Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức hay, chi tiết
Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức hay, chi tiết
Tài liệu Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
Dạng bài: Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức
A. Phương pháp giải
a. Liên hệ giữa thứ tự phép cộng:
Ta sử dụng các tính chất cơ bản sau:
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức:
*Bất đẳng thức Cô – si:
Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho biết a<b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Giải:
+ Vì a<b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: 
đúng.
+ Vì a-1<b-1 (cmt) mà b-1<b nên a-1<b ⇒(II) đúng.
+ Vì a<b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được:a+1<b+1 mà a+1<a+2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a+2<b+1 ⇒(III) sai.
Đáp án: B
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu x<0 thì x2>x; b) Nếu x2>0 thì x>0;
c) Nếu x2>x thì x>0; d) Nếu x2>x thì x<0;
e) Nếu x<1 thì x2<x.
Giải. Vì x2>0 với mọi x≠0, nên x2>0>x là đúng nếu x<0: như vậy mệnh đề (a) đúng. Các mệnh đề còn lại có thể chứng minh là sai bằng các phản ví dụ. Chẳng hạn:
(b) sai vì (-3)2=9>0 nhưng -3<0;
(e) sai vì -3<1 nhưng (-3)2=9>-3.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho a>b và c>0, chọn kết luận đúng.
A. ac>bc
B. ac>0
C.ac≤bc
D. bc>ac
Câu 2: Với a bất kì, chọn câu sai.
A. 2a-5<2a+1
B. 3a-3>3a-1
C. 4a<4a+1
D. 5a+1>5a-2
Câu 3: Cho a>1>b, chọn khẳng định không đúng?
A. a-1>0
B. a-b<0
C. 1-b>0
D. a-b>0
Câu 4: Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai?
a) 5+(-8) < 1
b) (-2). (-7) > (-5). (-3)
Câu 5: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-7)2-9≤(-10).(-4)
b) Thương của 15 và -6 nhỏ hơn thương của (-12) và 4.
Câu 6: Cho a>b và m<n, hãy đặt dấu < hoặc > vào ô vuông để được khẳng định đúng:
Câu 7: Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai? Giải thích.
Câu 8: Bất đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn được với mọi a,b,c,x,y,z mà x<a,y<b và z<c?
