức độc lập sau:

Bước sóng mà mạch có thể thu được là:

Câu 15: Một ăng-ten phát ra một sóng điện từ có bước sóng 13m. Ăng-ten này nằm ở điểm S trên bờ biển, có độ cao 500m so với mặt biển. tại điểm M, cách S một khoảng 10km trên mặt biển có đặt một máy thu. Trong khoảng vài chục km, có thể coi mặt biển như một mặt phẳng nằm ngang. Máy thu nhận được đồng thời sóng vô tuyến truyền thẳng từ máy phát và sóng phản xạ trên mặt biển. Khi đặt ăng-ten của máy thu ở độ cao nào thì tín hiệu thu được mạnh nhất ? Coi độ cao của ăng-ten là rất nhỏ có thể áp dụng các phép gần đúng. Biết rằng sóng điện từ phản xạ trên mặt nước sẽ bị đổi ngược pha.

A. 130m.

B. 13m.

C. 65m.

D. 40m.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Gọi S’ là ảnh của S qua mặt biển (S’ đối xứng với S qua mặt biển-gương phẳng).

Như vậy ta có thể coi S và S’ là hai nguồn sóng điện từ kết hợp ngược pha nhau, phát sóng kết hợp về phía máy thu. Ở đây hiện tượng giống như giao thoa sóng ánh sáng bởi thí nghiệm khe I-âng, với a = SS’ = 1000m; D = 10km).

Vì hai nguồn ngược pha nên để tại M thu được tín hiệu mạnh nhất thì M là cực đại, vị trí của M thỏa mãn điều kiện:

Với k = 0, ta có:

Câu 16: Một máy rada quân sự đặt trên mặt đất ở đảo Lý Sơn có tọa độ (15^o29’B; 108^o12’Đ) phát tín hiệu sóng vô tuyến truyền thẳng đến vị trí giàn khoan HD 981 có tọa độ (15^o29’B; 111^o12’Đ). Cho bán kính Trái Đất là 6400 km, tốc độ truyền sóng 2πc/9 với c = 3.10⁸m/s và 1 hỏa lý = 1852 m. Sau đó, giàn khoan này dịch chuyển đến vị trí mới có tọa độ (15^o29’B; x^oĐ), khi đó thời gian phát và thu sóng của rada tăng thêm 0,4 ms. So với vị trí cũ, giàn khoan đã dịch chuyển y hải lý. Chọn phương án đúng.

A. y = 29 hải lý.

B. x = 111^o35’Đ.

C. x = 131^o12’Đ.

D. y = 46 hải lý.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Khoảng cách giữa hai điểm có vĩ độ kinh độ (φ₁; θ₁) và (φ₂; θ₂) được tính theo công thức:

Khi φ₁ = φ₂ (các điểm đều cùng vĩ độ) thì d = R.(θ₂ – θ₁)

Khoảng cách lúc đầu:

Lúc này, thời gian phát sóng đến khi thu được sóng trở về:

Sau di chuyển giàn khoan, thời gian từ khi phát đến khi thu được sóng trở về:

Khoảng cách lúc này là:

Mặt khác:

Vậy:

Ta có:

Câu 17: Vệ tinh viễn thông địa tĩnh Vinasat – 1 của Việt Nam nằm trên quỹ đạo địa tĩnh (là quỹ đạo tròn ngay phía trên Xích đạo Trái Đất (vĩ độ 0^o), ở cách bề mặt Trái Đất 35000 km và có kinh độ 132^oĐ. Một sóng vô tuyến phát từ Đài truyền hình Hà Nội ở tọa độ (21^o01’B, 105^o48’Đ) truyền lên vệ tinh, rồi tức thì truyền đến Đài truyền hình Cần Thơ ở tọa độ (10^o01’B, 105^o48’Đ). Cho bán kính Trái Đất là 6400 km và tốc độ truyền sóng trung bình là 8.10₃/3 m/s. Bỏ qua độ cao của anten phát và anten thu ở các Đài truyền hình so với bán kính Trái Đất. Thời gian từ lúc truyền sóng đến lúc nhận sóng là

A. 0,268 s.

B. 0,468 s.

C. 0,460 s.

D. 0,265 s.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Gọi A và D là giao của đường xích đạo và kinh tuyến qua kinh độ 105^o48’Đ và 132^oĐ.

H và C là vị trí của Hà Nội và Cần Thơ.

V là vị trí của vệ tinh nằm trong mặt phẳng Xích đạo và mặt phẳng qua kinh tuyến 132^oĐ.

AV nằm trong mặt phẳng xích đạo nên vuông góc với mặt phẳng qua kinh tuyến 105^o48’Đ.

Do đó, các tam giác HAV và CAV là các tam giác vuông tại A.

Ta có:

*Thời gian từ lúc truyền sóng đến lúc nhận sóng là: