Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang

Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang

Tài liệu Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Phương pháp giải.

Sử dụng:

• Định lí đường trung bình của tam giác, của hình thang.
• Tính chất về góc trong tam giác.
• Tính chất hai góc ở vị trí so le hoặc đồng vị của hai đường thẳng song song.
• Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại.
• Tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
• Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính x ở hình sau: (Cho DE // BC)

Giải

Ta có DE // BC . (1)

Lại có AE = EC = 8cm. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = BD hay x = 10 cm.

Vậy x = 10 cm.

Ví dụ 2. Tính x, y trên hình sau:

Giải

Trên hình ta thấy CD, EF lần lượt là đường trung bình của hình thang AEFB và CDHG.

Áp dụng định lí đường trung bình vào hai hình thang trên, ta được:

Vậy x = 12 cm, y = 20 cm.

Ví dụ 3. Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỷ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là?

Giải

Gọi lần lượt là độ dài đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a+b=2.16=32(cm).

Mặt khác theo bài ra tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có:

Theo định lí của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy độ dài hai đáy của hình thang là 12 cm, 20 cm.

C. Bài tập vận dụng.

Câu 1. Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là?

A. 17cm. B. 33cm. C. 15cm. D. 16cm.

Câu 2. Một hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,8cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

A. 4,7cm. B. 4,8cm. C. 4,6cm. D. 5cm.

Câu 3. Cho tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8cm, AC = 7cm. Độ dài IK bằng

A. IK = 4 cm. B. IK = 4,5 cm. C. IK = 3,5 cm. D. IK = 14 cm.

Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm, M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

A. 5cm. B. 6cm. C. 4cm. D. 7cm.

Câu 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. B. AE = 2EC. C. FC = AF. D. MF = BE.

Câu 6. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI; DK biết AG = 4cm.

A. EI = DK = 3cm.

B. EI = 3cm, DK = 2cm.

C. EI = DK = 2cm.

D. EI = 1cm, DK = 2cm.

Câu 7. Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.

A. 8 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.

Câu 8. Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

A. BD = 4cm. B. BD = 5cm. C. BD = 3cm. D. BD = 8cm.

Câu 9. Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chọn câu đúng.

A. AM + BN = 2IP. B. AM + BN = 3IP.

C. AM + BN = 4IP. D. AM + BN = 5IP.

Câu 10. Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ và JK.

A. IH = 6 cm; JK = 4cm; IJ = 5cm. B. IH = 5 cm; JK = 6cm; IJ = 4cm.

C. IH =5 cm; JK = 5cm; IJ = 4cm. D. IH = 5 cm; JK = 6cm; IJ = 6cm.