Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án
Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án
Tài liệu Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
- Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
- Phương pháp giải:
Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.
Phương trình A(x) = B(x) có nghiệm x = x0 ⇔ A(x0) = B(x0) .
Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2x – 3 = 2(x – 3)
⇔ 2x – 3 = 2x – 6
⇔ 2x - 2x = 3 – 6
⇔ 0x = -3 (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x - 8 có vô số nghiệm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4(x – 2) – 3x = x – 8
⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8
⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với mọi x)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
Hướng dẫn giải:
(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.
có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:
A. Vô số nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: D
Ta có x2 – 4x + 6 = x2 - 4x + 4 + 2 =(x – 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi x.
Vậy phương trình x2 – 4x + 6 = 0 vô nghiệm
Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 có số nghiệm là:
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. Vô số nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: C
Ta có VT = 2(x – 1) = 2x – 2 = VP (với mọi x)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) có số nghiệm là:
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. Vô số nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: A
Ta có:
4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x)
⇔ 4x – 12 + 16 = 4 + 16x
⇔ 4x + 4 = 16x + 4
⇔ 4x = 16x
⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0.
Bài 4: Phương trình │x - 2│ = -2 có số nghiệm là:
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. Vô số nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: D
Ta có │x - 2│ ≥ 0 với mọi x.
Vậy phương trình │x - 2│ = - 2 vô nghiệm.
Bài 5: Số nghiệm của phương trình x2 – 3x = 0 là:
A. Vô số nghiệm.
B. một nghiệm.
C. hai nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: C
Ta có x2 – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3
Vậy phương trình x2 – 3x = 0 có hai nghiệm.
Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) ⇔ 2x + 5 = 2x + 2 ⇔ 0x = -3 (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 7: Chứng tỏ phương trình x2 - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có x2 - 8x + 18 = x2 – 8x + 16 +2 = (x – 4)2 + 2 ≥ 2 với mọi x
Vậy phương trình x2 - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.
Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x2 – 1) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x2 – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.
Có hai giá trị x = -1, x = 1 đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm.
Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = - 3 vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
ta có │x + 1│ ≥ 0 với mọi x. Vậy phương trình │x + 1│ = -3 vô nghiệm.
Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x2 + 1) = -x2 + 6x - 9 vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có (x2 + 1) = -x2 + 6x – 9 ⇔ x2 + 1 + (x2 - 6x + 9) = 0 ⇔ x2 + (x – 3)2 + 1 = 0
Vì x2 ≥ 0, (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + (x – 3)2 + 1 ≥ 1 vơi mọi giá trị của x
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
