Lý thuyết Phân thức đại số hay, chi tiết

Lý thuyết Phân thức đại số hay, chi tiết

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết Phân thức đại số hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x - 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, ...

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết: nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+

vì 3xy.2xy² = x.6xy³ hay 6x²y³ = 6x²y³.

+

vì ( x - 1 ).( x + 1 ) = 1.( x² - 1 )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Hướng dẫn:

a) Phân thức xác định ⇔ x² - 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x - 2 )² ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x - 2 )² \ge 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 2.

b) Phân thức xác định ⇔ x² - 1 ≠ 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ ± 1.

c) Phân thức xác định ⇔ ( x + 1 )( x - 3 ) ≠ 0

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ - 1 và x ≠ 3

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Hướng dẫn:

a) Ta có

Vì

⇒ 3x²y.( - 1/3xy² ) = - xy³.x²

b) Ta có

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = - xy². - 2( x + 1 )³