X

Các dạng bài tập Toán 8

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng


Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Tài liệu Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Dạng bài: Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

A. Phương pháp giải

+) Chứng minh hai tam giác đồng dạng;

+) Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng rồi sử dụng tỉ lệ thức.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Ở hình 42 cho biết AB = 3cm, AC = 4,5cm và Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng.

a. Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?

b. Hãy tính các độ dài x và y (AD=x, DC=y).

c. Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BCBD.

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Lời giải:

a. Trong hình vẽ này có ba tam giác

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng. Tính độ dài cạnh CD?

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Lời giải:

Vì AB//CD nên (cặp góc so le trong)

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Câu 3: Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF?

Lời giải:

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Xét ΔAEC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

⇒F là giao điểm của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của ΔABC

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE)

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Diện tích của tam giác DEF là:

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho ΔABC và ΔMNP có Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng, AB = 5cm, BC = 7cm, MN = 10cm, MP = 8cm, . Tính độ dài các cạnh còn lại của hai tam giác.

Câu 2: Cho ΔABC có Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng. Trên BC lấy điểm D sao cho Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng. Biết AB = 5cm, BC = 10cm. Tính độ dài các cạnh BD, CD.

Câu 3: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng. Tính độ dài đoạn AD.

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, BC = 7cm và AC = 12cm. Chứng minh rằng: Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm, đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF biết rằng DE = 10cm.

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD (AC<AB). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:

a) AB. AE = AC. AH

b) BC. AK = AC. HC

c) AB. AE + AD. AK = AC2

Câu 7: Cho tam giác ABC có các đường cao BH, CK.

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: