X

Các dạng bài tập Toán 8

Lý thuyết Đối xứng trục hay, chi tiết


Lý thuyết Đối xứng trục hay, chi tiết

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết Đối xứng trục hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Đối xứng trục hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Lý thuyết Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Lý thuyết Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) D đối xứng với E qua AH.

b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

Hướng dẫn:

Bài tập Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.

Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE

⇒ D đối xứng với E qua AH.

b) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.

⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.

Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.

⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính số đo góc DAEˆ = ?

Hướng dẫn:

Bài tập Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Theo giả thiết ta có:

+ D đối xứng với M qua AB.

+ E đối xứng với M qua AC.

+ A đối xứng với A qua AB, AC.

⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng ta có:Bài tập Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ AD = AE ⇒ (đpcm).

b) Theo ý câu a, ta có

+ A1ˆ đối xứng A2ˆ qua AB

+ A3ˆ đối xứng A4ˆ qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:

Bài tập Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánA1ˆ + A4ˆ = A2ˆ + A3ˆ = Aˆ = 500DAEˆ = 2Aˆ = 1000.

Vậy DAEˆ = 1000.

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: