Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác chọn lọc, có đáp án
Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác chọn lọc, có đáp án
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác chọn lọc, có đáp án Toán lớp 8 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 8.
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm
B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm
C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm
D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC2 - AB2) = √ (52 - 32) = 4( cm )
Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)
hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm
B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm
C. DA = 4 cm, DC = 2 cm
D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm
BD là đường phân giác của Δ ABC
Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)
Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/18 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 (cm)
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 90o, AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?
A. 1/AD + 1/AC = 1/AB
B. 1/AB + 1/AC = 1/AD
C. 1/AB + 1/AC = 2/AD
D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1
Δ ABC có AD là đường phân giác
Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB
+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD
Có: AD/AB = DC/BC
+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC
Có: AD/AC = BD/BC
Khi đó ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = 1 ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?
A. x = 14 B. x = 12
C. x = 8 D. x = 6
Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.
Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(BC - DB) = AB/AC
Hay 9/(21 - 9) = 6/x ⇒ x = (12.6)/9 = 8
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
A. 1/4 B. 1/2
C. 3/4 D. 1/3
Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D
Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4
Chọn đáp án C.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD là tia phân giác của BACˆ. Tính tỉ số CD/BD
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:
Chọn đáp án B
Bài 7: Cho tam giác ABC có AC = 4cm, AB = 6cm và BC = 8cm. Gọi AD là tia phân giác của BACˆ. Tính BD?
A. 4,2 cm B. 4,8cm
C. 5,2cm D. 5,4cm
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của góc BACˆ. Tính CD?
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC nên:
Suy ra : DB = DC.
Mà DB + DC = BC nên:
Chọn đáp án C
Bài 9: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BACˆ. Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm. Tính AC?
A. 4cm B. 5cm
C. 6cm D. 4,5cm
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Suy ra:
Chọn đáp án D
Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BACˆ.
Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số BM/BD.
Do M là trung điểm của BC nên:
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Suy ra:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra:
Do đó:
Chọn đáp án A
