Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải - Toán lớp 11

---

Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải

Với Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp trên 50 dạng bài tập, trên 1000 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đại số và Giải tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

Chủ đề: Hàm số lượng giác

• Dạng 1: Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
• Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Tính đơn điệu của hàm số lượng giác
• Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
• Tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác
• Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• 60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án

Chủ đề: Phương trình lượng giác

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
• Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt
• Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
• Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
• Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
• Giải phương trình lượng giác cơ bản
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên khoảng (đoạn)
• Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
• Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác
• Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn
• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm
• Điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm
• Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
• Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx
• Phương trình lượng giác đưa về dạng tích
• Phương trình lượng giác không mẫu mực
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn

Bài tập trắc nghiệm

• 60 bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án

Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất

Chủ đề: Tổ hợp

• Cách giải bài toán đếm số phương án
• Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
• Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
• Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên
• Trắc nghiệm bài toán đếm số tự nhiên
• Dạng 4: Bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải

Chủ đề: Xác suất

• Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
• Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
• Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
• Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
• Dạng 3: Các quy tắc tính xác suất
• Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất
• Cách giải bài tập về Hai qui tắc đếm cơ bản cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập qui tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cực hay, chi tiết
• Biến cố xung khắc là gì? Bài tập biến cố xung khắc cực hay, chi tiết
• Biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối cực hay, chi tiết
• Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập cực hay, chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải

Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy nạp toán học

• Dạng 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Trắc nghiệm phương pháp quy nạp toán học
• Cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp cực hay có lời giải

Dãy số

• Dạng 2: Xác định số hạng của dãy số
• Trắc nghiệm xác định số hạng của dãy số
• Dạng 3: Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số
• Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số
• Cách tìm số hạng thứ n của dãy số cực hay có lời giải
• Cách tìm công thức của số hạng tổng quát cực hay có lời giải
• Cách xét tính đơn điệu của dãy số cực hay có lời giải
• Cách xét tính bị chặn của dãy số cực hay có lời giải

Cấp số cộng

• Dạng 4: Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng
• Trắc nghiệm cấp số cộng
• Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng cực hay có lời giải
• Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hay
• Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng cực hay có lời giải
• Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng cực hay
• Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số cộng cực hay

Cấp số nhân

• Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
• Trắc nghiệm cấp số nhân
• Dạng 6: Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân cực hay có lời giải
• Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay
• Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải
• Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay
• Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số nhân cực hay
• Bài toán thực tế về cấp số nhân cực hay có lời giải
• Bài tập về cấp số nhân nâng cao cực hay có lời giải

Bài tập trắc nghiệm

• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án

Chuyên đề: Giới hạn

Chủ đề: Giới hạn của dãy số

• Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
• Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số
• Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Chủ đề: Giới hạn của hàm số

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
• Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
• Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết
• Cách chứng minh phương trình có nghiệm cực hay, chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

Chủ đề: Hàm số liên tục

• Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số
• Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục
• 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án

Chuyên đề: Đạo hàm

Các dạng bài tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

• Lý thuyết Đạo hàm chi tiết
• Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Đạo hàm của các hàm số đơn giản
• Đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình
• Tính đạo hàm tại 1 điểm
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác
• 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án

Viết phương trình Tiếp tuyến

• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm
• Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án

Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

• Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm
• 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
• Cách tìm vi phân của hàm số
• Đạo hàm cấp cao của hàm số
• Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

---

---

---

Cách tìm Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

2.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

3.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) tan(2x - π/4)        b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá trị: D= [-1 ,1]

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

Tập giá trị: D= [0,1]

Bài 3: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

⇒ tập giá trị∶ D= R

b. Ta có:

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x² ≤ 2 ⇒ tập giá trị = [0,√2]

Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a. Làm giống VD ý 3

b.

Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

b. ĐKXĐ:

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

a. Tính tuần hoàn và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:

        ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

        ♦ f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π

Chú ý:

    Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = f₁(x) tuần hoàn với chu kì T₁ và hàm số y = f₂(x) tuần hoàn với chu kì T₂ thì hàm số y = f₁(x) ± f₂(x) tuần hoàn với chu kì T₀ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = f(-x).

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:

cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c.

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

....................................

....................................

....................................