Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Tài liệu Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử
( lưu ý tính chất : A = - (-A)).
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: -8x4 + 12x2y4 + 20x3y4
A. 4x2(-2x2 + 3y4 + 5xy4)
B. -4x2(2x2 + 3y4 + 5xy4)
C. 4x2(-2x2 - 3y4 - 5xy4)
D. -4x2(2x2 + 3y4 - 5xy4)
Lời giải
Ta có:
-8x4 + 12x2y4 + 20x3y4
= 4x2(-2x2 + 3y4 + 5xy4)
Chọn A.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3x2y - 2a3x4 + 2a4x2y
A. a3x2(y - 2x + 2ay)
B. a3x2(y - 2x2 - 2y)
C. a3x2(-y + 2x2 + 2a)
D. a3x2(y - 2x2 + 2ay)
Lời giải
a3x2y - 2a3x4 + 2a4x2y = a3x2(y - 2x2 + 2ay)
Chọn D
Vì dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2(2x - 3z) - 15x(2y - 3z)2
Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 4x2y2 + 8xy2 + 12x2y - 20xy
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x( 2x + y) - 3y(y + 2x).
A. (6x + 3y). (2x + y)
B. (6x -3y). (2x + y)
C. (- 6x+ 3y). (2x+ y)
D. (2x + y).(y +2x)
6x.(2x + y) – 3y.(y+ 2x)
= 6x. (2x+ y) – 3y(2x + y)
= ( 6x – 3y). (2x + y)
Chọn B.
Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a2(x - 5) - 4(x - 5)
A. (x- 5)(2a – 4)
B. (a + 2).(a-2)(x+ 5)
C. (x-5).(a+ 2).(a-2)
D. Đáp án khác
a2(x - 5) - 4(x - 5)
= (x - 5)(a2 - 4)
= (x - 5)(a + 2)(a + 2)
Chọn C.
Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2y + 9xy + 3y
A. 3y(x2 + 3x + 1)
B. 3y(x2 + x + 1)
C. 3y(3x2 + 9x + 1)
D. y(3y2 + 9x + 1)
3x2y + 9xy + 3y = 3y(x2 + 3x + 1)
Chọn A.
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2y - 8xy2
A. xy(3x – 8xy)
B. xy(8x- 3y)
C. xy(3x+ 8y)
D. xy(3x – 8y)
3x2y - 8xy2 = xy(3x - 8y)
Chọn D.
Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử 2x2y(x - z) + xy(x - z) - xy2(z - x)
A. xy(z- x).(2x + 1- y)
B. xy(x- z). (2x +1+ y)
C. xy.(z- x)(2x+ 1+ y)
D. xy.(x- z).(2x + 1- y)
2x2y(x - z) + xy(x - z) - xy2(z - x)
= 2x2y(x - z) + xy(x - z) + xy2(x - z)
= xy(x - z)(2x + 1 +y)
Chọn B.
Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử 5x. (x- y) + 3(x – y)
A. (x- y).(5x+ 3)
B. (x+ y).(5x- 3)
C. (x- y).(3- 5x)
D. (y-x).(3+ 5x)
Ta có: 5x. (x- y) + 3(x – y) = (x- y). (5x + 3)
Chọn A.
Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4x + 4 - 5x(x + 2)
A. ( x+ 2). (2x- 5)
B. (x+ 2).(2- 5x)
C. (x+ 2).(2- 4x)
D. Đáp án khác
Ta có:
= (x + 2)2 - 5x(x + 2)
= (x + 2)(x + 2 - 5x)
= (x + 2)(2 - 4x)
Chọn C.
Câu 8. Phân tích đa thức thành nhân tử 4x.(a- b) -9y.(a- b)
A.(a- b). (4x + 9y)
B.(a+ b). (4x + 9y)
C.(a+ b)(4x- 9y)
D.(4x – 9y).(a- b)
Ta có: 4x. (a – b) - 9y(a- b) = ( 4x – 9y). (a- b)
Chọn D.
Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử 12x2y - 6xy2 - 15xy
A. 3xy.(4x – 2y – 5)
B. 3xy( 12x – 6y – 15)
C. xy. (12x – 6y- 15xy)
D. Đáp án khác
Ta có:
12x2y - 2xy2 - 15xy
= 3xy(4x - 2y - 5)
Chọn A.
Câu 10. Phân tích đa thức thành nhân tử 4(x - 1)2 + 3(x - 1)
A. (x- 1). (2x – 1)
B. (x+ 1).(4x – 1)
C. (x- 1).(4x- 1)
D. ( x- 1). (4x + 2)
Ta có:
4(x - 1)2 + 3(x - 1) = 4(x - 1)(x - 1) + 3(x - 1)
= (4x - 4)(x - 1) + 3(x - 1)
= (x - 1)(4x - 4 + 3)
= (x - 1)(4x - 1)
Chọn C
