Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định cực hay, có đáp án
Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định cực hay, có đáp án
Tài liệu Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định cực hay, có đáp án Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa
a, Để phân thức có nghĩa: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 3
b, Để phân thức có nghĩa: x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
c, Để phân thức có nghĩa: 2x + 6 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ - 6 ⇔ x ≠ - 3
Ví dụ 2: Tìm điều kiện để phân thức sau xác định
a, Ta có:
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.
b,Ta có: x2 – 4x + 4 ≠ 0 ⇔ (x - 2)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 2
c, Để phân thức xác định: 
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -2 và x ≠ 1
Ví dụ 3: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa
a, Để phân thức có nghĩa:
x2 + 3x – 4 ≠ 0
⇔ (x + 4)(x – 1) ≠ 0
⇔ x ≠ -4 và x ≠ 1
Vậy điều kiện để phân thức có nghĩa là x ≠ - 4 và x ≠ 1
b, Để phân thức có nghĩa:
x2 + 5x + 4 ≠ 0
⇔ (x + 4)(x + 1) ≠ 0
⇔ x ≠ -4, x ≠ -1
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -4 và x ≠ -1
c, Để phân thức xác định ta có: 
có nghĩa:
Vậy với x ≠ -3 và x ≠ ½ thì phân thức đã cho được xác định
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phân thức 
xác định khi
A. x = -3
B. x ≠ 3
C. x ≠ 0
D. x ≠ -3
Đáp án: D
Phân thức xác định khi x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3
Bài 2: Điều kiện của x để phân thức 
được xác định là:
A. x ≠ 7
B. x ≠ 0
C. x = 0 và x = 7
D. x ≠ 0 và x ≠ 7
Đáp án: A.
phân thức được xác định khi x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ 7
Bài 3: Điều kiện để phân thức 
được xác định là:
Đáp án: D
phân thức được xác định khi 2x +1 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -1 ⇔ 
Bài 4: Điều kiện để phân thức 
xác định là
A. x ≠ 0 và x ≠ 2
B. x ≠ 0 và x ≠ -2
C. x ≠ 2
D. x ≠ -2
Đáp án: B
Phân thức được xác định khi x2 + 2x ≠ 0 ⇔ x(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ -2
Bài 5: Điều kiện để phân thức 
xác định là
A. x ≠ 0, x ≠ 5
B. x ≠ 0, x ≠ -5
C. x ≠ 2, x ≠ 5
D. x ≠ -2, x ≠ -5
Đáp án: A
Phân thức được xác định khi 2x(x – 5) ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 5
Bài 6: Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định
a, Điều kiện để phân thức xác định là x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
b, Điều kiện để phân thức xác định là x2 - 9 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 9⇔ x ≠ 3, x ≠ -3
Bài 7: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa
a, Điều kiện để phân thức xác định là:
Vậy với x ≠ 3y và x ≠ -3y thì phân thức đã cho có nghĩa
b, Điều kiện để phân thức xác định là:
Bài 8: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa
Bài 9: Tìm điều kiện của x để phấn thức sau xác định
a, ta có: x3 – 1 ≠ 0 ⇔ x3 ≠ 1 ⇔ x ≠ 1
Vậy với x ≠ 1 phân thức đã cho được xác định
b, Ta có:
x3 + 2x2 - x - 2 ≠ 0
⇔ x2(x + 2) – (x + 2) ≠ 0
⇔ (x + 2)(x2 -1) ≠ 0
⇔ x + 2 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0
⇔ x ≠ - 2, x ≠ -1, x ≠ 1.
Vậy với x ≠ - 2, x ≠ -1, x ≠ 1 thì phân thức đã cho được xác định.
Bài 10: Tìm các giá trị của a,b,c để phấn thức sau được xác định
Ta có:
(a + b+ c)2 – (ab + bc + ca) = 0
⇔ a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0 ⇔ 2.(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) = 0
⇔ (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (a2 + 2ac + c2) = 0
⇔ (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
⇔ a + b = b + c = c + a = 0
⇔ a = b = c = 0
Vậy điều kiện để phân thức được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0
