Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
Tài liệu Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai qui tắc biến đổi phương trình:
+ Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
+ Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
3. Cách giải: phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất 
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a, 2x + 3 = 0.
b, 3x – x + 4 = 0
Hướng dẫn giải:
a, 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = -3 ⇔ x = -3/2
Vậy phương trình 2x + 3 = 0 có một nghiệm duy nhất 
b, 3x – x + 4 = 0 ⇔ 2x + 4 = 0 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a, 3x = 0
b, 1 - 2y = 0
c, 3x - 11 = 0.
Hướng dẫn giải:
a, 3x = 0 ⇔ x = 0. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0}.
b, 1 – 2y = 0 ⇔ -2y = - 1 ⇔ y = 
. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}.
c, 3x - 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ 
. Vậy phương trình có một nghiệm .
Ví dụ 3: Giải các phương trình.
a, 2x + x + 12 = 0
b, 10 – 4x = 2x – 3.
Hướng dẫn giải:
a, 2x + x - 12 = 0 ⇔ 3x - 12 = 0 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}.
b, 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10 + 3 = 2x + 4x ⇔ 13 = 6x ⇔ 6x = 13⇔ x = 
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phương trình 5x - 5 = 0 có nghiệm là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
Đáp án: B
5x – 5 = 0 ⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x =1.
Bài 2: Phương trình -0,5x - 2 = 0 có nghiệm là.
A. -2
B. 3
C. -4
D. 5
Đáp án: C
-0,5x - 2 = 0 ⇔ -0,5x = 2 ⇔ x = 
⇔ x = -4.
Vậy phương trình có nghiệm x = - 4.
Bài 3: x = 6 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. – 2x + 4 =0.
B. 0,5 x - 3 = 0.
C. 3,24x – 9,72 = 0.
D. 5x – 1 = 0.
Đáp án: B
Giải các phương trình ta được:
– 2x + 4 = 0 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2
0,5 x - 3 = 0 ⇔ 0,5x = 3 ⇔ x = 6.
3,24x – 9,72 = 0 ⇔ 3,24x = 9,72 ⇔ x = 3
5x - 1 = 0 ⇔ 5x = 1⇔ x = 1/5.
Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình 0,5 x - 3 = 0.
Bài 4: Phương trình 
có nghiệm là.
Đáp án: A
Bài 5: 
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Đáp án: D
Giải các phương trình ta được:
- 2x +10 = 0 ⇔ -2x = -10 ⇔ x = 5.
-2,5x - 4 = 0 ⇔ -2,5x = 4 ⇔ x = -1,6.
Bài 6: Giải các phương trình sau
a, 2x - 14 = 0
b, -3x + 18 = 0
Hướng dẫn giải:
a, 2x – 14 = 0
⇔ 2x = 14
⇔ x = 7
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 7
b, -3x + 18 = 0
⇔ -3x = -18
⇔ x = 6
Phương trình có tập nghiệm S = { 6 }.
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a, 5x + 16 = 0
b, 5x + 17 = -3
Hướng dẫn giải:
a, 5x + 16 =0
⇔ 5x = -16
⇔ 
.
Vậy phương trình có nghiệm .
b, 5x + 17 = -3
⇔ 5x = -3 -17
⇔ 5x = -20
⇔ x = -4.
Phương trình có tập nghiệm S = { -4}
Bài 8: Giải các phương trình
a, 2x – 17 = 0
b, 124 – 4x = 0
Hướng dẫn giải:
a, 2x – 17 = 0
⇔ 2x = 17
⇔ x = 8,5
Phương trình có tập nghiệm S = { 8,5}
b, 124 – 4x = 0
⇔ - 4x = -124
⇔ x = 31
Phương trình có tập nghiệm S = { 31}
Bài 9: Giải các phương trình sau
a, 32x – 18 = 406
b, – x = 24
Hướng dẫn giải:
a, 32x – 18 = 406
⇔ 32x = 406 + 18
⇔ 32x = 424
⇔ x = 13,25
Phương trình có tập nghiệm S = { 13,25}
b, – x = 24
⇔ x = -24
Phương trình có tập nghiệm S = { -24}
Bài 10: Giải các phương trình sau.
Hướng dẫn giải:
