Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng
Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng
Tài liệu Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
Dạng bài: Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng
A. Phương pháp giải
+) Chứng minh hai tam giác đồng dạng;
+) Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng rồi sử dụng tỉ lệ thức.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Ở hình 42 cho biết AB = 3cm, AC = 4,5cm và 
.
a. Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b. Hãy tính các độ dài x và y (AD=x, DC=y).
c. Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
Lời giải:
a. Trong hình vẽ này có ba tam giác
Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 
. Tính độ dài cạnh CD?
Lời giải:
Vì AB//CD nên (cặp góc so le trong)
Câu 3: Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF?
Lời giải:
Xét ΔAEC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.
⇒F là giao điểm của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của ΔABC
Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE)
Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.
Diện tích của tam giác DEF là:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho ΔABC và ΔMNP có 
, AB = 5cm, BC = 7cm, MN = 10cm, MP = 8cm, . Tính độ dài các cạnh còn lại của hai tam giác.
Câu 2: Cho ΔABC có 
. Trên BC lấy điểm D sao cho 
. Biết AB = 5cm, BC = 10cm. Tính độ dài các cạnh BD, CD.
Câu 3: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, 
. Tính độ dài đoạn AD.
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, BC = 7cm và AC = 12cm. Chứng minh rằng: 
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm, đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF biết rằng DE = 10cm.
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD (AC<AB). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:
a) AB. AE = AC. AH
b) BC. AK = AC. HC
c) AB. AE + AD. AK = AC2
Câu 7: Cho tam giác ABC có các đường cao BH, CK.
