Giao thoa sóng là gì ? Công thức, Phương trình giao thoa sóng chi tiết - Vật Lí lớp 12

Giao thoa sóng là gì ? Công thức, Phương trình giao thoa sóng chi tiết

Tài liệu Giao thoa sóng là gì ? Công thức, Phương trình giao thoa sóng chi tiết Vật Lí lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Giao thoa sóng là gì ? Công thức, Phương trình giao thoa sóng từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Vật Lí lớp 12.

1. Hiện tượng:

Quan sát hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, ta quan sát thấy:

- Trong vùng gặp nhau (vùng giao thoa của hai sóng) xuất hiện những điểm mà tại đó nước dao động mạnh và những điểm mà tại đó nước yên lặng (đứng yên không dao động).

- Hiện đó gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng. Các gợn sóng có hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa.

2. Định nghĩa: Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường hay bị giảm bớt.

* Điều kiện để có giao thoa: Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

II. Khảo sát sự giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S₁, S₂ cùng biên độ A.

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂

Phương trình sóng tại 2 nguồn:

u₁ = Acos(2πft + Φ1) và u₂ = Acos(2πft + Φ2)

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

* Phương trình giao thoa sóng tại M:

1) Biên độ dao động tại M:

* Những điểm có biên độ cực đại: AM = 2A

(2 sóng từ 2 nguồn cùng pha nhau tại M)

* Những điểm có biên độ cực tiểu:

(2 sóng từ 2 nguồn ngược pha nhau tại M)

(k = 0, ± 1, ± 2,… là thứ tự các tập hợp điểm đứng yên kể từ M_o , k = 0 là tập hợp điểm đứng yên thứ 1)

2) Hai nguồn dao động cùng pha (∆φ = φ₂ – φ₁ = 0 hoặc = 2kπ).

Thay φ₁ = φ₂ = φ vào các phương trình trên ta được:

* Phương trình giao thoa sóng tại M:

* Biên độ sóng tổng hợp:

+ A_{M max} = 2A khi: Hai sóng thành phần tại M cùng pha nhau ∆ φ_M1/M2 = 2kπ (k∈Z).

Khi đó hiệu đường đi: ∆d = d₂ – d₁ = kλ

+ AM min = 0 khi:

- Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau ∆ φM1/M2 = (2k + 1)π (k ∈ Z).

- Hiệu đường đi: ∆d = d₂ – d₁ = (k + 1/2 )λ.

* Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn S₁S₂: d₁ – d₂ = kλ (k ∈ Z);

Số điểm cực đại: -S₁S₂/λ ≤ k ≤ S₁S₂/λ

* Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn S₁S₂: d₁ – d₂ = (2k + 1)λ/2 (k ∈ Z)

Số điểm cực tiểu: -S₁S₂/λ - 1/2 ≤ k ≤ S₁S₂/λ - 1/2

Khi hai nguồn dao động cùng pha và cùng biên độ A thì trung điểm của S₁S₂ có biên độ cực đại Amax = 2A và tập hợp các điểm cực tiểu và cực đại là họ các đường Hypecbol có S₁, S₂ là tiêu điểm.

3) Hai nguồn dao động ngược pha: (∆φ = φ₂ – φ₁ = π)

* Phương trình giao thoa sóng tại M:

* Biên độ sóng tổng hợp:

* Điểm dao động cực đại: d₂ – d₁ = (k + 1/2)λ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn) trên đoạn S₁S₂:

-S₁S₂/λ - 1/2 ≤ k ≤ S₁S₂/λ - 1/2

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):

d₂ – d₁ = kl (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn) trên đoạn S₁S₂:

-S₁S₂/λ ≤ k ≤ S₁S₂/λ

Vậy khi hai nguồn dao động cùng biên độ A và ngược pha thì trung điểm của S₁S₂ có biên độ cực tiểu Amin = 0.

4. Trường hợp hai nguồn dao động vuông pha nhau: (∆φ = φ₂ – φ₁ = π/2)

* Phương trình giao thoa sóng tại M:

* Biên độ sóng tổng hợp:

* Điểm dao động cực đại: d₂ – d₁ = (k + 1/4)λ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại trên đoạn S₁S₂:

-S₁S₂/λ - 1/4 ≤ k ≤ S₁S₂/λ - 1/4

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d₂ – d₁ = (k + 3/4)λ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu trên đoạn S₁S₂:

-S₁S₂/λ - 3/4 ≤ k ≤ S₁S₂/λ - 3/4

Vậy khi hai nguồn dao động cùng biên độ A và vuông pha thì trung điểm của S₁S₂ có biên độ bằng A_M = A√2 .

5. Trường hợp tổng quát: Hai nguồn cùng tần số, khác biên độ, khác pha ban đầu.

Phương trình sóng tại 2 nguồn:

u₁ = A₁cos(2πft + φ₁) và u₂ = A₂cos(2πft + φ₂)

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

* Phương trình giao thoa sóng tại M:

Sử dụng phương pháp tổng hợp hai dao động điều hòa bằng vectơ quay, ta xác định được:

u_M = u_1M + u_2M = A_M cos (2πft + φ_M)

Trong đó:

∆φ là độ lệch pha của hai dao động sóng tới tại M: ∆φ = φ₂ - φ₁ = 2π. (d₂-d₁)/λ

→ │A₁ – A₂│ ≤ AM ≤ A₁ + A₂

+ Điểm M dao động với biên độ cực đại AM = A₁ + A₂ khi và chỉ khi dao động sóng từ hai nguồn tới M đồng pha với nhau: ∆φ = 2kπ

+ Điểm M dao động với biên độ cực tiểu AM = │A₁ – A₂│ khi và chỉ khi dao động sóng từ hai nguồn tới M ngược pha với nhau: ∆φ = (2k + 1)π

+ Tổng quát: Điểm M dao động với biên độ bất kỳ AM khi và chỉ khi dao động sóng từ hai nguồn tới M lệch pha với nhau: ∆φ = ± α + 2kπ với α thỏa mãn

Chú ý:

- Trong hiện tượng giao thoa sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm dao động với biên độ cực đại (hay 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu) trên đoạn nối hai nguồn S₁S₂ bằng λ/2 và giữa cực đại và cực tiểu là λ/4.

- Hai điểm cực đại gần nhau nhất dao động ngược pha nhau.

III. Nhiễu xạ sóng

1) Định nghĩa: Nhiễu xạ là hiện tượng sóng bị bẻ cong khỏi phương truyền thẳng khi đi qua gần mép vật cản.

2) Đặc điểm:

- Nhiễu xạ xảy ra trên mọi loại sóng, cùng với giao thoa trở thành đặc trưng nhận diện tính chất sóng của các hiện tượng vật lý nhất định nào đó.

- Khác với phản xạ và khúc xạ, vốn xảy ra trên mặt phân cách giữa hai môi trường, nhiễu xạ tự nó xảy ra trong cùng một môi trường đồng nhất. Trái ngược với "nhiễu xạ" là "truyền thẳng".

3) Quan sát nhiễu xạ sóng:

- Nhiễu xạ chỉ trở nên dễ quan sát khi kích thước vật cản không vượt quá bước sóng vài chục hoặc vài trăm lần. Vật cản ở đây có thể là khe, lỗ, tường, cột.. Nếu vật cản có kích thước quá lớn, lớn hơn bước sóng tầm nghìn lần trở lên, hiệu ứng nhiễu xạ sẽ trở nên khó quan sát và chúng ta thấy gần như chúng truyền thẳng.

Ví dụ:

Sóng nước là trường hợp dễ quan sát hiện tượng nhiễu xạ nhất.: