Cách tính động năng, động lượng trong phản ứng hạt nhân hay, chi tiết - Vật Lí lớp 12

Cách tính động năng, động lượng trong phản ứng hạt nhân hay, chi tiết

Với Cách tính động năng, động lượng trong phản ứng hạt nhân hay, chi tiết Vật Lí lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính động năng, động lượng trong phản ứng hạt nhân từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Xét một hạt nhân khối lượng m, chuyển động với vận tốc v thì động năng và động lượng của hạt tương ứng là:

Xét một phản ứng hạt nhân: . Để tìm động năng và động lượng của mỗi hạt, phương pháp chung như sau:

Bước 1: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối, viết phương trình phản ứng.

Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng với trình tự:

- Viết biểu thức vecto bảo toàn động lượng

- Căn cứ vào các thông số về phương chiều chuyển động của mỗi hạt đầu bài cho, biểu diễn các vecto động lượng lên sơ đồ hình vẽ.

- Từ hình vẽ, suy ra mối liên hệ hình học giữ các đại lượng, kết hợp hệ thức (*) để rút ra phương trình liên hệ giữa các động lượng hoặc động năng (1).

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta được phương trình: K₁ + K₂ + (m₁ + m₂).c² = K₃ + K₄ + (m₃ + m₄).c²(2).

Bước 4: Kết hợp giải hệ (1),(2) thiết lập ở trên ta được nghiệm của bài toán.

Chú ý: Với những bài chỉ có một ẩn số, ta có thể chỉ cần sử dụng một trong 2 bước trên là đủ để giải được bài toán.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một nơtơron có động năng K_n = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên gây ra phản ứng: . Cho m_n = 1,00866 u; m_X = 3,01600u ; m_He = 4,0016u; m_Li = 6,00808u. Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X. Tìm động năng của hạt nhân X và hạt He, góc hợp bởi hạt X và nơtơron.

Hướng dẫn:

Bước 1: Phương trình phản ứng:

Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Biểu diễn các vecto động lượng như hình vẽ, ta được:

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Bước 4: Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

Tính góc hợp bởi P_x, P_n:

Ta có:

Ví dụ 2: Hạt nhân đứng yên phân rã thành hạt α và hạt nhân X (không kèm theo tia γ). Biết năng lượng mà phản ứng tỏa ra là 3,6 MeV và khối lượng của các hạt gần bằng số khối của chúng tính ra đơn vị u. Tính động năng của hạt α và hạt nhân X.

Hướng dẫn:

Bước 1: Phương trình phản ứng:

Bước 2: Theo định luật bảo toàn động lượng:

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

K_Rn + m_Rnc² = K _α + K_X + (m_He + m_X)c²

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng là:

Bước 4:

Ví dụ 3: Cho prôtôn có động năng K_P = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc Φ như nhau. Cho biết m_P = 1,0073u; m_Li = 7,0142u; m_X = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c². Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc Φ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

    + Phương trình phản ứng:

    + m_P + m_Li = 8,0215u ; 2m_X = 8,0030u. Năng lượng phản ứng toả ra :

ΔE = (8,0215 - 8,0030)uc² = 0,0185uc² = 17,23 MeV

2K_X = K_P + ΔE = 19,48 MeV → K_X =9,74 MeV.

    + Tam giác OMN:

Suy ra φ = 83,07^ο

Ví dụ 4: Cho phản ứng hạt nhân . Hạt nhân đứng yên, nơtron có động năng K_n = 2 MeV. Hạt α và hạt nhân bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương ứng bằng θ = 15^ο và Φ = 30^ο. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số giữa các số khối của chúng. Bỏ qua bức xạ gamma. Hỏi phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?

Hướng dẫn:

Theo định lý hàm số sin trong tam giác ta có :

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

K_n + ΔE = K_H + K_α → ΔE = K_H +K_α - K_n = 1,66MeV

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : . phản ứng này thu năng lượng Q = 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt α . (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng).

A. 1,3 MeV    B. 13 MeV

C. 3,1 MeV    D. 31 MeV

Lời giải:

Ta có ⇒ K_p = 30 K_n . Mà Q = K_α ─ (K_p + K_n) (1)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m_α .v_α = (m_p + m_n)v ⇒

Mà tổng động năng của hệ hai hạt :

Thế (2) vào (1) ta được K_α = 3,1MeV. Chọn C.

Bài 2: Một hạt nhân của chất phóng xạ A đang đứng yên thì phân rã tạo ra hai hạt B và C. Gọi m_A, m_B, m_C là khối lượng nghỉ của các hạt A, B, C và c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Quá trình phóng xạ này tỏa ra năng lượng Q. Biểu thức nào sau đây đúng?

Lời giải:

Năng lượng toàn phần được bảo toàn nên:

m_Ac² = m_Bc² + m_Cc² + Q. Chọn A.

Bài 3: Dùng hạt α bắn phá hạt nhân nitơ đang đứng yên thì thu được một hạt prôtôn và hạt nhân ôxi theo phản ứng: . Biết khối lượng các hạt trong phản ứng là: m_α = 4,0015 u; m_N = 13,9992 u; m_O = 16,9947 u; m_p = 1,0073 u. Nếu bỏ qua động năng của các hạt sinh ra thì động năng tối thiểu của hạt α là

A. 1,503 MeV.    B. 29,069 MeV.

C. 1,211 MeV.    D. 3,007 Mev.

Lời giải:

W_đα ≥ (4,0015 + 13,9992 – 16,9947 – 1,0073).931,5 = - 1,211 (MeV). Chọn C.

Bài 4: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng

A. 3,125 MeV.    B. 4,225 MeV.

C. 1,145 MeV.    D. 2,125 MeV.

Lời giải:

Phương trình phản ứng:

Chọn D.

Bài 5: Bắn một prôtôn vào hạt nhân đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là 60º. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là

A. 4.    B. 0,25    C. 2.    D. 0,5

Lời giải:

Phương trình phản ứng:

Bài 6: Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Gọi m₁ và m₂, v1 và v2, K₁ và K₂ tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt α và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Ta có: p₁ = p₂ → m₁v₁ = m₂v₂ và 2m₁K₁ = 2m₂K₂

Chọn C.

Bài 7: Một hạt nhân X, ban đầu đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Biết hạt nhân X có số khối là A, hạt α phát ra tốc độ v. Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị u. Tốc độ của hạt nhân Y bằng

Lời giải:

Ta có: p_Y = p_α → m_Yv_Y = m_αv →

Chọn C.

Bài 8: Hạt nhân là chất phóng xạ α. Biết năng lượng tỏa ra trong một phản ứng phóng xạ khi hạt nhân đứng yên là 14,15 MeV. Coi khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối. Tính động năng của hạt α.

A. 13,7 MeV.    B. 12,9 MeV.

C. 13,9 MeV.    D. 12,7 MeV.

Lời giải:

Vì ban đầu U đứng yên nên p_Y = p_α → 2m_YW_dY = 2m_αW_dα

Chọn C.

Bài 9: Hạt nhân đứng yên phân rã α thành hạt nhân . Coi khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối. Hỏi động năng của hạt α bằng bao nhiêu % của năng lượng phân rã?

A. 1,68%.    B. 98,3%.    C. 81,6%.    D. 16,8%.

Lời giải:

Ta có: p_Y = p_α → 2m_YW_dY = 2m_αW_dα

Chọn B.

Bài 10: Hạt nhân đứng yên phân rã α thành hạt nhân X. Biết động năng của hạt α trong phân rã đó bằng 4,8 MeV. Coi khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối. Tính năng lượng tỏa ra trong một phân rã

A. 4,886 MeV.    B. 5,216 MeV.

C. 5,867 MeV.    D. 7,812 MeV.

Lời giải:

Ta có: p_X = p_α → 2m_XW_dX = 2m_αW_dα

Chọn A.

Bài 11: Dùng một hạt có động năng 7,7 MeV bắn vào hạt nhân đang đứng yên gây ra phản ứng . Hạt prôtôn bay ra theo phương vuông góc với phương bay tới của hạt α. Cho khối lượng các hạt nhân m_α = 4,0015u; m_p = 1,0073u; m_N14 = 13,9992u; m_O17 = 16,9947u. Biết 1u = 931,5 MeV/c². Động năng của hạt là

A. 6,145 MeV.    B. 2,214 MeV.

C. 1,345 MeV.    D. 2,075 MeV.

Lời giải:

Ta có: → m_OK_O = m_αK_α + m_pK_p (1);

ΔE = K_O + K_p - K_α = (m_α + m_N – m_p – m_O)c² = - 1,21 MeV

→ K_p = K_α - K_O – 1,21 (2).

Thay (2) vào (1): m_OK_O = m_αK_α + m_pK_α - m_pK_O – m_p.1,21

Chọn D.

Bài 12: Bắn hạt α vào hạt nhân nguyên tử nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: . Biết phản ứng thu năng lượng là 2,70 MeV; giả sử hai hạt tạo thành bay ra với cùng vận tốc và phản ứng không kèm bức xạ γ. Lấy khối lượng của các hạt tính theo đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng. Động năng của hạt α là

A. 2,70 MeV.    B. 3,10 MeV.

C. 1,35 MeV.    D. 1,55 MeV.

Lời giải:

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

Vì P và n bay cùng vận tốc nên:

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

Chọn B.