X

Các dạng bài tập Toán 8

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay


Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Tài liệu Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

A. Phương pháp giải

Để biểu thức Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 có giá trị nguyên ta làm như sau:

         + Chia đa thức A(n) cho đa thức B(n) – khi bậc của đa thức A(n) lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B(n)

         + Biến đổi: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên khi Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra: CMB(n); B(n) ∈ U(C)

Tìm các ước của C. Suy ra, các trường hợp của B(n)

Từ đó, suy ra các giá trị nguyên của n thỏa mãn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm n nguyên để ( n + 1) chia hết cho ( n – 1)

A. n ∈ {0; 2; 3; -1}          B. n ∈ {1; 2; 4; -1}          C. n ∈ {4; 2; 3; 1}          D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Do đó, để (n + 1) chia hết cho ( n – 1) thì Ư(2)

Mà Ư(2) = {-1; 1; 2; -2}

+ Nếu n – 1 = -1 thì n =0

+ Nếu n – 1= 1 thì n = 2

+ Nếu n - 1 = 2 thì n = 3.

+ Nếu n – 1 = -2 thì n = -1

Vậy để (n + 1) chia hết cho ( n – 1) thì n ∈ {0; 2; 3; -1}

Chọn A.

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để n2 chia hết cho (n + 2)

A.4          B. 5          C. 6          D. 7

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để n2 chia hết cho (n + 2) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra, Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên (n+ 2)∈ Ư (4)

Mà Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Vậy để n2 chia hết cho (n + 2) thì n ∈ {-3; -1; -4; 0; -6; 2}

Vậy có 6 giá trị nguyên của n thỏa mãn .

Chọn C.

Ví dụ 3. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn n3 - 28 chia hết cho n- 3

A. 1          B. 2          C. 3          D. 4

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để n3 - 28 chia hết cho n- 3 khi và chỉ khi Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên.

Do đó, (n – 3) ∈ U(3) = {-1; 1}

+ Nếu n – 3 = -1 thì n = 2

+ Nếu n – 3 = 1 thì n = 4

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn.

Chọn B.

Ví dụ 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để ( 6n+ 5) chia hết cho (3n + 1)

A. 1          B. 2          C. 3          D .4

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để ( 6n +5) chia hết cho (3n + 1) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên (3n + 1) ∈ U(3) = {-3; -1; 1; 3}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Vậy chỉ có đúng 1 giá trị nguyên của n thỏa mãn là n = 0

Chọn A

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn n3 + 6n2 - 7n + 4 chia hết cho n – 2 ?

A. 6          B. 5          C. 7          D. 8

Ta có

n3 + 6n2 - 7n + 4 = (n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8) + 12n2 - 19n + 12

= (n - 2)3 + 12n(n - 2) + 5(n - 2) + 22

Khi đó ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 - 7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

=> n ∈ {1; 3; 0; 4; 13; -9; 24; -20}

Vậy có 8 giá trị nguyên của n thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để -2n2 - 4 chia hết cho n + 1

A. 1          B. 2          C. 3          D. 4

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để -2n2 - 4 chia hết cho n + 1 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên. Do đó, (n +1) ∈ U(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 5}

Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn đầu bài

Chọn C.

Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để (-3n3 + 2n2 - 31) chia hết cho n + 2

A. -3 và 4          B. -2 và - 4          C. – 1 và 3          D. – 3 và - 1

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để (-3n3 + 2n2 - 31) chia hết cho n + 2 khi và chỉ khi Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên (n + 2)∈ U(1) = {-1; 1}

+ Nếu n + 2 = -1 thì n = -3

+ Nếu n + 2 = 1 thì n = -1

Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn là – 3 và -1

Chọn D.

Câu 4. Tìm các giá trị nguyên dương của n để (4n2 + 1) chia hết cho n + 2

A. 13 và 15          B. 15          C. 13 và 17          D. 13 và 11

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để (4n2 + 1) chia hết cho n + 2 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên (n +2)∈ U(17) = {-17; -1; 1; 17}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Vậy chỉ có đúng 1 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn là n = 15.

Chọn B.

Câu 5. Tìm các giá trị nguyên âm của n để -2n2 + 8n + 43 chia hết cho ( n +3)

A. -4 và – 2          B. -4 và - 1          C. -2 và - 1          D. 2 và - 1

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để -2n2 + 8n + 43 chia hết cho ( n +3 ) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên ( n +3) .

+ Nếu n + 3 = -1 thì n = - 4

+ Nếu n + 3 = 1 thì n = - 2

Vậy có 2 giá trị nguyên âm của n thỏa mãn là – 4 và – 2

Chọn A

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn n3 + 2 chia hết cho n – 3

A.2          B. 3          C. 4          D. 5

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để n3 + 2 chia hết cho n – 3 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên (n – 3) ∈ U(29) = {-29; -1; 1; 29}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Vậy có 4 giá trị nguyên của n thỏa mãn

Chọn C

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn n4 + 2n2 + 1 chia hết cho (n + 2)

A. 5          B. 6          C. 7          D. 8

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để nn4 + 2n2 + 1 chia hết cho (n + 2) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên (n +2) ∈ U(25) = {-25; -5; -1; 1; 5; 25}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Vậy có 6 giá trị nguyên của n thỏa mãn

Chọn B

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn 4n + 2 chia hết cho 2n – 1

A.1          B. 2          C. 4          D. 6

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Để ( 4n +2) chia hết cho 2n – 1 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8 nguyên nên ( 2n – 1)∈ U(4) = {-1; -2; -4; 1; 2; 4}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay - Toán lớp 8

Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn là 0 và 1

Chọn B.

   

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: